2.3 立方根 课件 (共13张PPT) 北师大版数学 八年级上册

(共13张PPT)
第二章　实数
3　立方根
1.会求一个数的立方根并会用符号表示.
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.
3.知道立方根的性质，并会应用立方根解决有关问题.
◎重点:立方根的求法.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，我们知道8叫做a的立方，那么a叫做8的什么呢？下面就让我们进入本节课的学习——《立方根》.
立方根的概念及性质
阅读教材本课时至“想一想”前面的内容，完成下列填空:
1.一般地，如果一个数x的　立方　等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的　立方根　，也叫做a的　三次方根　.
2.每一个数　都有　立方根，正数的立方根是　正数　，0的立方根是　0　，负数的立方根是　负数　.数a的立方根是　 　，读作　三次根号a　.
3.求一个数a的　立方根　的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
立方　
立方根　
三次方根　
都有　
正数　
0　
负数　
　
三次根号a　
立方根　
开立方及其运算
阅读教材“想一想”至“随堂练习”前面的内容，解决下列问题.
1.表示什么意思？
a的立方根.
2.()3表示什么意思？它的值等于多少？表示什么意思？它的值等于多少？它们两者有何关系？
数a的立方根的立方，a，数a的立方的立方根，a，相等.
3.的立方根是　2　.
4.＝　－0.3　.
归纳总结　一个数的立方的立方根　等于　这个数的立方根的三次方.
2　
－0.3　
等于　
1.在学习立方根的表示方法时，要和学生说明根指数3不能省略.被开方数可以是任何实数.2.注意提醒学生立方根和平方根的区别.任何数都有立方根，但只有非负数采用平方根.一个数的立方根只有一个，但一个正数的平方根有两个.
·导学建议·
1.64的立方根是 (　A　)
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.－8的立方根为 (　B　)
A.2 B.－2 C.±2 D.±4
A
B
1.下列说法对不对？
①－4没有立方根；②1的立方根是±1；③的立方根是；④－5的立方根是－.
解:①错.②错.③错.④正确.
方法归纳交流　在求带有根号的数的立方根时，先根据根号的意义把根号去掉，然后再求其立方根.当被开方数是带分数时，需要把带分数化成　假分数　，再计算.
解:①错.②错.③错.④正确.
假分数　
2.求下列各式的值.
(1)－；(2).
解:(1)－＝－(－4)＝4.
(2)＝－.
3.张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体水箱，使其容积为1.331立方米，那么他至少需要购买面积为多少平方米的铁皮？
解:设正方体的棱长为x m，则由题意得x3＝1.331，
所以x＝＝1.1，
所以水箱的表面积为6×1.12＝7.26(平方米)，
所以他至少要购买7.26平方米的铁皮.
4.已知5x＋32的立方根是－2，求x＋17的平方根.
解:因为5x＋32的立方根是－2，
所以5x＋32＝－8，
所以x＝－8，
因此x＋17＝－8＋17＝9，
所以x＋17的平方根是±3.
变式演练　已知＝1－a2，求a的值.
解:因为5x＋32的立方根是－2，
所以5x＋32＝－8，
所以x＝－8，
因此x＋17＝－8＋17＝9，
所以x＋17的平方根是±3.
解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，a＝±.
所以a的值为0，±1，±.