八年级数学 学情检测
一、单选题
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，2023，，这五个数中无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．当时，
C．函数值y随自变量x的增大而增大 D．图象与y轴交于点
4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5 B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
5．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分平分，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．用四舍五入法取近似值： 699506（精确到千位）： ．
8．比较大小： 4（填“>”，“<”或“=”）．
9．如图，，如果，那么的长是______．
（9） （11） （12）
已知点A关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么 ．
如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．若，，则的周长为 ．
12．以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ．
13．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限．
14．我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高土素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？ ．
如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点轴上有一点，且，则的面积为 ．
16．如图，已知，点M，N在边上，，点P是边上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好只有一个，则x的取值范围是 ．
（16）
三、解答题
17．（满分8分）计算：
(1)； (2)
（满分8分）
（1）已知2a－1的算术平方根为3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根；
（2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求2a﹣b的值
（满分10分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)的面积是 ．
(3)在直线上找一点，使的长最短，此时的最小值为______．
20.（满分10分）如图，，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使．
下面是两位同学的思路：
小明：可以添加．
因为要得到，只要证明．而题目已经给出了和公共边，添加可得；
小华：可以添加．思路与小明的相同．
(1)根据添加条件，能得出的同学是_______，其得到的依据是_______；
(2)请你添加一个不同的条件 ，并写出得出的证明过程．
21．（满分10分）某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：
③牵线放风筝的小明的身高（）为．
(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
(2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
（满分10分）如图，直线在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点恰好也在直线上．
（1）求点的坐标和直线的解析式；
（2）若将点先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，请你判断点是否在直线上；
（3）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．
23．（满分10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：
(1)△DAB≌△DGC；
(2)CG＝FB＋FG．
24.（满分10分）如果三角形三边长，，满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，叫做的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”.
(1)下列是“匀称三角形”的有______（填序号）.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长为，，，满足的三角形；④有一个角是30°的直角三角形.
如图，在中，，点为的中点，若△ADE为“匀称三角形”且为△ADE的“匀称边”，，求的度数.
25.（满分12分）如图，中，，的垂直平分线与的平分线交于点G，点G到另两边的距离为．
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如果，，求的长．
26．（满分14分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，
∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，S△ABC= ，S四边形AECD= ，
则它们满足的关系式为 经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】
（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值 （0＜x＜16）.八年级数学试题
（参考答案）
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B D A C
二．填空题
7.7.00×105 8.＜ 9.7 10.﹣5 11.14
12. 7 13.二 14. 14.5尺 15.4或12 16.x＞4或x=2
三．解答题
17.（1）1 （2）4
18. ±3
19.（1）略 （2）3 （3）
20.（1）小明 SAS （2）添加条件∠B=∠D=90°证明略
21.（1）17.62米
(2) 5米
22.解：（1）C（-2,1）y=-2x-3
（2）D（-5,7）点D在直线l1上
（3）13.5
23.略
24.（1）①③
（2）64°
25.（1）略（2）140°（3）8
26. 【小试牛刀】答案为a（a+b），b（a﹣b），c2，a（a+b）=b（a﹣b）+c2．
【知识运用】（1）41千米（2）图略，AP=16千米
【知识迁移】最小值为：=20．
