3.4.1 分配、和差、比例问题 课件 (共16张PPT)湘教版七年级数学上册

(共16张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4.1 分配、和差、比例问题
3.4 一元一次方程模型的应用
1.用一元一次方程解决关于和差、比例分配的实际问题
2.掌握列方程解应用题的一般步骤
某湿地公园举行观鸟节活动
其门票价格如下：
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
全价票 20元/人
半价票 10元/人
找出本问题中涉及的等量关系：全价票款+半价票款=总票款.
设售出全价票x张，得出关系式
审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款，要求全价票、半价票的张数.
全价 半价
票价(元/人) 20 10
票数/张 x 1200-x
票款/元 20x 10(1200-x)
列一元一次方程， 得x·20+(1200-x)·10=20000 .
解方程：去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 x=800.
半价票为 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
归纳总结 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
分析题中数量关系.
一个等量关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值.代入方程检验.
检验所求解是否符合题意，写出答案.
审
设
列
找
答
解
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析：本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号、移项、合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
还需检验解的合理性
当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
也可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法归纳
1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(　 )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
D
2.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( 　)
A.518=2(106+x) B.518-x=2×106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)
C
3.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,七年级收到的征文有多少篇
解：设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇
答:七年级收到的征文有38篇.
解得x=38
依题意得(x+2)×2=118-x
例2 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台.
答：这三种洗衣机分别计划生产1500台、3000台、21000台.
14x=14×1500=21000
所以2x=2×1500=3000
解得：x=1500
由题意得：x+2x+14x=25500.
4.某校六年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4:5:7.若由外校转入1人加入乙队,则后来乙与丙的人数比（ ）
A.3:4 B.4:5
C.5:6 D.6:7
A
5.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个
解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,根据题意列方程:3x+5x=32,
答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.
白色皮块有:5x=20个
则黑色皮块有:3x=12个
解得:x=4
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的合理性
分析等量关系
设未知数