2023-2024学年苏科版七年级数学上第十六周周末提优训练(6.1-6.2）（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上第十六周周末提优训练(6.1-6.2）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B． C．D．D．
2．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
3．如图，点D为线段AC的中点，，cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
第3题图 第4题图
4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　）
A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n
6．如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是( )
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7 ．如图,∠AOB为角,下列说法①∠AOP=∠BOP;②∠AOP=∠AOB;③∠AOB=∠AOP+∠BOP;
④∠AOP=∠BOP=∠AOB.其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有( )
A.①② B.①③④ C.①④ D.只有④
8．如图下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有(　 )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A．90° B．100° C．80° D．70°
10．如图，，若平分，则的度数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题(共30分)
11.同一个平面内任意的四个点,可以确定　　　　　条直线.
12.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　　　cm.
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有　　　个交点.
14．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
15．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角_______.
第15题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD=______.
17．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则________．
18．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为，在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为___．
19. 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD＋∠BOE＝_______°.
20．如图，、是内的两条射线，平分，平分，若，，则_______°（用含m、n的代数式表示）．
三．解答题（60分）
21.（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
22．（6分）写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．
23．（8分）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．
（1）当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可），
（2）如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
24．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
25．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知．
(1)若，求∠BOE的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD的和是180°，求∠AOC的度数．
26．（12分）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
27．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD　 　（填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；
(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 　 　（用含n的代数式表示）；
(3)如图3，射线OB先从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止．问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ C ）
A．B． C．D．D．
2．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ C ）
A．两点之间，线段最短 B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
3．如图，点D为线段AC的中点，，cm，则AB的长为（ B ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
第3题图 第4题图
4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　C　）
A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n
6．如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是( B )
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7 ．如图,∠AOB为角,下列说法①∠AOP=∠BOP;②∠AOP=∠AOB;③∠AOB=∠AOP+∠BOP;
④∠AOP=∠BOP=∠AOB.其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有( D )
A.①② B.①③④ C.①④ D.只有④
8．如图下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有(　C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ A ）
A．90° B．100° C．80° D．70°
解：∵OE是∠AOC的角平分线，∠AOE=25°，∴∠AOC=2∠AOE=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°，∵OD是∠AOB的角平分线，
∴∠BOD=∠AOD=70°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°，故选：A．
10．如图，，若平分，则的度数可以表示为（A）
A． B． C． D．
解：∵∴∠AOC＝∵OD平分∠AOC，
∴∠COD∠AOC（）＝．故选：A．
二．填空题(共30分)
11.同一个平面内任意的四个点,可以确定　　1或4或6　　　条直线.
12.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　1　　cm.
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有　190　　个交点.
14．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则__6或22 __．
解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．
15．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____∠AOC=∠BOD___.
第15题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD=__50°____.
17．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则___13_______．
解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：13．
18．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为，在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为_12或30__．
解：∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°∠BOQ=180°+30°
=210°，∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30．故答案为：12或30．
19. 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD＋∠BOE＝___90_____°.
20．如图，、是内的两条射线，平分，平分，若，，则_______°（用含m、n的代数式表示）．
解：平分，平分
故答案为：．
三．解答题（60分）
21.（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：
(1)画直线AC：
(2)画线段BC；
(3)在直线l上画出点E，使得最小．
解：（1）如图，直线AC即为所求；(2)线段BC即为所求；(3)点E即为所求．
22．（6分）写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．
解：(1)∠B，∠C.(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC.(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.
23．（8分）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若， 如图（2）， 点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．
（1）当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可），
（2）如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．
解：画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．根据题意：，，，（1）当M是线段的“奇分点"时①AM=2BM，此时，解得；②BM=2AM，此时，解得；③AB=2BM，此时，解得；∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；（2）∵M是线段AN的“奇分点”．∴M点在线段AN上，即,∴，①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；②AM =2MN，此时，解得；③MN=2AM，此时，解得；∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
24．（8分）如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
解：（1）设t秒后，P，Q两点相遇，根据题意知，（2+3）t＝20，解得，t＝4秒，
答：4秒后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，则20÷8＝cm/s，即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
25．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知．
(1)若，求∠BOE的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD的和是180°，求∠AOC的度数．
解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以，因为OD是∠COE的平分线，所以，所以；
（2）设，所以，，因为，所以，所以，所以．
26．（12分）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
解：（1）∵AB=20，BC=AC，∴BC=5，AC=15，∵E为BC中点，∴CE=2.5；
（2）当点F在点E的右侧，如图，
EF=CF-CE=3-2.5=0.5，当点F在点E的左侧，如图，
EF=CF+CE=3+2.5=5.5，综上：EF的长为0.5或5.5；
（3）∵BC=AC，AB=2DE，满足关系式4BE=3（AD+CE），设CE=x，BC=5，AC=15，DE=10，
①当DE在线段AC上时，如图，
则AD=15-x-10=5-x，BE=5+x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5+x）=3（5-x+x），
解得x=-1.25，不合题意，舍去；
②当点C在DE之间时，如图，
∴AD=15+x-10=5+x，BE=5-x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5-x）=3（5+x+x），解得x=0.5，
∴CD=10-0.5=9.5，∴；
③线段CB在线段DE上时，如图，
则AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去；
④当D在CB之间时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去；
⑤当D在B的右边时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去．
综上，．
27．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD　 　（填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；
(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 　 　（用含n的代数式表示）；
(3)如图3，射线OB先从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止．问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
解：(1)∵OB是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COA＝∠BOC，∴∠BOD＝∠AOD，∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．故答案为：是．
(2)∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，
∴∠BOM＝∠AOB＝n，∵ON平分∠AOB，∴∠BON＝∠AOB＝n，
∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n．故答案为：n．
(3)设运动时间为x秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止
如图1，当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，当时，
根据题意可得,,
解得
图1 图2 图3 图4 图5
如图2,当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，当时，
,,
解得即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．
③如图3，当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
,,
所以10+x＝，解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．
④如图，当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
,,
解得
⑤如图，,当时
解得：当时解得：
综上所述，当运动时间为或或或或秒时，符合题意要求．