1.6.1 有理数的乘方　课件(共15张PPT) 湘教版数学七年级上册

(共15张PPT)
第一章 有理数
1.6.1 有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义及乘方运算的相关概念
2.能熟练地进行有理数的乘方运算
小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？
猜想：n个a相乘怎么记？
边长为a的正方形的面积是 a·a，
简记作a2，读作a的平方（或二次方）
棱长为a的正方体的体积是a·a·a，
简记作a3，读作a的立方（或三次方）
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做幂.
an
底数
幂
指数
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方.
n个a
an中a叫做底数，n叫做指数，an看作是
a的n次方结果时，也可以读作a的n次幂.
例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数
是1通常省略不写.
想一想：至今我们所学的有理数的运算包括哪些？
有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方
注意：我们目前所学过的运算通常分成三级；加与减是第一级运算，乘
与除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算时顺序是先进行高级运算
再进行低级运算.
先算乘方，再算乘除
例如在22×3这个式子中，先算2的平方，再算平方与3的乘积.
例1 计算（1）(-3)4 （2）( )3
解：(1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
(2)原式=( )×( )×( )
例2 计算（1）-34 （2）(-3)4 (3)-(-3)4
解：(1)原式=-(3×3×3×3)
=-81
(2)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
(3)原式=-[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=-（+81）
=-81
注意这些式子的运算顺序
例3 计算
（1）22, 23，24, 25 （2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8
24=2×2×2×2=16
25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4
(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
观察上面各式的计算结果，你发现了什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
0的任何次幂都是0.
1.填空
（1）在25中，底数是 ，指数是 ，读做 ，或 .
（2）一个数可以看作这个数本身的 次方.
2
2的5次方
5
2的5次幂
一
2.计算（1）(-0.1)3 （2）( )4
(2)原式
(1)原式 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)
解：
= 0.01 × (-0.1)
= -0.001
3.判断下列各式结果的符号
(1) -29 (2) (-3)32 (3) 625 (4) -(-8)11 (5) (-7)69
解：(1)的结果是负号；
(2)的结果是正号；
(3)的结果是正号；
(4)的结果是正号；
(5)的结果是负号.
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”求出结果.
解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数，
所以(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负；
又因为-1的正整数次方结果只有-1和1；
所以(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
3.有理数乘方的运算顺序：先算乘方，再算乘除.