数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（共17张ppt）

(共17张PPT)
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和
正切公式
学习目标
经历利用单位圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式 ；两角和差
的三角函数其他公式及其内在联系.
重点、难点
发现两角差（和）的三角函数与单位圆的选转对称性间的联系.
停顿
师生互动，探索新知
小组合作1：探究平面上任意两点(),
)的距离公式.
停顿
师生互动，探索新知
问题1： 已知观察此图，你能找到哪些相等关系？
你能用代数关系表达这个相等关系吗？
停顿
师生互动，探索新知
差角的余弦公式：对于任意角都有
简记作
建构联系，深化认知
例2 已知=是第三象限角，
求的值.
建构联系，深化认知
练习
1、利用公式证明：
（1）-
2、利用公式求的值.
3、已知,,求的值.
建构联系，深化认知
4、已知,是第二象限角，求的值.
5、已知,,,
求的值.
停顿
师生互动，探索新知
小组合作2: 由出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？
停顿
师生互动，探索新知
和角的余弦公式：对于任意角都有
简记作
停顿
师生互动，探索新知
和角的余弦公式：对于任意角都有
简记作
停顿
师生互动，探索新知
小组合作3: 我们知道诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据及诱导公式，推导出任意角的和差角正弦公式吗？
停顿
师生互动，探索新知
小组合作4: 你能根据同角三角函数的基本关系，通过推导出任意角的和差角正切公式吗？
停顿
师生互动，探索新知
公式给出了任意角的三角函数值与和角的三角函数值之间的关系.为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式.
类似地，都叫做差角公式.
建构联系，深化认知
例3 已知
追问：在本题条件下有，那么对于任意角，此等式成立吗？
若成立，你能用几种方法予以证明？
建构联系，深化认知
例4 利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
反思小结，观点提炼
（1）这节课你学到了哪些知识和方法？
（2）结合本节课的学习过程，你对三角函数公式的研究有什么体会？
诱导公式
数学抽象、逻辑推理
圆的旋转对称性
抽象
概括
三角函数和差角公式
特殊形式
从特殊到一般
一般表达