24.1.4 圆周角（第1课时）教学设计（表格式） 数学九年级上册

课题：24.1.4圆周角（第1课时）教学设计
教学任务分析
教材分析 第二十四章《圆》属于数学四大领域中图形与几何部分中图形性质的范畴，《圆周角》这节又是本章的重点内容之一。本节内容是在之前学习的圆、弧、弦、圆心角等概念和相关性质的基础上进行研究的；它的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法；另外圆周角定理及推论的探究与证明过程也让学生充分体验了数学思想方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
教学目标 1、通过观察，了解圆周角概念，能指出具体图形中出现的圆周角；经历圆周角与圆心角关系的探索过程；掌握圆周角定理及推论，并能进行简单的计算与说理。2、经历动手操作、观察、比较、猜想、验证圆周角与圆心角的关系，培养学生合情推理和演绎推理能力。3、体会学习中所蕴含的数学思想方法，通过观察、讨论、类比、操作、合作探究、交流反思等教学活动，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力以及分析问题，解决问题的能力。
学情分析 1、在本节课以前，学生已经熟练掌握了三角形一个外角等不相邻两个内角和定理；刚刚学习了与圆有关的概念、圆的轴对称性、垂径定理、圆心角的概念、弧、弦、圆心角之间的关系定理。也体会过不少的数学思想包括分类讨论、数形结合、转化等数学思想。在学生这些原有的认知水平基础上，探求圆的又一重要性质——圆周角定理及推论，为本节课的学习奠定了基础。2、九年级学生在初中阶段已有两年的几何学习的经历；在平时课堂训练的基础上，具有了一定的归纳总结能力、自主学习习惯及合作意识；对于几何图形的观察、证明等思维能力已初步形成，并能在探索的过程中形成自己的观点。
教法分析 按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，在教学中采用了“观察——操作——猜想——归纳——验证”的探究发现式教学，同时借助于多媒体课件、几何画板课件及教具的直观演示，由浅入深，由特殊到一般布置任务，使课堂生动、有趣。
学法分析 根据学法指导自主性和差异性原则，将以问题系列为载体，运用观察、操作、讨论、交流等方法，让学生经历“动手做、动脑想、大胆猜、严格证”的探索式学习方法，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用 。
重点 经历探索圆周角与圆心角关系的过程，并理解圆周角定理及推论。
难点 发现并证明圆周角与圆心角之间的关系。
教学流程安排
教学环节 教学内容 师生行为 设计意图与信息技术整合点
引趣激思明确任务 问题：广州恒大以1:1战平首尔FC，夺得亚冠冠军，赛前主教练里皮在进行无人防守的射门训练时在训练场上的球门前划了一个圆圈如图，郑智和黄博文两名球员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己的射门位置好。如果你是主教练，仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.那么他们谁的射门位置好？ 1、教师在上课之前播放广州恒大队的队歌，为学生创设了一个轻松的氛围。2、教师从广州恒大队亚冠比赛赛前训练中的射门问题出发，抽象出数学问题，即从射门角度来判断谁的位置好，也就是判断两个圆周角的大小问题，揭示出本节课学习的内容。3、学生倾听歌曲，感知胜利的喜悦，欣赏足球射门图片. 讨论C、D两地谁对球门AB的张角大,并说明理由.4、教师立足于教学目标呈现本节课学生的任务目标 1、伴随着激人奋进的歌曲开启本节课的学习，使得学生有了学习的激情。2、这样的导入更加富有浓厚的生活气息，贴近学生的生活，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中来，为学生学习创设最佳的情境。3、让学生明确本节课主要学习任务，带着目标去学习更有实效。【整合点】利用音乐素材调动学生的激情，通过欣赏图片穿射情境，感知成功的喜悦。
观察对比了解概念 1、通过两个基本图形的对比，类比圆心角的定义，共同归纳出圆周角的概念。2、概念教学设置了辨析巩固如下图，图中 是圆周角。 3、得出口诀：顶点圆上，两边交圆 1、教师引导学生发现两个图形中的共同点与不同点2、学生通过观察发现圆周角的特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。3、学生进行概念的辨析，说明理由，同时让学生利用白板功能进行改图，做到真正理解，充分体会圆周角概念中的两个条件缺一不可。 对比学习的目的在于加强知识之间的练习，对比学习使得概念理解更加容易，为圆周角定理的学习奠定基础。【整合点】通过白板的改图功能，让学生充分理解圆周角定义中的两个条件缺一不可。这个整合点的设计体现了白板的优越性，增强了学生的直观感、辩证观念，使得学生对概念理解更加容易。通过学生的动手操作与观察，突出体现了圆周角定义中的两个条件。从正反两个方面加深对圆周角特征的理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。
动手操作探索定理 类比圆心角，探知圆周角提出问题：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？动手操作1：请你在⊙O中画出AB所对的圆周角（至少画出两个）思考1：在⊙O中同一条弧所对的圆周角有多少个？思考2： 你会发现在⊙O中同一条弧所对的圆周角怎样的大小关系？思考3：在同一个圆中等弧所对的圆周角还相等吗？思考4：在两个等圆中等弧所对的圆周角还相等吗？动手操作2：利用手中圆形纸板，使得圆周角∠BAC的顶点A在优弧BAC上运动，你会发现圆周角∠BAC与圆心O有几种位置关系？①请你分别在⊙O中画出一个圆周角要求：体现圆周角和圆心的三种位置关系。②请你在⊙O中分别画出同弧所对的圆心角。 思考：你发现同弧所对的圆周角与圆心角有怎样的大小关系吗？验证猜想：已知：在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求证：∠BAC＝∠BOC．第一种情况：圆心在圆周角一边上第二种情况：圆心在圆周角内部第三种情况：圆心在圆周角外部你理解了吗？1、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°， 则∠BOC = 。 2、如图，⊙O中，弦AB 、CD 相交于点 P， 若 ∠A = 30°， ∠APD = 70°，则 ∠ B= . 1、教师引导学生进行大胆的猜想，同时引导学生进行动手操作画出同弧所对的圆周角（至少两个）。2、教师提出问题，引导学生利用度量工具动手实践，进行度量，发现结论3、学生按照要求进行画图，测量角度，总结发现的规律。4、教师在利用几何画板从动态的角度进行演示，拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动，验证学生的发现。让学生观察同弧所对圆周角的度数是否发生变化。5、教师再次提出问题：在同一个圆中等弧所对的圆周角以及在两个等圆中等弧所对的圆周角的大小关系。引导学生思考，同时利用白板直观的拖动、旋转功能，使得弧、圆周角分别进行叠合来直观展示问题的条件与结论。6、学生最终得出结论1、教师引导学生，采用小组合作的学习方式，前后四人一组，分组操作。教师巡视与指导学生活动。2、学生把发现的结论画在任务书上，体现出圆周角与圆心的三种位置关系。3、学生进行小组活动的展示，派选3名代表，2名学生展示操作过程，1名学生板演画图过程，让全体学生有一个直观的认识。4、学生在原有图形基础上，分别画出同弧所对的圆心角。5、教师引导学生利用度量工具动手实践，进行度量，发现结论6、学生按照要求进行画图，测量角度，总结发现的规律。7、教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，拖动一个点来改变弧的大小也就即改变圆心角的大小，来验证学生发现的结论。让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角之间的大小关系。1、教师引导学生从最简单、最特殊情况入手，抓住基本图形，再把其他两种情况转化为特殊情况来解决。2、学生首先独立思考问题，培养学生对问题的思考习惯，其次学生带着问题，采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动。启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。最后由学生展示本组的证明思路。3、教师结合学生所说利用课件演示过程体现图形的“分”与“合”的过程，总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法. 4、教师讲评学生的证明，板书圆周角定理。学生独立思考，回答问题，并说明理由。教师引导学生归纳解题方法，便于今后的练习。 引导学生发现，让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论，体现学生的主体性作用。【整合点】利用几何画板动态的准确度量功能，进一步印证了学生的猜想，让学生经历了从特殊到一般的过程。另外也初步感知着圆周角与圆心的位置关系，为下面的学习奠定基础，逐步淡化教学难点。【整合点】利用白板直观的拖动、旋转功能，使得弧、圆周角分别进行叠合来直观展示问题的条件与结论。比教师空洞的口述解释要简单易懂的多，填补了学生思维上的空白点。使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，最终得出完整的结论。通过实践活动，使学生主动参与到课堂探究的过程。小组合作之后进行活动展示，目的让学生圆周角与圆心的位置有一个直观的认识，为下面探索圆周角与圆心角关系埋下伏笔，从而为有效的突破教学难点奠定基础。【整合点】借助于几何画板科学度量功能直观的印证了学生的猜想，再次动态呈现出圆周角与圆心角的三种位置，从而再现了信息技术的优越性。利用这样分步操作，分散教学难点，让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。通过师生合作和生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题。伴随着高涨的学习氛围，由小组代表进行展示反馈，说明思路与想法。引导学生学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题。让学生对所发现的结论进行证明，培养学生严谨的治学态度。【整合点】利用多媒体课件直观形象的演示，利用图形“分”与“合”的过程，使抽象的数学知识以简单明了的形式展示在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离，丰富了教学内容，活跃了课堂气氛。这个整合点的设计加强了直观效果，难点迎刃而解。最终通过验证得出结论。体现知识的直接运用，师生共同总结先由已知角找弧，再由弧找所对的圆周角或圆心角的方法。进一步体会如何应用圆周角性质解决问题，发展合情推理能力。
理解定理深入思考 为了做到理解定理，知识整合，我们进行了深入的思考：思考1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？思考2：把“在同圆或等圆中”去掉，如果两个圆周角相等，它们所对的弧还相等吗？思考3：已知AB是⊙O的直径，那么∠BAC为多少度？思考4：90 的圆周角所对的弦是什么？ 1、学生独立思考，回答问题，教师讲评，帮助学生分析。2、教师运用多媒体动画演示，使学生一目了然，得出思考1的答案。为了更好把握结论成立的条件进行第二个思考：同样利用多媒体的动态演示，体现结论成立条件的重要性。接下来再将弧与角度特殊化，提出思考3：已知AB是⊙O的直径，请你猜一猜∠ACB为多少度？思考4：90 的圆周角所对的弦是什么？利用白板中半圆仪度量功能由学生进行现场度量，使得学生有了一个直观的认知，随后用圆周角定理阐述自己的推理，加深学生对圆周角定理的理解，培养学生的逆向思维。 通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解。最终得出圆周角定理的两个推理。【整合点】利用多媒体动画演示使得学生一目了然得出圆周角定理的第一个推论，同时也体现了使推论成立的条件的重要性；利用了白板的度量功能，让学生感知了整个测量的过程，形成更加直观的认识。调动了学生学习的积极性，使得学生探知新知的欲望大增。
任务演练知识应用 1、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A=60°，则∠BOC的度数为 2、如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长 3、△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50 ，点D是BAC上一点，则∠D＝ 。 4、如图，在⊙O中，∠ACB=50 ，点D是⊙O上一点，则∠ADB= 。 1、教师引导，组织练习，巡回指导。2、学生独立思考解决问题，然后与同学交流，展示反馈解题的方法，分享解题思路。3、教师注意发现学生的疑难点进行引导，帮助解决。4、教师对引入中的问题再次呈现出来，体现课堂整体性原则。 1、第1、2、3个问题是定理的直接与间接应用；第4个问题做到理解定理；第5个问题对情景问题的解决与引入前呼后应，体现课堂的整体性，引导学生发现生活中的数学问题。2、练习遵循学生认知规律，由浅入深，层层递进，及时反馈学生对知识的掌握程度，反馈教学，内化知识。
回顾小结课后延伸 1、小结：通过本节课的学习你有哪些收获？2、课后延伸：通过本节课的学习我们都知道：在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等。将“同弧(或等弧）”改为“同弦(或等弦）”结论还成立吗？ 1、教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。2、学生进行畅所欲言，总结归纳本节课的收获3、教师根据本节课的内容，提出一个易混淆的问题作为课后的延伸问题，结束今天的课程。 1、引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，优化认知结构，完善知识体系，使得知识方法结构化，充分发挥学生的主体作用。2、最后作为课后的一个延伸我设计了一个学生容易犯错的问题，即将“同弧(或等弧）”改为“同弦(或等弦）”所对的圆周角还相等吗？为了做到对定理的真正理解，思维的变式训练，提高分析解决问题的能力，做到触类旁通。
O
D
B
A
C
第2题
第1题
第4题
第3题