人教A版 高中数学 选修二4.2.1等差数列的概念（共2课时） 课件（共77张PPT）

(共77张PPT)
4.2等差数列
4.2.1等差数列的概念（第一课时）
二、等差数列的概念
CONTENTS
目录
三、等差中项
一、导入
四、等差数列的通项公式
五、等差数列与一次函数
六、巩固训练
七、小结
一、导入
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81 . ①
一、导入
2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48 ②
3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位：℃）依次为
25.0，24.4，23.8，23.2，22.6. ③
一、导入
4.某人向银行贷款 万元，贷款时间为 年，如果个人贷款月利率为 ，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金 (= /12 )万元，每月支付给银行的利息(单位:万元)依次为
， ， 2 ， 3 ，… . ④
一、导入
思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A, B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
一、导入
对于①，我们发现
，
即
.
如果用表示数列①，那么有
.
一、导入
这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
问题1：数列②~④也有类似的规律吗？
二、等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示
二、等差数列的概念
概念辨析 从第二项起
每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
公差
判断正误.(正确的画√ ,错误的画×)
(1)常数列是等差数列.(　　)
(2)等差数列的公差不能为负数. (　　)
(3)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　)
(4)若数列{an}满足 (n>1,n∈N*),则数列{an}是等差数列. (　　)
√
×
×
×
二、等差数列的概念
问题2：如果在数 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等差数列， 那么 应满足什么条件？
三、等差中项
根据等差数列定义，有 ,所以 ，即
我们把 叫做 和 的等差中项。
思考：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
四、等差数列的通项公式
方法一（归纳法）
由定义可得：
等差数列递推公式
所以
四、等差数列的通项公式
即
……
四、等差数列的通项公式
归纳可得：
当 时，上式为
首项为 ,公差为 ,的等差数列 的通项公式为：
四、等差数列的通项公式
方法二（累加法）
由定义易知：
......
四、等差数列的通项公式
累加后可得
即
五、等差数列与一次函数
思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？？
五、等差数列与一次函数
由于
所以当时，等差数列的第项是一次函数
当时的函数值
即.
五、等差数列与一次函数
绘制的图像
得到斜率为，截距为的一条直线
五、等差数列与一次函数
反之，任给一次函数（为常数），则
构成一个等差数列，其首项为，公差为
五、等差数列与一次函数
数列{}是公差不为0的等差数列
数列的通项公式是关于的一次函数
问题3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
时，等差数列{}单调递增
时，等差数列{}单调递减
时，等差数列{}为常数列
五、等差数列与一次函数
六、巩固训练
例1 已知等差数列{}的通项公式为，求等差数列{}的首项和公差。
六、巩固训练
例2 求等差数列8，5，2，...的通项公式和第20项
六、巩固训练
六、巩固训练
六、巩固训练
A
六、巩固训练
六、巩固训练
六、巩固训练
归纳：等差数列的判定方法
六、巩固训练
六、巩固训练
A
六、巩固训练
六、巩固训练
七、小结
4.等差数列的判定
3.等差数列的通项公式
1.等差数列的概念
2.等差中项
Thanks
4.2等差数列
4.2.1等差数列的概念（第二课时）
二、导入
CONTENTS
目录
三、等差数列的性质
一、复习
五、巩固训练
六、小结
四、等差数列性质的应用
一、复习
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示
1、等差数列的概念
一、复习
2、等差中项
根据等差数列定义，有 ,所以 ，即
我们把 叫做 和 的等差中项。
一、复习
【累加法】【归纳法】
3、等差数列的通项公式
二、导入
例1 已知等差数列{}的首项在{}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{}。
(1)求数列{}的通项公式。
(2)是不是数列{}的项？若是，它是{}的第几项？若不是，请说明理由。
二、导入
解：（1）设等差数列的公差为
∵ ,
∵ ,
, ,
所以数列的通项公式是
二、导入
（2）数列{}的各项，依次是数列{}的第1、5、9、13、……项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列{},
则,
令
所以是数列{}中的第8项。
二、导入
思考：第（2）小题，你还有其他解法吗？
（2）由（1）知，
于是有
有已知，
令
所以是数列{}中的第8项。
二、导入
归纳：等差数列通项公式的推广
an＝am＋_________ (m，n∈N*)
(n－m)d
三、等差数列的性质
例2 等差数列{}的通项公式为，分别求，，的值。
三、等差数列的性质
解：由通项公式得：
,
,
,
所以
三、等差数列的性质
问题1：通过刚才的问题你发现了什么？
等差数列中下标和相等的两项的和也相等
三、等差数列的性质
例3 若数列{}是等差数列，
。
三、等差数列的性质
证明：设数列 的公差为,则
所以
,
因为所以
三、等差数列的性质
等差数列的性质：
若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)
则
＝ap＋aq
三、等差数列的性质
问题2：如图是该性质的一种情形，你能从几何的角度解释等差数列的这一性质吗？
三、等差数列的性质
当时结合函数图像，点, 的中点与点, 的中点相同，所以有。
四、等差数列性质的应用
×
√
√
四、等差数列性质的应用
－5
2b－a
四、等差数列性质的应用
四、等差数列性质的应用
四、等差数列性质的应用
例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少。经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元。已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废，请确定d的范围。
四、等差数列性质的应用
分析：
该设备使用年后的价值构成数列{}，由题意可知，,即：。所以{}为公差为的等差数列,10年之内（含10年），该设备的价值不小于万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{}的通项公式列不等式求解．
四、等差数列性质的应用
解：设使用年后，这台设备的价值为万元，则可得数列{}．
由已知条件，得
．
所以数列{}是一个公差为的等差数列。
因为，所以
四、等差数列性质的应用
由题意，得
。
即：
解得
所以，d的求值范围为
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
五、巩固训练
六、小结
等差数列的每相邻两项之间都插入 )个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列。
等差数列，,
则
应用等差数列解决生活中实际问题的方法。
Thanks