4.2.2 线段的应用和作图 课件(共19张PPT) 湘教版七年级数学上册

(共19张PPT)
第4章 图形的认识
4.2.2 线段的应用和作图
1.掌握比较线段长短的方法.
2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差，
3.知道“两点之间的所有连线中,线段最短”的基本事实,
4.理解线段中点的概念，并会用其解决问题.
下图两条线段谁更长呢？
两条线段一样长
比较线段长短的方法有哪些呢？
已知线段AB、CD，为了便于表示， 我们把线段 AB的长度记做AB.尝试比较AB、CD的长短.
A
B
C
D
方法一：测量法——借助刻度尺.
用刻度尺分别量出AB、CD的长度，
长度大的线段较长；长度小的线段较短；
当长度相等时，两条线段相等；
方法二：叠合法
将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A（点C）的同侧.
A
B
C
D
（1）如下图，如果点B和点D重合，就说明线段AB与CD相等，记作AB=CD.
A
B
C
D
（2）如下图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作ABA
B
C
D
（3）如下图，如果点B在线段CD外，就说线段AB大于CD，记作AB>CD.
A
B
C
D
如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，
线段BC就是b与a的差 ，记做c=b- a .
A
C
B
设AB=a，AC=b, BC=c，则线段AC就是线段a与线段c的和，记做b =a+c ；
邮局
学校
商店
小丽家
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
小丽
红色的路线为最短路线.
想一想
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
例1. 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段等于已知线段等于2a.
(1)作射线AD；
(2)用圆规在射线AD上顺次截取AB=BC=a.
(3)线段AC为所求作的线段.
A D
B
a
解：作图步骤如下：
这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
C
例2.如图，已知线段a，b(a > b )， 作一条线段使它等于a－b.
b
a
(1)作射线AF；
(2)用圆规在射线AF上截取AC=a.
(4)线段BC为所求作的线段.
A F
C
解：作图步骤如下：
B
(3)在射线AC上截取AB=b.
尺规作图的应用注意事项:
1.先画一条射线;
2.按作图要求用圆规截长 ;
4.不可以使用刻度尺度量 .
5.作出结论（∴线段即为所求） .
3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ;
归纳总结
D
1.下列说法正确的个数为（ ）
①线段的长度比较可以由刻度尺测量；
②比较线段长度时，在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；
③线段的长度实质是两点间的距离；
④连结两点间的所有连线中，线段最短.
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
解：如图所示：
A
B
C
B 是线段 AC 的中点
几何语言： ∵ B 是线段 AC 的中点
∴ AB = BC = AC ( 或 AC = 2 AB = 2 BC )
反之也成立：∵ AB = BC = AC ( 或 AC = 2 AB = 2 BC )
∴ B 是线段 AC 的中点
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.
例3.如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因为点O是线段AC的中点，
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5 cm.
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
4.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点；
所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm.
所以BC=2NC，AC=2AM=12cm，
4.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
（2）如果MN=6 cm,求AB的长.
（2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点；
所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm
所以BC=2NC,AC=2CM；
3.基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短
4.线段的中点：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离
1.比较两条线段长短的方法：度量法、叠合法
2.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.