2023-2024学年天津市河东区第五十四中学高一上学期第二次月考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年天津市河东区第五十四中学高一上学期第二次月考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 20:51:22 | ||
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文档简介
2023-2024学年天津市河东区第五十四中学高一上学期第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
2.的值为
( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则
( )
A. 的图象经过点 B. 在上的增函数
C. 的图象关于轴对称 D. 的值域是
4.若，，，则，，的大小关系为
( )
A. B. C. D.
5.已知，则、之间的大小关系是
( )
A. B. C. D.
6.方程的解所在的区间是
A. B. C. D.
7.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递增区间是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.是第 象限角
10.已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的半径是__ ___．
11.已知，则 ．
12.已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则
13.函数的定义域是
14.函数的零点个数是
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
已知，且为第二象限角．
求，的值；
化简，并求值．
17.本小题分
已知，，求下列各式值．
；
18.本小题分
求函数的定义域、值域和单调区间．
19.本小题分
已知函数，，求的值域以及取得最值时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．
【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于，，与终边不同，故B错误；
对于，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答．
【详解】依题意，．
故选：
3.【答案】
【解析】【分析】计算得到A错误，根据指数函数单调性知B正确，举反例得到C错误，函数值域为，D错误，得到答案．
【详解】对选项A：，，错误；
对选项B：在上的增函数，正确；
对选项C：，，，错误；
对选项D：的值域是，错误；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可．
【详解】，，，，，
．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】利用对数运算化简已知条件，结合对数函数的单调性求得正确答案．
【详解】依题意，，
所以，，
由于在上递增，所以，
综上所述，得．
故选：
6.【答案】
【解析】【分析】令，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果．
【详解】令
当时，；；；
；
零点所在区间为
方程的解所在区间为
故选
【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【解析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解．
【详解】因为角的终边过点，
所以，．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题．
8.【答案】
【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可．
【详解】由对数的定义可知：或，
二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，
所以的单调递增区间是，
故选：
9.【答案】二
【解析】【分析】变换，得到答案．
【详解】，故是第二象限角．
故答案为：二
10.【答案】
【解析】【分析】利用弧长公式及扇形的面积公式即可求解．
【详解】设该扇形的半径为，则
扇形的弧长为，
因为扇形的面积为，
所以，解得．
所以该扇形的半径是．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】【详解】
12.【答案】
【解析】【分析】根据对数函数性质确定，代入计算得到答案．
【详解】，当时，，故，
，解得．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】确定，得到，解得答案．
【详解】函数的定义域满足，
故，解得，故函数定义域为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】考虑和两种情况，取计算得到答案．
【详解】当时，，解得或舍；
当时，，解得；
综上所述：函数有个零点．
故答案为：
15.【答案】 ；
；
．
【解析】根据对数的运算法则直接计算得到答案．
根据指数幂的运算法则直接计算得到答案．
根据三角函数的运算法则直接计算得到答案．
16.【答案】，为第二象限角，故，
．
．
【解析】直接根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案．
化简得到原式，代入数据计算得到答案．
17.【答案】，故，
，，故，则，，
故，，则，故，
即，即，解得或舍．
故．
，故．
【解析】平方得到，确定，根据齐次式得到，解得答案．
确定，，计算得到答案．
18.【答案】根据题意，函数的定义域显然为．
令是的增函数，
当时，，而．
，即值域为．
当时，为的增函数，是的增函数，
即原函数单调增区间为；
证明如下：
任取，，且令，则
，
，，，，，
，，，
原函数单调增区间为．
同理，当时，为的减函数，是的增函数，
即原函数单调减区间为．
【解析】根据函数的解析式求函数定义域，利用换元法求函数值域，根据复合函数的单调性确定其单调区间即可．
【点睛】本题主要考查了复合函数的值域，单调性，属于中档题．
19.【答案】，
令，则，
函数的对称轴为，开口向上，
由二次函数的性质知，函数在上单调递减，在上单调递增；
所以当，即，解得时，；
当，即，解得时，；
所以的值域是，
所以当时，；当时，．
【解析】利用对数的运算性质及换元法，结合二次函数的性质即可求解．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
2.的值为
( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则
( )
A. 的图象经过点 B. 在上的增函数
C. 的图象关于轴对称 D. 的值域是
4.若，，，则，，的大小关系为
( )
A. B. C. D.
5.已知，则、之间的大小关系是
( )
A. B. C. D.
6.方程的解所在的区间是
A. B. C. D.
7.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递增区间是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.是第 象限角
10.已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的半径是__ ___．
11.已知，则 ．
12.已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则
13.函数的定义域是
14.函数的零点个数是
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
已知，且为第二象限角．
求，的值；
化简，并求值．
17.本小题分
已知，，求下列各式值．
；
18.本小题分
求函数的定义域、值域和单调区间．
19.本小题分
已知函数，，求的值域以及取得最值时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．
【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于，，与终边不同，故B错误；
对于，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答．
【详解】依题意，．
故选：
3.【答案】
【解析】【分析】计算得到A错误，根据指数函数单调性知B正确，举反例得到C错误，函数值域为，D错误，得到答案．
【详解】对选项A：，，错误；
对选项B：在上的增函数，正确；
对选项C：，，，错误；
对选项D：的值域是，错误；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可．
【详解】，，，，，
．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】利用对数运算化简已知条件，结合对数函数的单调性求得正确答案．
【详解】依题意，，
所以，，
由于在上递增，所以，
综上所述，得．
故选：
6.【答案】
【解析】【分析】令，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果．
【详解】令
当时，；；；
；
零点所在区间为
方程的解所在区间为
故选
【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【解析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解．
【详解】因为角的终边过点，
所以，．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题．
8.【答案】
【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可．
【详解】由对数的定义可知：或，
二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，
所以的单调递增区间是，
故选：
9.【答案】二
【解析】【分析】变换，得到答案．
【详解】，故是第二象限角．
故答案为：二
10.【答案】
【解析】【分析】利用弧长公式及扇形的面积公式即可求解．
【详解】设该扇形的半径为，则
扇形的弧长为，
因为扇形的面积为，
所以，解得．
所以该扇形的半径是．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】【详解】
12.【答案】
【解析】【分析】根据对数函数性质确定，代入计算得到答案．
【详解】，当时，，故，
，解得．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】确定，得到，解得答案．
【详解】函数的定义域满足，
故，解得，故函数定义域为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】考虑和两种情况，取计算得到答案．
【详解】当时，，解得或舍；
当时，，解得；
综上所述：函数有个零点．
故答案为：
15.【答案】 ；
；
．
【解析】根据对数的运算法则直接计算得到答案．
根据指数幂的运算法则直接计算得到答案．
根据三角函数的运算法则直接计算得到答案．
16.【答案】，为第二象限角，故，
．
．
【解析】直接根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案．
化简得到原式，代入数据计算得到答案．
17.【答案】，故，
，，故，则，，
故，，则，故，
即，即，解得或舍．
故．
，故．
【解析】平方得到，确定，根据齐次式得到，解得答案．
确定，，计算得到答案．
18.【答案】根据题意，函数的定义域显然为．
令是的增函数，
当时，，而．
，即值域为．
当时，为的增函数，是的增函数，
即原函数单调增区间为；
证明如下：
任取，，且令，则
，
，，，，，
，，，
原函数单调增区间为．
同理，当时，为的减函数，是的增函数，
即原函数单调减区间为．
【解析】根据函数的解析式求函数定义域，利用换元法求函数值域，根据复合函数的单调性确定其单调区间即可．
【点睛】本题主要考查了复合函数的值域，单调性，属于中档题．
19.【答案】，
令，则，
函数的对称轴为，开口向上，
由二次函数的性质知，函数在上单调递减，在上单调递增；
所以当，即，解得时，；
当，即，解得时，；
所以的值域是，
所以当时，；当时，．
【解析】利用对数的运算性质及换元法，结合二次函数的性质即可求解．
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