1.2 矩形的性质与判定 第3课时课件 (共21张PPT)北师大版九年级上册数学

(共21张PPT)
第一章　特殊平行四边形
2　矩形的性质与判定　第3课时
1.会用矩形的定义及性质进行有关的论证和计算.
2.通过运用矩形知识解决具体平面几何问题，提高综合运用能力.
◎重点:矩形的性质及判定方法，矩形性质和判别的综合应用.
复习导入
　　矩形的特殊性质:矩形的对角线　相等　，矩形的四个内角是　直角　.
矩形的判定方法
(1)有一个角是　直角　的平行四边形是矩形；(定义)
(2)有三个角是　直角　的四边形是矩形；(定理)
相等　
直角　
直角　
直角　
(3)　对角线相等　的平行四边形是矩形.(定理)
对角线相等　
矩形的性质与判定
阅读教材本课时“例3”和“例4”，完成下列问题.
1.“例3”用到了矩形的哪些特殊性质？
矩形的对角线相等，矩形的对角线互相平分，矩形的四个角是直角.
2.完成教材本课时“想一想”.
(1)四边形ABDE是平行四边形.
证明:∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥BD，AE＝CD.∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)DF∥AB，DF＝AB.
证明:∵四边形ADCE是矩形，∴AF＝CF.
又∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DF＝AB.
　为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具(如图1):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察所得到的四边形，下列结论正确的有(　B　)
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①∠BAC＝45°；②AC的长度变小；
③AC＝BD；　　④AC⊥BD.
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是　12　.
12　
变式训练　在上题中，四边形ABCD的面积是　24　.
方法归纳交流　还记得菱形的面积为对角线乘积的一半，若一个四边形两条对角线相互垂直，则该四边形的面积为对角线乘积的一半.
24　
·导学建议·
1.帮助学生建立矩形的性质和判定方法的知识网络，体会矩形的性质和判定之间的关系，同时可将菱形与矩形加以对比，加深理解.
　　2.任务驱动一的方法归纳交流具有通用性，教师可给出证明S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·(OB＋OD)＝AC·BD.
如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形.
请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(请保留画图痕迹)
(1)连接AB，EF，交点设为P，(2)如图，连接OP，
因为OA＝OB，所以△OAB为等腰三角形，
根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，
故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线.
因为OA＝OB，所以△OAB为等腰三角形，
根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，
故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的
平分线.
解:作法如下:
直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下:
请你用上面图示的方法，解答下列问题:
(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.
(答案不唯一)
(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.
(答案不唯一)
方法归纳交流　本题主要考查了对矩形的理解以及对图象的认识能力.
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF.
(1)求证:D是BC的中点.
(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
(1)证明:∵E是AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝BD.
∵AF＝DC，∴BD＝DC，
即D是BC的中点.
(2)解:四边形ADCF是矩形.
证明:∵AF＝DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形.
　如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE的度数.
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形.
解:(1)∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，
∴DA平分∠BAC，即∠DAB＝∠DAC＝30°.
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE－∠CAD＝30°.
(2)略.