3.1 建立一元一次方程模型 课件 (共19张PPT)湘教版七年级数学上册

(共19张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
1.理解方程、方程的解以及一元一次方程的概念
2.能判断一个数是否是方程的解
3.能从简单的实际问题中建立一元一次方程
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中,已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》,书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将“equation”一词译为“方程”,至今一直这样沿用.
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？
这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为2.4y + 2y + 2.4= 6.8
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
归纳总结
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫建立方程.
想一想
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
方程x+5＝8，40＋5x＝100，有什么共同特点？
②方程中只有一个未知数
③未知数的次数是1
①等号两边都是整式
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
例1：指出下列哪些是一元一次方程.
（1）2x+5=26
（3）4y+79=7
（6）x-3
（5）x+5>6
（7）x-y=2
（4）3a
（8）1002
解：（1）（3）是一元一次方程.
方法总结：
判断一元一次方程需满足三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1；
（3）是整式方程.
1.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x+3=y+2
B. 1-3(1-2x)=-2(5-3x)
C. x-1=
D. -2=2y-7
分析：D项符合一元一次方程的三个条件，故正确.
D
2.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是一元一次方程，则a+m= ．
分析：根据题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
又 m-3=1，
解得：m=4，
a+m=-2+4=2.
2
例2：检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程.
(1)x=2；(2)x=3
解：(1)将x=2代入方程，左边=8，右边=11，
左边≠右边，
故x=2不是方程5x-2=7+2x的解；
(2)将x=3代入方程，左边=13，右边=13，
左边=右边，
故x=3是方程5x-2=7+2x的解.
方法总结：
检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左右两边相等.
3. x=-10是否是方程3x+18= -12的解
解：因为将x=-10 代入原方程，发现方程的左右两边相等，
所以 x=-10 是方程 3x+18= -12的解
4.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,若a+b=2，求c的值.
解：因为关于x的方程ax+b=c的解为x=1，
将x=1代入方程得：a+b=c,
∵a+b=2，∴c=2，故c的值为2.
例3：甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.
列出的方程为25×10+8x+10x=30.
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程
解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时应先统一单位.
设乙出发x小时两人相遇.
×10+10x+8x=30.
5．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________
6．2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多出430万人，则2008年6月底网民数是多少？
设2008年6月底网民数是x，可列出方程______________.
2+0.3x=5
1.9x+0.043=4.85
建
立
一
元
一
次
方
程
模
型
等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解