2023-2024学年苏科版八年级数学 6.1函数 周末提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上第十六周周末提优训练(6.1函数专题）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(　　)
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
2．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 (　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
3．游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所示，游泳馆每次向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间的变化而变化，用函数图象刻画这种变化正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A． B．C．D．
5．下列y与x的关系式中，y是x的函数的是( 　)
A．x＝y2 B．y＝±x C．y2＝x＋1 D．y＝|x|
7．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（　　）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )
9．下列图形中，可以表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米.
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
二．填空题(共30分)
11．在函数中，自变量x的取值范围是___________.
12、若定义：f(a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，例如f (1，2)＝(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)＝(﹣4，5)，则g(f(3，﹣4))的值为__________.
13．等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围　 　．
14．函数的图像如图所示，则这个函数的最小值是　 　．
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_______．
16．如图，动点从的顶点出发，沿匀速运动到点停止．在动点运动过程中，线段的长度与运动时间的函数关系如图所示，其中点为曲线部分的最低点，若的面积是，则图中的值为________.
16．如图折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客的乘车里程为5千米时，需付费________元.
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如右图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
19．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明往返的平均速度为________km/h.
20.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时.
三．解答题(共60分)
21.（8分）经验表明弹簧挂上物体后会伸长．已知一个长为12 cm的弹簧，它的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度是多少？3 kg呢？
(3)在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
(4)在弹簧的弹性限度内，如果物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x之间的关系式．
22.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.设P为BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，且CP＝x，△APB的面积为S.
(1)求S与x之间的函数表达式．
(2)求自变量x的取值范围．
23.（8分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车。设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为________千米；（2）求快车和慢车的速度。
24.（12分）有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题：
(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？
(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？
(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度．
25.（12分）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中骑自行车出发给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图11所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行速度的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)学校离家的距离是______米，爸爸出发______分钟后与小颖相遇；
(2)请求出小颖步行的速度；
(3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校(假设爸爸骑自行车的速度不变)，小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由．
26.（12分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)甲、乙两地相距　 　千米，两车出发后　 　小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需　 　小时，普通列车的速度是　 　千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(　C　)
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
2．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 (　D　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
3．游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所示，游泳馆每次向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间的变化而变化，用函数图象刻画这种变化正确的是（　C　）
A．B．C．D．
4．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（ C ）
A． B．C．D．
5．下列y与x的关系式中，y是x的函数的是( D　)
A．x＝y2 B．y＝±x C．y2＝x＋1 D．y＝|x|
7．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（　D　）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(D)
9．下列图形中，可以表示y是x的函数的是（　C　）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( C )米.
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，
解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米，故选C.
二．填空题(共30分)
11．在函数中，自变量x的取值范围是___________.
【答案】且
12、若定义：f(a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，例如f (1，2)＝(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)＝(﹣4，5)，则g(f(3，﹣4))的值为__________.
【答案】(﹣3，4)
13．等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围　 　．
【答案】
14．函数的图像如图所示，则这个函数的最小值是　 　．
【答案】1
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_______．
【答案】10
16．如图，动点从的顶点出发，沿匀速运动到点停止．在动点运动过程中，线段的长度与运动时间的函数关系如图所示，其中点为曲线部分的最低点，若的面积是，则图中的值为________.
【答案】
16．如图折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客的乘车里程为5千米时，需付费________元.
【答案】9.8
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如右图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
【答案】504
19．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明往返的平均速度为________km/h.
【答案】4
20.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时.
【答案】
三．解答题(共60分)
21.（8分）经验表明弹簧挂上物体后会伸长．已知一个长为12 cm的弹簧，它的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度是多少？3 kg呢？
(3)在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
(4)在弹簧的弹性限度内，如果物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x之间的关系式．
解：(1)反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
(2)当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度是13 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是13.5 cm.
(3)在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增长．
(4)由表得y与x之间的关系式是y＝12＋0.5x.
22.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.设P为BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，且CP＝x，△APB的面积为S.
(1)求S与x之间的函数表达式．
(2)求自变量x的取值范围．
解：(1)由BC＝8，CP＝x，可知BP＝8－x，且BP边上的高AC＝6，∴S＝×6×(8－x)＝24－3x.(2)∵P为BC上任意一点，且不与点B，C重合，∴x的取值范围是0＜x＜8.
23.（8分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车。设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为________千米；（2）求快车和慢车的速度。
解：（1）根据x，y的实际意义以及图像可知，甲、乙两地之间的距离是560千米.
（2）由图象可知，两车4小时相遇，相遇后停留了1小时，然后快车行驶3小时到达价低（D表示快车到达甲地的时刻，此时慢车仍在返回的途中行驶）.∴快车的速度=560÷7=80（千米/时），慢车的速度=（560-80×4）÷4=60（千米/时）.
24.（12分）有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题：
(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？
(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？
(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度．
解：(1)40分钟；
(2)200÷(600÷60)=20(分)，即赛跑开始后，乌龟在第20分钟从睡觉的兔子旁经过；
(3)(600－200)÷(200÷10)=20(分)，50＋20－60=10(分)，即乌龟已经到了10分钟；兔子赛跑的平均速度是600÷(50＋20)=60/7(米/分)
25.（12分）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中骑自行车出发给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图11所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行速度的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)学校离家的距离是______米，爸爸出发______分钟后与小颖相遇；
(2)请求出小颖步行的速度；
(3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校(假设爸爸骑自行车的速度不变)，小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由．
解：(1)2500　10
(2)设小颖步行的速度为x米/分，则小颖爸爸骑自行车的速度为4x米/分，依题意得10x＋40x＝2500，解得x＝50.答：小颖步行的速度为50米/分．
(3)小颖能在上课前到达学校．理由如下：两人相遇处离学校的距离为50×10＝500(米)，
小颖和爸爸相遇后，赶往学校的时间为＝2.5(分)，小颖来回花费的时间为10＋2.5＝12.5(分)＜15分，所以小颖能在上课前到达学校．
26.（12分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)甲、乙两地相距　 　千米，两车出发后　 　小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需　 　小时，普通列车的速度是　 　千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
解：(1)由图象可得， 甲乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，答案为：1400，4；
(2)由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，故答案为：14，100；
(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；
(4)t＝1400÷250＝5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.