3.4.3 一元一次方程模型的应用-行程问题 课件(共21张PPT) 湘教版七年级数学上册

(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4.3 行程问题
3.4 一元一次方程模型的应用
1.掌握行程问题的基本步骤
2.会用线段的图解决相向相遇问题以及同向追及问题
速度、路程、时间之间的关系
路程＝
时间＝
速度＝
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.
（由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.）
分析：我们知道,速度×时间=路程
等量关系有：
= 他们到达的时间差
-
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km．
根据等量关系得：
解得 s = 15
30 min=0.5h，
等式两边单位要统一
注意：设未知数和写答案时，不要漏写单位
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
小明走的路程
小红走的路程
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
答：经过0.8 h他们两人相遇.
解得 x = 0.8 .
则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 .
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
解得 t = 0.54 .
则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 .
归纳总结
在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系.
正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高.
用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意
找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程.
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
1. 甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是（　　）
A.2.4分钟 B.2.5分钟 C.2.6分钟 D.3分钟
A
分析：设乙的速度为x米/分，则跑道长度为6x，
甲的速度为6x÷4=1.5x米/分，相遇所需时间为：
6x÷(x+1.5x)=2.4(分钟).
2. 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
解:设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(3x-6)千米/小时.
根据题意得5x+5(3x-6)=150，
解得x=9，
答：乙骑自行车的速度为9千米/小时.
例2 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.小明以
80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追他，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：假设爸爸x分钟后追上了小明.如下图所示，小明所走路程用红线
表示，爸爸所走路程用蓝线表示.
5×80
80x
小明家
学校
追上位置
180x
我们发现爸爸所走的路程和小明相等.
(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
根据题意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
5×80
80x
小明家
学校
追上位置
180x
思考：如果爸爸要赶在小明到学校前追上小明，则爸爸的速度
至少要多少米/分？
假设爸爸用了x分钟，刚好在小明到学校时追上小明.
则5×80+80x=1000
解得x=7.5，这时爸爸速度为1000÷7.5= (米/分)
所以爸爸的速度至少要 米/分，才能赶在小明到学校前追上小明.
3.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．小明几小时追上小毅？
解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1）
答：小明3小时追上小毅．
解得：x=3．
4.某初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度
为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1
小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间
断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时.
(1)后队追上前队用了多长时间？这时联络员骑行的路程是多少？
(1)后队追上前队用了多长时间？这时联络员骑行的路程是多少？
解:设后队追上前队用了x小时，则联络员骑行的路程是12x；
根据题意得6x=4x+4×1，
解得x=2，∴12x=24千米
故后队追上前队用了2小时，这时联络员骑行的路程是24千米.
(2)联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队.
4x=12(x-1)，
解得x=1.5，
故联络员在前队出发1.5小时后第一次追上前队.
问题的已知条件
画出
线段图
找出等量关系
列方程并求解
检验
回答
解决行程问题的基本步骤：
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程