多边形的内角与外角和试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 泉州）七边形外角和为【 】
A. 180° B. 360° C. 900° D. 1260°
2．（2014 三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
3．（2014 广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是【 】
A. B. C. D.
4．（2014 柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是【 】
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A．240° B．120° C．60° D．30°
5．（2014 玉林、防城港）蜂巢的 ( http: / / www.21cnjy.com )构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有【 】
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A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
6．（2014 毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【 】
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A．13 B．14 C．15 D．16
7．（2014 六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是【 】
A. 正五边形地砖 B. 正三角形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正四边形地砖
8．（2014 莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是【 】
A. B. C. D.
9．（2014 莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是【 】
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A. △CDF的周长等于AD+CD B. FC平分∠BFD C. AC2+BF2=4CD2 D. DE2=EF CE
10．（2014 临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将【 】
A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D. 增加360°
二、填空题（共10小题，每题2分）
11. （2014 莆田）若正n边形的一个外角为45°，则n= ▲ ．
12．（2014 厦门）四边形的内角和是 ▲ ．
13．（2014 厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ▲ ， ▲ ）．
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14．（2014 梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数是 ▲ .
15.（2014 遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．
16.（2014 连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ .
17.（2014 南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ▲ °.
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18.（2014 扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 ▲ .
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19. （2014 抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么
∠1+∠2= ▲ 度．
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20. （2014 烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于
▲ ．
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三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 六盘水）（1）三角形内角和等于 ▲ ．
（2）请证明以上命题．
22．（2014 内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
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23. （2014 安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，
（1）①∠MPN= ▲ °；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由.
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24. （2014 台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．
③如图3，等角六边形ABCDEF中．如 ( http: / / www.21cnjy.com )果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？
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25．（2009 嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，
求∠A，∠B，∠C的大小．
26．（2008 杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归
纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。多边形的内角与外角和试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 泉州）七边形外角和为【 】
A. 180° B. 360° C. 900° D. 1260°
【答案】B．
【考点】多边形的外角性质．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可得七边形的外角和为360°．故选B．
2．（2014 三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【答案】C．
【考点】1.多边形内角与外角；2.方程思想的应用．
【分析】设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°=360°×
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
3．（2014 广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是【 】
A. B. C. D.
【答案】D．
【考点】多边形内角和定理.
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2） 180°=900°，解得n=7．
故选D．
4．（2014 柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是【 】
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A．240° B．120° C．60° D．30°
【答案】B．
【考点】1.多边形内角和定理；2.方程思想的应用．
【分析】设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x=（6﹣2） 180°，解得x=120°．
∴这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故选B．
5．（2014 玉林、防城港）蜂巢的构造 ( http: / / www.21cnjy.com )非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有【 】
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A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】D．
【考点】1.网格问题；2.正多边形和圆；3.三角形和多边形内角和定理；4.分类思想的应用．
【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置：
当AB是直角边时，点C共有6个位置，如答图.1
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当AB是斜边时，点C共有4个位置，分析如下：
当点C在位置1，2时，如答图2，△ABC是锐角三角形.
当点C在位置3，4，5时，如答图3，△ABC是等腰三角形，且无直角.
当点C在位置6，7时，如答图4，△ABC是直角三角形（以位置6为例）：
∵∠CED=120 .，∠BED=60 ，∴点C，E，B 三点共线. ∴∠ACB=∠ACE=90 .
∴△ABC是直角三角形.
同理可得位置7情况.
当点C在位置8，9时，如答图5，△ABC是直角三角形（以位置8为例）：
∵∠BFD=120 .，∠CFD=60 ，∴点C，F，B 三点共线. ∴∠ABC=∠DBF=30 .
又∵∠BAC=2×30 =60 ，∴∠ACB =90 .
∴△ABC是直角三角形.
同理可得位置9情况.
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综上所述，△ABC是直角三角形的个数有10个.
故选D．
6．（2014 毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【 】
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A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B．
【考点】多边形内角与外角.
【分析】设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，
∴原多边形是15﹣1=14.
故选B．
7．（2014 六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是【 】
A. 正五边形地砖 B. 正三角形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正四边形地砖
【答案】A．
【考点】1.平面镶嵌（密铺），2.多边形内角和定理．
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满. 因此
A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．
故选A．
8．（2014 莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是【 】
A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】多边形外角性质．
【分析】∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15．
故选C．
9．（2014 莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是【 】
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A. △CDF的周长等于AD+CD B. FC平分∠BFD C. AC2+BF2=4CD2 D. DE2=EF CE
【答案】B．
【考点】1．正多边形和圆；2．菱形的判定和性质；3．勾股定理；4．全等三角形的判定和性质；5．相似三角形的判定和性质；6．排他法的应用．
【分析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE．
∴四边形ABCF是菱形．∴CF=AF．
∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD．故A说法正确．
∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF．
如答图，设AC与BF交于点O，
由勾股定理得OB2+OC2=BC2，
∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2．
∴AC2+BF2=4CD2．故C说法正确．
由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF．
∴△CDE∽△DFE．∴．∴DE2=EF CE．故D说法正确．
综上所述，选项ACD说法正确，根据排他法，选项B错误．
故选B．
10．（2014 临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将【 】
A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D. 增加360°
【答案】C．
【考点】多边形内角和定理．
【分析】∵n边形的内角和是（n﹣2） 180°，n+1边形的内角和是（n﹣1） 180°，
∴（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1） 180°﹣（n﹣2） 180=180°．
故选C．
二、填空题（共10小题，每题2分）
11. （2014 莆田）若正n边形的一个外角为45°，则n= ▲ ．
【答案】8．
【考点】多边形外角性质．
【分析】根据正多边形的外角和等于360°即可求出多边形的边数：n=360°÷45°=8．
12．（2014 厦门）四边形的内角和是 ▲ ．
【答案】360°．
【考点】多边形内角和定理．
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出内角和：
四边形的内角和是（4﹣2） 180°=360°．
13．（2014 厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ▲ ， ▲ ）．
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【答案】，4.
【考点】1.正多边形和圆；2.等边三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定和性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.直角坐标系的建立；6.两条直线相交问题；7.待定系数法的应用；8.直线上点的坐标与方程的关系．
【分析】如答图，连接AE，DF，
∵正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，
∴△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=.
∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°.∴AE=cos30°=6.∴F（，3），D（，6）.
设直线DF的解析式为：y=kx+b，
则，解得：.
∴直线DF的解析式为：.
∵当x=时，，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．
14．（2014 梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数是 ▲ .
【答案】4.
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解：
设多边形的边数为n，根据题意得（n-2） 180°=360°，解得n=4．
∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4．
15.（2014 遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．
【答案】18.
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．
16.（2014 连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ .
【答案】12.
【考点】1.多边形的外角性质；2.方程思想的应用.
【分析】多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数：
∵正多边形的一个外角等于30°，∴这个正多边形的边数为360°÷30°=12.
17.（2014 南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ▲ °.
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【答案】72.
【考点】1.正多边形和圆；2.圆周角定理．
【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数：
设O是正五边形的中心，如答图，连接OD、OB，
则∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°.
18.（2014 扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 ▲ .
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【答案】67.5.
【考点】1.多边形内角和定理；2. 等腰梯形的性质.
【分析】∵正八边形的每个内角为，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成，
∴.
19. （2014 抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么
∠1+∠2= ▲ 度．
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【答案】70．
【考点】1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．
【分析】如答图，
∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．
20. （2014 烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于
▲ ．
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【答案】．
【考点】1．正多边形与圆；2．菱形的判定和性质；3．同底等高三角形面积的性质；4．扇形的面积的计算；5．转换思想的应用
【分析】如答图，连接OC、OD、OE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴BC=CD=DE=EF=OB=OD=OF，∠COD=∠DOE=60°．
∴四边形OBCD和ODEF是菱形．
∴S△OBD=S△OCD，S△ODF=S△ODE．
∴S阴影=S扇形OCE=．
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 六盘水）（1）三角形内角和等于 ▲ ．
（2）请证明以上命题．
【答案】解：（1）180°.
（2）已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如答图，过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°.
∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°.
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．
【考点】1.三角形内角和定理；2.平行线的性质．
【分析】（1）直接根据三角形内角和定理：三角形内角和等于180°得出结论即可.
（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．
22．（2014 内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
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【答案】解：（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C.
∵在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠C，BM=CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS）.
（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN.
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=．
∴∠APN的度数为108度．
【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.多边形内角与外角．
【分析】（1）根据正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可.
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，从而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
23. （2014 安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，
（1）①∠MPN= ▲ °；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由.
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【答案】解：（1）①60.
②证明：如答图1，连接BE交MP于点H.
∵在正六边形ABCDEF中，PN∥CD，BE∥CD∥AF，∴BE∥PN∥AF.
又∵PM∥AB，∴四边形AMHB、HENO为平行四边形，△BPH为等边三角形.
∴PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.
（2）证明：如答图2，由（1）知AM=EN，且AO=EO，∠MAO=∠NEO=60°，
∴△MAO≌△NEO.∴OM=ON.
（3）四边形OMGN是菱形. 理由如下：
如答图3，连接OE，OF.
由（2）知，∠MOA=∠NOE.
又∵∠AOE=120°，∴.
∵OG平分∠MON，∴∠MAO=60°.
又∵∠FOA=60°，∴∠MOA=∠GOF.
又∵AO=FO，∠MAO=∠GFO=60°，∴△MAO≌△GOF.∴MO=GO.
又∵∠MOG=60°，∴△MGO是等边三角形.
同理可证，△NGO是等边三角形.
∴四边形OMGN是菱形.
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【考点】1.正六边形的性质；2. 平行四边形的判定和性质；3. 等边三角形的判定和性质；4.全等三角形的判定和性质；5.菱形的判定.
【分析】（1）①如答图1，∵正六边形的每个内角是120°，且是轴对称图形，∴∠ABE=60°.
∵PM∥AB，PN∥CD，∴∠MPN=∠ABE=60°.
②根据角的转换可证明四边形AMHB、HENO为平行四边形，△BPH为等边三角形，从而得证结论.
（2）由SAS可证明△MAO≌△NEO，从而证明结论.
（3）通过证明△△MGO和△NGO是等边三角形得出结论.
24. （2014 台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．
③如图3，等角六边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )DEF中．如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？
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【答案】解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．证明如下：
如答图1，连接AD，
∵六边形ABCDEF是等角六边形，
∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6 2) 180° 6 =120°．
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．
∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．
同理BC∥EF，CD∥AF．
②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：
如答图2，连接AE、DB，
∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．
∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．
在△AFE和△DCB中，∵，
∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．
③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：
如答图3，延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，
∵六边形ABCDEF是等角六边形，
∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．
∴△QAF是等边三角形．
∴∠Q=60°，QA=QF=AF．
同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．
∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．
∴PQ=QS=SP．
∴QB=QS-BS=PS-CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．
∵AB∥ED，∴△AOB∽△DOE．∴．
同理：．
∴．
∴．
∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．
（2）如答图4，连接BF，
∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，
∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．
同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．
同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．
Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，
∴．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，
∴．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．
∴α+β+γ=360°．
∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．
若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；
若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．
综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
【考点】1.新定义和探究型问题；2.四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．
【分析】（1）通过验证容易得到猜想 ( http: / / www.21cnjy.com )：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．
（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．
（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到
，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．
（4）若只有1个内角为120°或有 ( http: / / www.21cnjy.com )2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．
25．（2009 嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，
求∠A，∠B，∠C的大小．
【答案】解：设（度），则，，
根据四边形内角和定理得，，
解得，。
∴，，。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），多边形内角和定理。
【分析】根据四边形内角和为3600列方程求解即可。
26．（2008 杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归
纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。
【答案】解：凸八边形的对角线条数应该是20。
从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8－3 ( http: / / www.21cnjy.com ))条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点，所以有20条对角线，也可以通过列表归纳分析得到：
多边形 4 5 6 7 8
对角线 2 2＋3 2＋3＋4 2＋3＋4＋5 2＋3＋4＋5＋6
【考点】探索规律题（图形的变化类），多边形的性质。
【分析】从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8－3)条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对
应两个顶点，所以有20条对角线。
