3.4.4 方案设计问题、综合应用问题　课件(共19张PPT) 湘教版数学七年级上册

(共19张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4.4 方案设计问题、综合应用问题
3.4 一元一次方程模型的应用
1.理解并掌握分段计费和方案选择问题的背景以及数量关系
2.能够正确找出分段计费和方案选择问题中的等量关系,并根据等量关系列出方程.
小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元.
小明家10月份用水a t(a>10 ) , 小明家10月份水费是 元.
25
15+2(a-10)
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.
例1 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系得：1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解得：x = 8 ．
答：该市家庭月标准用水量为8 t．
例1 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
解分段计费问题首先要考虑收费在哪一段，所用水(电)是否超出标准.
如果在标准内，那么所交费用=标准内费率×所用水(电)量；
如果超过标准，那么所交费用=标准内费用+超过标准的费用，
即为：所交费用=标准内费率×标准量+标准外费率×超标准的量.
1.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家月份交水费64元,则他家该月用水（ ）m3.
A.38 B.34 C.28 D.44
C
2.某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天 0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56 元/度；谷时（晚 21：00﹣ 早 8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为 200 度．
（1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，
所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？
（2）设那月的峰时电量为x度，
答：那月的峰时电量为100度．
解得x=100．
根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，
例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
分析：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
方案 间隔长 应植树数 路长
一
二
根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
5
5.5
x+21
x
5(x+21-1)
5.5(x-1)
解：设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
化简， 得 -0.5x = -105.5
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
解得 x = 211
间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等.
(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数-1=间隔数
(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数+1=间隔数
3.已知某公路一侧原有路灯106盏(两端都有)，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯多少盏？
解：设需要更换新型节能灯x盏，该公路总长为（106－1）×36，
解得：x＝71，
根据题意列方程可得：（106－1）×36＝（x－1）×54，
化简可得：54x＝3834，
答：需要更换节能灯71盏.
4.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠.” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠.” 若全票价是240元.
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由.
解：（1）甲：240×10×0.5+240＝1440元，
乙：240×(10+1)×0.6＝1584元.
选甲旅行社花费的票价少.
（2）设当学生人数为 x人时；
4.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠.” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠.” 若全票价是240元.
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多.
所以x＝4.
0.5×240x+240＝240×(x +1)×0.6，
5.小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另外一种是40瓦(0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样使用寿命都可以达到2800小时,小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
(1)当照明多少小时时,使用两种灯的费用一样 (注:费用灯的售价+电费)
解:(1)假设照明x小时，使用两种灯的费用一样，
由等量关系，得 49+0.5×0.009x=18+0.5×0.04x
即照明2000小时时,使用两种灯的费用一样
解得 x=2000
0.0155x=31,
(2)因为当超过2000小时以后,40瓦灯的费用将大于9瓦灯,
(2)小刚想在这两种灯中选购两盏:假定照明时间是3000小时使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由,
所以应当先选用一盏9瓦灯照明,
这样是费用最低的方案.
当达到使用寿命2800小时以后再换用40瓦灯.
方案设计问题、综合应用问题
分析分段计费和方案选择问题中的数量关系
找出分段计费和方案选择问题中的等量关系,并根据等量关系列出方程.