2.4 整式课件 (共20张PPT)湘教版七年级数学上册

(共20张PPT)
第二章 代数式
2.4 整式
1.掌握单项式与多项式的概念
2.能准确识别单项式的系数、次数以及多项式的项、次数、常数项
（1）长为 x， 宽为 0.8x 的长方形的面积是多少？
（2） 半径为 r 的圆的面积是多少？
（3） 长方体的底面是边长为x的正方形， 高为y， 这个长方体的体积是多少？
列代数式
解：(1)长方形的面积=0.8x·x=0.8x2
(2)圆的面积=πr2
(3)长方形的体积=x2y
都由数与字母的积组成
像0.8x2，πr2，x2y它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
特别地单独一个字母或者一个数也是单项式.
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π(注意：π是圆周率是一个数)；
x2y 的系数是1 ；-x的系数为-1.
例如x， 是单项式.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.
例如，单项式 的次数是0.
综上所述，
①常数项的次数规定为零；
②圆周率π是常数；
③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为 ，下部分的面积为xy， 则这个图形的面积是多少（结果保留π）？
该图形的面积是 .
2x3-5x2y+ 3xy-1与
具有什么共同特点？
2x3-5x2y+3xy-1可以看做单项式2x3，-5x2y，3xy,-1的和.
可以看做 与xy的和;
思考
像 这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号．
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式2x3-7x2 + 9的次数是3.
单项式可看成是只有一项的多项式.
单项式和多项式统称为整式.
多项式的项
多项式的次数
2x3 -7x2 + 9
想一想：整式与代数式的关系是什么？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式
例1.下列式子是单项式的是 .（填序号）
（1）5 （2）2x-1 （3）3a+1 （4）3m2 （5）
(1)(4)
注意：分母中含有字母的代数式一定不是整式.
例2.写出单项式 -3a2b3的系数与次数.
分析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以-3a2b3系数为-3；
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所以-3a2b3次
数为2+3=5.
解：单项式 -3a2b3的系数是-3；
单项式 -3a2b3的次数是5.
例3.填空
（1）下列式子是多项式的是 .（填序号）
① 5+t ②2x ③ 3a×4b ④ 3m2+π ⑤ +1
（2）多项式x2+y－z是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式.
①④
x2
y
三
二
-z
总结：1.多项式的各项应包括它前面的符号;
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系
数也包括前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)
的次数，然后找次数最高的；
4.一个多项式的最高次项可以不唯一，0不能算项数.
（1）-3x+11； （2）5x2-2x+7 ；
（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1； （4）y2-x3+x-2.
说出下列多项式的次数和常数项：
解：（1） -3x+11的次数为1，常数项为11；
（2） 5x2-2x+7 的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1 的次数为2，常数项为-1；
（4） y2-x3+x-2 的次数为3，常数项为-2.
练一练
1．下列说法正确的是（ ）
A．a的系数是0 B． 是一次单项式
C．－5x的系数是5 D．0是单项式
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2，1 B.2，-1 C.3，-1 D.5，-1
D
C
3.下列式子： ， ，π+2， ， ， ，
其中属于单项式的有 ，
属于多项式的有 ，
属于整式的有 .
注意：π是常数，2也是常数，所以π+2为常数；所以π+2为单项式.
π+2，
π+2，
4.若单项式 的次数是3，求当y=3 时此单项式的值．
解：因为单项式 的次数是3，
所以2n-1=3，所以n=2，
所以单项式为 ，
所以当y=3时，原式=-9π2.
5.已知多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
解：因为关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
所以4﹣m=0，
所以m=4
整式
单项式
多项式
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
1.表示数或字母的积的式子叫做单项式
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.所有字母指数的和是单项式的次数