本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 解一元一次方程（二）第1课时 ( http: / / www. / )
──去括号（1）
教学内容
课本第96页至第97页．
教学目标
1．知识与技能
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．
2．过程与方法．
经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．
3．情感态度与价值观
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．
重、难点与关键
1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．
2．难点：列方程解决实际问题．
3．关键：建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．
3．根据等量关系，列出方程． ( http: / / www. / )
4．怎样解这个方程．
思路点拨：本问题的等量关系是：
上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程
6x+6（x-2000）=150000
去括号，得 6x+6x-12000=150000
移项，得 6x+6x=150000+12000
合并同类项，得 12x=162000
系数化为1，得 x=13500
因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．
方法一叫直接设元法，方程的解就是问 ( http: / / www. / )题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
二、范例学习
例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．
解法见课本强调去括号时，要注意的事项．
三、巩固练习
课本第97页练习，第102页习题3．3第5题．
1．解：（1）去括号，得4x+6x-9=12-x-4
移项，得 4x+6x+x=12-4+9
合并，得 11x=17
系数化为1，得 x=
（2）去括号，得3x-24+2x=7-x+1
移项，得3x+2x+x=7+1+24
合并，得 5x=32
系数化为1，得 x=6
思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．
2．解：设甲用x分登山．
由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．
列方程 10x=15（x-30）
去括号，得10x=15x-450
移项，得10x-15x=-450
合并，得-5x=-450
系数化为1，得x=90
把x=90代入 10x=900
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
四、课堂小结
本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题．
五、作业布置
1．课本第102页习题3．3第1、2、4、6题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计 ( http: / / www. / )
一、填空题．
1．a-（-b+c）=_________；
2．-（a+b）-（-c-d）=_________；
3．（a-b）-（-c+d）=_________；
4．-（a-b）+（-c-d）=________；
5．m-（2m-n-p）=___________；
6．a2+2（a2-3a+1）=__________；
7．-2（3xy-2x-1）=_________．
二、解方程．
8．（1）-5（x+1）=； （2）2-（1-y）=-2；
（3）5-（x-1）=3-3x； （4）3-2（2x+1）=2（x-3）；
（5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）．
三、解答题．
9．甲、乙两人沿东西 ( http: / / www. / )公路，自西向东匀速前进，甲每小时走3千米，乙每小时比甲多走2千米，甲在上午10点钟经过A地，乙在当天中午12点时经过A地，问乙下午几时追上甲？追及地点距A多远？
答案:
一、1．a+b-c 2．-a-b+c+d 3．a-b+c-d 4．-a+b-c-d 5．-m+n+p
6．3a2-6a+2 7．-6xy+4x+2
二、8．（1）-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）-3 （3）- （4） （5）
三、9．下午3点，15千米．
设x时追上甲，列方程3（x-10）=5（x-12），x=15，3（15-10）=15．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4.1销售中的盈亏（探究1） ( http: / / www. / )
教学内容
课本第104页．
教学目标
1．知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．
二、新授
探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价．
（2）HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =商品利润率．
（3）打x折的售价=原售价×．
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25%=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，亏损25%就是盈利-25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
三、巩固练习
课本第107页习题3．4第2题．
分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？
不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．
从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃．
（2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：原来温度+增加的温度=34．
列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃．
四、课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．
五、作业布置
1．课本第108页习题3．4第3、4题．
2．选用课时作业设计
第一课时作业设计
一、填空题．
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
二、选择题．
6．下面四个关系中，错误的是（ ）．
A．商品利润率=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ; B．商品利润率=
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品进价
7．一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元．
A．（1+）a B．HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 a
三、解答题．
8．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
9．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
答案:
一、1．450 50x 2．192 3．6.5 4．148.5 38.5 5．1248
二、6．B 7．B
三、8．700元，设商品进货价为x元，900×90%-40-x=10%x
9．甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1.2 等式的性质 ( http: / / www. / )
教学内容
课本第82页至第84页．
教学目标
1．知识与技能
会利用等式的两条性质解方程．
2．过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3．情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
重、难点与关键
1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课 ( http: / / www. / )
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．
2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
于是x=-4
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解： -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
（3）解方程HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 -1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1
化简，得 2x=0
两边同除以2，得 x=0
分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．
（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1
两边都加3，得 2x=2
两边同除以2，得 x=1
本题还可以这样解答：
两边都加上1，得-1+1=-+1
化简，得=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =
两边都除以（或乘以），得x=1
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．
（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2
化简，得-x=1
两边同乘以-4，得x=-4
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12
两边都加上8，得x=-4
检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：
2-×（-4）=2+1=3
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1．
2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（3）从=，能否得到a=c，为什么？
（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．
（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．
2．思考课本第85习题3．1第10、11题．
3．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．
3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．
5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．
7．在等式HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 x=-20的两边都______或______得x=________．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
8．由m-1=4，得m=5． （ ）
9．由x+1=3，得x=4． （ ）
10．由=3，得x=1． （ ）
11．由=0，得x=2 （ ）
12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）
三、判断题．
13．下列方程的解是x=2的有（ ）．
A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1
C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0
14．下列各组方程中，解相同的是（ ）．
A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0
C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5
四、用等式的性质求x．
15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；
（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）--2=10；
（7）3x+4=-13； （8）x-1=5．
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． ( http: / / www. / )
16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．
17．5x-1=2x+3（x=1，x=）．
18．（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3）．
19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．
答案:
一、1．加1 2．加 3．除以-5 4．乘-3 -12 5．11 5.5 等式性质1
6．8y 等式性质2 7．除以 乘以 - -
二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×
三、13．A 14．C
四、15．（1）x=3 （2）x=6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5
（6）y=-36 （7）x=-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （8）x=9
五、16．x=-2 17．x= 18．x=或x=-3 19．x=1或x=-3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 一元一次方程
单元要点分析
教学内容
方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．
本章内容主要分为以下三个部分：
1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．
2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程．
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽 ( http: / / www. / )象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．
三维目标
1．知识与技能
根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．过程与方法
（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）
（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：一元一次方程有很多直接应用，解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．
2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．
3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．
（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．
课时划分
3．1 从算式到方程 2课时
3．2 解一元一次方程（一） 3课时
3．3 解一元一次方程（二） 4课时
3．4 实际问题与一元一次方程 3课时
数学活动 1课时
回顾与思考 1课时
3．1．1 一元一次方程 ( http: / / www. / )
教学内容
课本第78页至第81页．
教学目标
1．知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
2．过程与方法．
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
重、难点与关键
1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．
通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 ( http: / / www. / )程解决问题的方法．
二、新授
1．怎样列方程？
让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．
（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？
（3）本问题要求什么？
（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．
（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？
解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时． （2）青山与翠湖的距离为50 ( http: / / www. / )
（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．
（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？
（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．
如何求汽车的速度呢？
这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）
王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）
所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）
列综合算式为：HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ×3+50
（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．
( http: / / www. / )
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．
从章前图表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．
汽车从王家庄开往青山时的速度为HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为千米／时．
要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．
于是列出方程：
=
以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程．
思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．
所以还可以列方程：
=或=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）
比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．
能表示这个问题的相等关系是什么？
相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
从而列出方程：1700+150x=2450．
找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．
女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；
问题中的相等关系是什么？
（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．
列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．
2．一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．
观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．
从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边
所以x≠1．
如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，
所以x≠2．
类似地，我们可以列出下面的表．
x的值 1 2 3 4 5 6 …
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450．
这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解．
你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？
当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．
思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？
以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24；当x=5时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了．
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？
三、巩固练习
课本第82页练习．
1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．
所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，则400x=3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．
2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：
两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．
0.3x+0.6（20-x）=9
3．设上底长为xcm，那么下底长为（x+2）cm，
根据梯形面积公式，可列方程：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =40
四、课堂小结
方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．
用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等．
列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
找出相等关系──列出一元一次方程．
其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．
五、作业布置
1．课本第84页至第85页习题3．1第1、2、5、6、9题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）
1．x=2是方程x-10=-4x的解． （ ）
2．x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解．（ ）
二、选择题．
3．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）．
A．x=3 B．x=-3 C．x=-4 D．x=4
4．下列式子是一元一次方程的是（ ）．
A．2x+1 B．HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 C．7x+5y=0 D．x2-x=0
5．解是1的方程是（ ）．
A．x（x-1）=1 B．2y-1=4-3y
C．3-（x-1）=4 D．5x-2=x-4
三、根据下列条件列出方程．（不求解）
6．某数的比这个数大1．
7．某数的3倍比这个数的小3．
8．某数与1的差是这个数的2倍．
9．某数的30%与4的差的等于2．
四、解答题．
10．买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？
11．某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10月生产电视机多少台？
12．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？
13．现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？
答案：
一、1．∨ 2．∨
二、3．D 4．B 5．B
三、6．x-x=1 7．3x=x-3 8．x-1=2x 9．（30%x-4）=2
四、10．设每千克苹果x元，列方程3x+0.34=10，x=3.22
11．设这个厂前年10月生产电视机x台，列方程2x+150=2050，x=950
12．设挖好水渠需x天，列方程130x+90x=1210，x=5.5（天）
13．设面值2元的人民币有x张，列方程2x+5（39-x）=111，x=28，2元的有28张，5元的有11张．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 解一元一次方程（二）第3课时 ( http: / / www. / )
──去分母
教学内容
课本第98页至101页．
教学目标
1．知识与技能
使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．
2．过程与方法
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．
3．情感态度与价值观
培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：掌握去分母解方程的方法．
2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．
3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．去括号时应该注意什么？
2．等式的性质2是怎样叙述的？
3．求12，4，9的最小公倍数．
二、新授
下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
x+x+x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42×x+42×x+42×x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=
为更全面地讨论问题，再以方程-2=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）
解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并，得 16x=7
系数化为1，得x=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
三、巩固练习
课本第101页练习．
（1）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，
移项，合并，得-7x=1，x=-．
（2）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）
去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；
移项，合并，得28x=-9，
x=-．
四、课堂小结
1．解方程的思路：
解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．
2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
五、作业布置
1．课本第102页习题3．3第3、10、13题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
1．HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =-1
解：去分母，得2x-1=x+2-1
移项，合并，得 x=2
2．
解：去分母，得2x-1-x+2=12-x
移项，合并，得 2x=11
系数化为1，得 x=
二、解方程．
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
答案:
一、1．错，改正略． 2．错，改正略．
二、3．（1）y=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4.2 油菜种植的计算（探究2） ( http: / / www. / )
教学内容
课本第105页内容．
教学目标 ( http: / / www. / )
1．知识与技能
进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力．
2．过程与方法
经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
3．情感态度与价值观
发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题．
2．难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系．
3．关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究． 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法． 分析：问题中有基本等量关系． ( http: / / www. / )
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得，
去年产油量＝160×40%×（x+44）；
今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）x；
根据今年比去年产油量提高20%，列方程：
（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）
90x=76.8（x+44）
13.2x=3379.2
x=256
因此今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210×300=63000（元）
售油收入为 6×160×40%×300=115200（元）．
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）
今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元） ( http: / / www. / )
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240（元）
138240-53760=9240（元）
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040（元）
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元．
三、巩固练习
课本第108页第5题．
由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．
解：设每箱有x个产品，则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，每台A型机器一天生产个产品．
同样，可知每台B型机器一天生产个产品．
相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．
由此可列方程：HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 -=1
去分母，得 7（8x+4）-5（11x+1）=35
去括号，得 56x+28-55x-5=35
移项，合并，得 x=12
答：每箱有12个产品．
四、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题．
五、作业布置
1．课本第108页习题3．4第6、7题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
解答题:
1．已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，你知道这四个星期六分别是几号吗？
2．据了解，个体服装店销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
3．小丁编制了一个计算程序，当输入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的2倍与1的和．如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入，这时显示的结果为11，试求小丁原来输入的数是多少？像这样连续输入多少次后，所得结果为95？
4．聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
答案:
1．2号，9号，16号，23号，设这个月的第一个星期六为x号，
则x+（x+7）+（x+14）+（x+21）=50
2．还价范围可定在120元～160元．
设这件服装进价为x元，若老板以高出进价的50%标价， ( http: / / www. / )
则（1+50%）x=200，x≈133，
若老板以高出进价的100%标价，则（1+100%）x=200，x=100，
可见进价为100元～133元之间．
3．设小丁输入的数为x，则2（2x+1）+1=11，x=2；5次
4．设聪聪买标价共计x元的书时，办卡与不办卡一样，
则20+0.8x=x，x=100，200+200×0.8=180（元），200-180=20（元），
所以当买标价共计100元的书时，办卡与不办卡一样，
当买标价共计200元时，办卡合算，能省20元．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.2 解一元一次方程（2） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
教学内容
课本第89页至第91页．
教学目标
1．知识与技能
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．
2．过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．
2．难点：对立相等关系．
3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？
2．解方程：HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +＝10．
二、新授
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）
2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？
答：这批书共有（3x+20）本．
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）
4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
答：这批书共有（4x-25）本．
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．
根据这一相等关系，列方程：
3x+20=4x-25
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www. / )
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：
这批书的总数=3x+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：
这批书的总数=4x-25
根据两种分法，这批书的总数是相等的．
所以，列方程3x+20=4x-25．
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-45
↓系数化为1
x=46
由此可知这个班共有45个学生．
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．
解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：
3×45+20=135+20=155（本）
解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 人．
这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （你会解这个方程吗？）
即-=+
移项，得-=+
合并，得=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
系数化为1，得x=155．
答：这批书共有155本．
三、巩固练习
1．课本第91页练习．
（1）解：移项，得6x-4x=-5+7
合并，得 2x=2
系数化为1，得x=1
（2）解：移项，得x-x=6
合并，得-x=6
系数化为1，得x=-24
2．补充练习．
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．
解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．
（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．
（3）正确．
四、课堂小结
1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．
2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．
五、作业布置
1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、填空题．
1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．
2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．
3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（ ）
5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5． （ ）
6．由方程-4+x=7移项得x=7-4． （ ）
三、解方程．
7．（1）8=7-2y； （2）=-；
（3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+；
（5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1；
（7）-x=0.5x-3．
四、解答题．
8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？
9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
答案：
一、1．合并 移项 合并同类项 变号 2．不 要 3．15 1．2
二、4．× 5．× 6．×
三、7．（1）y=- （2）x= （3）x=-5 （4）x=-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
（5）x=1 （6）x=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （7）x=3
四、8．x=1 9．207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.2 解一元一次方程（1） ( http: / / www. / )
──合并同类项与移项
教学内容
课本第88页至第89页．
教学目标
1．知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程．
2．过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
3．情感态度与价值观
开展探究性学习，发展学习能力．
重、难点与关键
1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．
3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．叙述等式的两条性质．
2．解方程：4（x-）=2．
解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：
x-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =
两边都加，得x=．
解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x-=2
两边同加，得4x=
两边同除以4，得x=．
二、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：x+2x+4x=140
如何解这个方程呢？
2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．
根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
问：本题中相等关系是什么？
答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．
解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．
三、巩固练习
1．课本第89页练习．
（1）x=3．
（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．
具体解法如下：
解法1：合并，得（+）x=7
即 2x=7
系数化为1，得x=
解法2：两边同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系数化为1，得 x=
（3）合并，得-2.5x=10
系数化为1，得x=-4
2．补充练习．
（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数， ( http: / / www. / )
（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系数化为1，得 x=4
黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．
（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．
本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．
列方程：x+2+x-1+23=x．
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．
五、作业布置
1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计 ( http: / / www. / )
一、解方程．
1．（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3；
（3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=；
（5）-=5； （6）0.6x-x-3=0．
二、解答题．
2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？
3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．
（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．
5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？
答案:
一、1．（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11
二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150．
3．（1）4小时，设出发后x小时 ( http: / / www. / )相遇，列方程60x+48x=460.
（2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460．
4．3千米，设A、B两地间的距离为x千米，-=．
5．1分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4.3 球赛积分表问题（探究3） ( http: / / www. / )
教学内容
课本第106页至第107页内容．
教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
3．关键：从积分表中，找出等量关系．
教具准备 ( http: / / www. / )
投影仪．
教学过程
一、引入新课
教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程，说明上述结论吗？
如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得 x=
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
二、巩固练习
有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80．
所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85．
（2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21．因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片．
三、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
四、作业布置
1．课本第108页习题3．4第8、9题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计 ( http: / / www. / )
解答题:
1．某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
2．某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”．你说呢？
3．甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已知10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
4．观察每个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？
（1）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？
（2）根据你所设的未知数x，列出方程，求出这3天分别是几号？
（3）如果小颖说出的和是60，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？
（4）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？
答案:
1．66元，设该用户10月份用煤气超过标准x立方米，
则60×0.8+1.2x=0.88（60+x），x=15，0.88（60+15）=66．
2．设乙独做x天能完成，则（）x=1，x=-30（天），不符合实际，无解．
3．设x天以后两人所做的件数相等，则3x+6=4x+10，x=-4，不符合题意，无解．
4．（1）略 （2）x-7，x+7
（3）（x-7）+x+（x+7）=60，x=20，这三天分别为13号，20号，27号
（4）略.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 解一元一次方程（二）第4课时 ( http: / / www. / )
教学内容
课本第96页至100页．
教学目标
1．知识与技能
进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力．
2．过程与方法
经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想．
3．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能．
重、难点与关键
1．重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．
2．难点：把全部工作看作1．
3．关键：建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？
答：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率．
二、新授
例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？（）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少？（）再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？[]
本题的相等关系是什么？
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1．
解：根据这个相等关系，列方程：
+HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝1
去分母，得 4x+8（x+2）=40
去括号，得 4x+8x+16=40
移项，合并，得 12x=24
x=2
答：应先安排2名工人工作4小时．
三、巩固练习
课本第103页第13题．（本题难度较大）
分析：销售总金额=单价×销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，单价降价10%，那现价为（1-10%）．
解：设销售量要比按原价销售时增加百分数为x，那么现在销售量为1+x，根据销售总金额不变，列方程：
（1-10%）（1+x）=1×1
即HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （1+x）=1
两边同乘以，得1+x=
移项，得x=≈11%
答；销售量要比按原价销售时约增加11%．
本题也可以增设原单价为a，原销售量为b，那么可列方程：
（1-10%）a·b（1+x）=ab
因为a，b≠0，所以方程两边同除以ab，得
（1-10%）（1+x）=1
这与上面所列方程一致．
四、课堂小结
注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系．
五、作业布置
1．课本第102页习题3．3第8、9题．
2．选用课时作业设计．
第四课时作业设计
一、填空题．
1．一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为_____，______；甲、乙合作m小时可以完成的工作量为_______．
二、解答题．
2．抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？
3．某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？
答案:
一、1． HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
二、2．4天，设还需x天完成，则2×+（HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +）x=1
3．24小时，设同时开两管x小时可把水注满，则x-x=1．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.2 解一元一次方程（3） ( http: / / www. / )
一元一次方程的讨论
教学内容
课本第91页至第93页．
教学目标
1．知识与技能
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．
2．过程与方法
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．
重、难点与关键 ( http: / / www. / )
1．重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程．
3．关键：找出表示题目全部意义的等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问 ( http: / / www. / )
1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？
2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？
二、新授
例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程．
同学们可以从符号和绝对值两方面观察： ( http: / / www. / )
从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数．
解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（-3x）=9x．
根据这三个数的和为-1701，得
x+（-3x）+9x=-1701
合并，得7x=-1701
系数化为1，得x=-243
那么-3x=729，9x=-2189
答：这三个数是-243，729，-2187．
例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．
分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．
出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
30+0.3t=0.4t
移项，得 30=0.4t-0.3t
合并同类项，得 30=0.1t
系数化为1，得 300=t
即 =t=300
因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．
点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没 ( http: / / www. / )有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？
答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．
三、议一议
通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
( http: / / www. / )
教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
四、巩固练习
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．
列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．
2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．
（2）因为180×4=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米．
五、作业布置
1．课本第94页习题3．2第8、9、11题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计 ( http: / / www. / )
一、填空题．
1．用40cm长的铁丝围成一个长方形．（1）当长是宽的3倍时，其长=_______，宽=______；（2）当长是宽的1.5倍时，其长为_______，宽为_____；（3）当宽是长的时，其长为________，宽为______；（4）当宽比长少2cm时其长为________，宽为_______，面积为________；（5）当宽比长少0.2cm时，其长为_______，宽为______，面积为______．从上面探索，你是否发现当长方形的周长不变时，长与宽越____，面积越大，当长和宽相等时即成为正方形时，面积______．
2．小明手里有一块体积为8cm3的橡皮泥，小革要求小明把它捏成底面半径为2cm的圆柱，小明捏成圆柱的高为_______，若小明把它捏成一个正方形，那么它的棱长为_______，从以上你发现了________．
二、解答题．
3．父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班有多少名同学？
5．某件商品的价格是按毛利 ( http: / / www. / )率20%计算出，后因库存积压，决定降价出售，如果现在每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？
6．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同，这四堆苹果原来各有多少个？
答案:
一、1．（1）15cm 5cm （2）12cm 8cm （3）12cm 8cm （4）11cm 9cm 99cm2
（5）10.1cm 9.9cm 99.99cm2 （6）10cm 10cm 100cm2 接近时 最大
2．cm 2cm 无论捏成何种形状，其体积都不变
二、3．12年前，设x年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则48-x=4（21-x）
4．36，设有x条船，9（x-1）=6（x+1）
5．八五折，设应按x折出售，则a（1+20%）HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =a（1+20%），x=8.5
6．设各堆苹果经过增减后每堆有x个，则（x-1）+（x+2）++2x=46，x=10，
第一堆有10-1=9（个），第二堆有12个，第三堆有5个，第四堆有20个．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 解一元一次方程（二）第2课时 ( http: / / www. / )
──去括号（2）
教学内容
课本第98页至第100页．
教学目标
1．知识与技能
进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2．过程与方法
通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3．情感态度与价值观
培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．
3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．
教学过程
一、复习提问
1．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．
二、新授
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得-0.5x=-13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．
（3）一个螺钉要配两个螺母．
（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程 ( http: / / www. / )
2×1200x=2000（22-x）
去括号，得2400x=44000-2000x
移项，合并，得4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
三、巩固练习
课本第102页第7题．
解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括号，得HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72
移项，合并，得-x=-140
系数化为1，得x=840
两城之间的航程为3（x-24）=2448
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．
在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 -24=+24
化简，得x-24=+24
移项，合并，得HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48
系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．
无风时飞机的速度为=840（千米/时）
比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．
四、课堂小结
通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
五、作业布置
1．课本第103页习题3．3第11、14题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、填空题．
1．行程问题有三个基本量分别是______，_______，_______，它们之间的关系有_________，________，_________．
2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．
（2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则列方程为_______．
（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．
二、解答题．
3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行HYPERLINK "http://www./"中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？
4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？
答案:
一、1．略 2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480
二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）
4．900人，600人，
设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
