4.3.1 角与角的大小比较 课件(共20张PPT) 湘教版七年级数学上册

(共20张PPT)
第四章 图形的认识
4.3.1 角与角的大小比较
1.理解角的概念，能用符号表示一个角
2.知道角平分线的概念
3.掌握比较角大小的方法，并会进行比较
钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？
将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象，因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时，所成的图形叫做角.
射线的端点O叫做角的顶点.
射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，
O
A
B
始边
终边
角的内部
从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
角的始边和终边统称为角的边，
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角
O
A
B
当射线绕着端点旋转一周时，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
A
O
(B)
平角
周角
我们也可以用希腊字母α，β，γ等来表示角.
B
O
A
∠AOB，∠BOA或∠O
1
∠1
α
∠α
想一想
类比线段长短的比较方法，怎么比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？
A
B
C
D
E
F
1.测量法
∠ABC ＞∠DEF
B
C
A
F
E
D
70°
30°
量角器量角要注意：①对中；②重合；③读数
B
C
A
E
D
F
2.叠合法
DE边在∠ABC的内部，则∠ABC ＞ ∠DEF
E
D
F
B
A
C
E
D
F
B
A
C
E
D
F
B
A
C
ED与BA重合，那么∠ABC___∠DEF.
ED落在∠ABC内部，∠ABC___∠DEF.
=
>
<
ED落在∠ABC外部，∠ABC___∠DEF.
归纳总结
通常角的大小比较方法有两种:
(1)是把两个角的顶点重合,一条边重合,则在重合边同旁的另一边在外面的角大于在里面的角,这称为叠合法;
(2)是用量角器量出两个角的度数,这称为测量法.
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言
O
B
A
C
因为0C是∠AOB的角平分线
或∠AOB=2∠B0C=2∠AOC
所以∠A0C=∠B0C= ∠AOB
例1:如右图：
(1)写出能用一个字母表示的角；
解：∠A，∠C；
分析：本题目主要考查角的表示方法，从角的顶点去思考有几个角是解决此题的关键.
(2)写出以B为顶点的角；
解：∠ABE，∠ABC，∠EBC；
(3)图中共有几个小于平角的角
解：共有7个小于平角的角，
分别是：
以A为顶点的是∠A，
以B为顶点的是∠ABE、∠ABC、∠EBC，
以C为顶点的是∠C，
以E为顶点的是∠AEB、∠CEB.
注意：角的表示方法要恰当选取，特别是在同一顶点处不止一个角时，注意正确表示.
1.图中，角的表示方法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
C
A
B
∠ABC
C
B
A
∠ABC
B
A
直线是平角
O
A
直线是平角
B
当用三个字母表示一个角时，中间的字母必须是角的顶点
2.如图，下列说法正确的是( )
A.∠BAC和∠DAE是不同的两个角
B.∠ABC和∠ACB是同一个角
C.∠ADE就是∠D
D.∠ABC可以用∠B表示
D
用一个大写字母表示一个角时，前提条件是以该点为顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示角
角的两边张开越大，角就越大
例2.如图所示，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
O
B
F
D
E
A
C
解：∵OD在∠FOE的内部，
∴∠FOD＜∠FOE.
(2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
∠AOE=20°
∠DOF=40°
∴∠AOE＜∠DOF
3. 如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．
（1）∠AOB ∠BOD；
（2）∠AOE ∠AOB；
（3）∠BOD ∠FOB；
（4）∠AOB ∠FOB；
（5）∠DOE ∠BOD．
＞
＞
＜
=
＞
4.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( )
A
O
A
B
C
D
A.∠COD = ∠AOC B.∠AOD = ∠AOB
C.∠BOD = ∠AOB D.∠BOC = ∠AOB
角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较
角平分线
叠合法
度量法