1.2 矩形的性质与判定 第1课时 课件(共21张PPT) 北师大版九年级上册数学

(共21张PPT)
第一章　特殊平行四边形
2　矩形的性质与判定　第1课时
1.知道矩形的定义、性质，知道矩形是轴对称图形.
2.知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，能利用这个性质和矩形的性质进行有关计算，能运用矩形的性质进行合理推理与证明.
◎重点:矩形的定义与性质，矩形性质的应用.
猜谜导入
　　师:上课前先请同学们猜一个谜语:“一座城，四方墙，直角拐，不等长.”它是个什么图形呢？(矩形)
师:真棒，大家猜对了，今天我们来学习《矩形的性质》.下面请同学们欣赏几组日常生活中常见的图片，初步感知.
师:请同学们回忆一下，你学习过关于矩形的哪些知识？谈一谈你对矩形的认识.
(出示教具)利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察.在演示过程中让学生思考:
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
(2)在运动过程中四边形不变的是什么？
(3)在运动过程中四边形改变的是什么？
是平行四边形.
不变:对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形.
变:角的大小.
(4)角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？(矩形)
矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义
阅读教材本课时“想一想”前面的内容，完成下列问题.
矩形的定义:有一个角是　直角　的平行四边形是矩形.
直角　
矩形的性质
阅读教材本课时“想一想”至“议一议”前面的内容，完成下列问题.
1.矩形的性质:
(1)矩形是特殊的平行四边形，具有一般的平行四边形的性质:　对边平行且相等，对角相等，矩形的对角线互相平分　.
(2)矩形的四个角都是　直角　.
(3)矩形的对角线　相等且互相平分　.
(4)矩形是　轴对称　图形.
对边平行且相等，对角相等，矩形的对角线互相平分　
直角　
相等且互相平分　
轴对称　
2.矩形的性质推论:
直角三角形斜边上的中线等于　斜边的一半　.
斜边的一半　
·导学建议·
1.教学矩形的相关性质时，可结合菱形采取“对比式”教学，让学生所学知识能更系统.
　　2.利用自制教具或借助几何画板等现代教学手段演示平行四边形到矩形的变化过程，加深学生对矩形性质的理解.
1.如图，由矩形的性质可知AC＝　BD　，由矩形具有一般平行四边形的所有性质可知OD＝　OB　，OA＝　OC　，所以OD＝AC　.
BD　
OB　
OC　
　AC　
2.如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边上的中线，若CD＝2，则AB＝　4　.
4　
已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB与△AOD的周长之和为34，AO＝5，求矩形ABCD的周长.
解:∵△AOB与△AOD的周长之和是34，∴AB＋AO＋BO＋DO＋AO＋AD＝34.在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝AC，DO＝BO＝BD，BO＝DO＝AO＝5，∴AB＋AD＝14，∴AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋AD)＝2×14＝28，
∴矩形ABCD的周长等于28.
变式训练　如图，在矩形ABCD中，AF＝DE.求证:BE＝CF.
证明:∵AF＝DE，∴AE＝DF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∴△BAE≌△CDF，∴BE＝CF.
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，若∠1＝50°，则∠AEF等于(　B　)
A.110° B.115°
C.120° D.130°
B
变式训练　如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处.
(1)求证:B'E＝BF.
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
(3)四边形B'FBE是菱形吗？为什么？
解:(1)证明:连接BE，由折叠图形的轴对称性可知，B'F＝BF，
又∠B'FE＝∠BFE＝∠B'EF，∴B'E＝B'F，从而可得B'E＝BF.
(2)第一种关系:a2＋b2＝c2.证明:由折叠可知BE＝B'E，由(1)知B'E＝BF＝c，∴BE＝c.在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2＋AB2＝BE2.∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2.
第二种关系: a＋b＞c.证明:由折叠可知BE＝B'E.由(1)知B'E＝BF＝c，在△ABE中，AE＋AB＞BE，∴a＋b＞c.
(3)是.由(1)(2)可知B'F＝BF＝B'E＝BE，∴四边形B'FBE是菱形.
方法归纳交流　折叠隐含有相等的线段和角，注意勾股定理在矩形中的应用.
如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE.
(1)线段AF与CE有什么关系？请说明理由.
(2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝2，求CD的长.
解:(1)AF∥CE且AF＝CE.
理由:∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC.
又∵∠DAF＝∠BCE，
∴△DAF≌△BCE(ASA)，
∴AF＝CE且DF＝BE，∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE且AF＝CE.
(2)∵AF＝CE＝2，∠DAF＝30°，∠D＝90°，
∴FD＝1.
∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠EAC.
∵FC∥AE，∴∠FCA＝∠FAC＝∠EAC，
∴AF＝CF＝2，
∴CD＝DF＋CF＝3.