中小学教育资源及组卷应用平台
专题5.1 与一元一次方程解相关的四大题型
《北师大版七年级上册数学》
卷面相关信息：
本卷共30题，题型针对性较高，辐射面广，深挖教材，有深度地选题，可加强学生对与一元一次方程解相关的题型的理解！
【题型1 已知方程的解求字母的值】
1．（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）已知是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
【解析】将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【解答】解： 是方程的解，
，
解得：，
故选：B．
【考察内容】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
2．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】C
【解析】将代入求解即可．
【解答】解：将代入得：，
，
解得：，
故选：C．
【考察内容】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
3．（2023秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】由可得，再代入中求解即可．
【解答】∵，
∴，
把代入得：，
解得，
故选：A．
【考察内容】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于a的方程是解此题的关键．
4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．
【解答】把代入方程，得：,
解得：，
则原方程是：，
解得：
故选：C．
【考察内容】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．
5．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
【答案】
【解析】设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可．
【解答】解：设，则关于y的方程化为：，
∴，
∴
故答案为：．
【考察内容】本题主要考查了 一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．
6．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）已知关于x的方程的解是，试求的值．
【答案】
【解析】将代入原方程得：，解得：，代入原式即可解得．
【解答】解：将代入原方程得：，
解得：，
原式
【考察内容】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入求出的值．
7．（2023秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）小明解方程．去分母时左边的没有乘，由此求得方程的解为，试求的值，并正确求出原方程的解．
【答案】，．
【解析】先根据错误的做法：“方程左边的没有乘”而得到，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．
【解答】解：∵去分母时左边的没有乘，
∴，
把代入上式，解得，
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
【考察内容】本题考查了解一元一次方程的知识，易在去分母、去括号和移项中出现错误．
【题型2 由两个方程的解之间的关系求字母的值】
1．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．
【答案】C
【解析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；
【解答】解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
【考察内容】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义．
2．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】先求解方程，得出x的值，再把x的值代入，即可求解．
【解答】解：由方程得：，
把代入得：，
即，
解得：．
故选：D．
【考察内容】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
3．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
【答案】
【解析】先分别求出两个方程的解，再由题意列出关于k的方程求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵方程的解比关于x的方程的解大6，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【考察内容】本题考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4．（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程的解比关于的方程的解小1，则的值为 ．
【答案】/
【解析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．
【解答】解方程，
解得，
∵方程的解比关于的方程的解小1，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：．
【考察内容】本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
5．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．
【解答】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，，
系数化为1得：，
∵方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴关于的方程的解为
∴，
解得．
【考察内容】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．
【答案】
【解析】先将的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出的值．
【解答】解：解，得，
是方程的解，
由，得，
，
解得：，
答：的值为．
【考察内容】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．
7．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程．
(1)若该方程与方程同解，试求的值；
(2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可；
（2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可．
【解答】（1）解方程，得，
把代入方程，得，
解得：；
（2）解方程，得，
解方程，得，
∵方程的解比关于的方程的解大2，
∴，
解这个方程，得：．
【考察内容】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．
【题型3 一元一次方程的特殊解】
1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6
【答案】A
【解析】先解方程，再依据解是整数求解即可．
【解答】去分母得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴或，
∴或或或
∵k是正整数，
∴或，
故选：A．
【考察内容】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．
2．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵是非负整数解，
∴取，
∴或，时，的解都是非负整数，
则，
故选：D．
【考察内容】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【解析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非正整数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非正整数
或，1，6时，的解都是非正整数
则．
故选：B．
【考察内容】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
4．（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
【答案】9
【解析】根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：把代入方程得，
化简，得，
由于k可以取任意值，则，
解得：，
则．
故答案为：9．
【考察内容】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组 ，正确得到a和b的值是关键．
5．（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则 ．
【答案】2.7
【解析】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得或，由于仅有3个不相等的解，则，解方程求得n的值．
【解答】解：，
∴或，
当时，或，
当时，或，
方程仅有三个不相等的解，
时，或时，，
当时，，不成立，
，
综上所述：的值为2.7，
故答案为：2.7．
【考察内容】本题考查绝对值方程，分类讨论是解题的关键．
6．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ．
【答案】
【解析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【解答】解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
【考察内容】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
7．（2023秋·安徽阜阳·七年级阜阳实验中学校考期中）关于x的方程的解是整数，则整数m= .
【答案】0；或-1；或-2；或-3
【解答】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.
考察内容：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值．
【答案】，
【解析】首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得的值，进而得出b的值．
【解答】解：化简得：，
即：，
根据题意得：
解得：，
∴
∴．
【考察内容】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．
【题型4 一元一次方程中的新定义问题】
1．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；
(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．
(3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【解析】（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程和n的方程解答即可；
（2）利用“和谐方程”的定义列出关于n的方程解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程解答即可．
【解答】（1）解：
，
，
关于x的方程与方程是“和谐方程”，
；
（2）“和谐方程”两个解之和为1，
另一个方程的解为：，
两个“和谐方程”的解相差2，
，
；
（3），
，
，
，
关于x的两个方程与是“和谐方程”，
，
．
【考察内容】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系．
2．（2023秋·湖南衡阳·七年级统考期中）定义：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
(1)判断是否是和解方程，说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
【答案】(1)不是
(2)
【解析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，而
∴不是和解方程；
（2）∵，
∴，
∵关于x的一元一次方程是和解方程，
∴，
解得：．
故m的值为．
【考察内容】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．
3．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；
【解答】（1）解：，
移项，得：，
系数化为“1”，得：；
，
移项，合并同类项，得：．
∵方程与方程是“关联方程”，
∴，
解得：；
（2）解：，
移项，得：，
系数化为“1”，得：；
，
移项，得：，
系数化为“1”，得：．
∵方程和方程是“关联方程”，
∴，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
【考察内容】本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键．
4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．
例如：， ，且是方程的解，此方程为“合并式方程”．
请根据上述定义解答下列问题：
(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
(2)关于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值．
【答案】(1)一元一次方程不是“合并式方程”，详见解析
(2)
【解析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；
（2）由“合并式方程”的定义列方程求解即可．
【解答】（1）解：一元一次方程不是“合并式方程”，
理由如下：，把代入方程的左右两边，左边，
左边右边，
不是方程的解，
一元一次方程不是“合并式方程”；
（2）解：一元一次方程是“合并式方程”
是方程的解
，
解得，
的值为．
【考察内容】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．
5．（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．
(1)试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)或
【解析】（1）分别解2个方程，根据“航天方程”的定义即可求解．
（2）分别解方程，，根据“航天方程”的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】（1）解：是，理由如下，
，即或，
解得：或，
，
即，
解得：，
当时，，
∴方程是关于的一元一次方程的“航天方程”；
（2），
，
，
，
解得：，
，解得：或，
∵关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，
∴或
解得：或．
【考察内容】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
6．（2023春·浙江金华·七年级校联考期末）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
【答案】(1)不是“相似方程”，理由见解析
(2)m=2或3
【解析】（1）求出两方程的解，再根据“相似方程”的定义判断即可．
（2）由“相伴方程”的定义求得方程解的表达式，进而分类讨论求得满足条件的m的值．
【解答】（1）解：不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程3－2(1－x)=4x，解得：x=
解分式方程，解得：x=
检验：当x=时，(2x+1)(2x－1)=0
∴分式方程无解
∴一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程不是“相似方程”．
（2）解：由题意，两个方程有相同的整数解
∴mx+6=x+4m，
∴(m－1)x=4m－6，
①当m－1=0时，方程无解；
②当m－1≠0， 即m≠1时， ，即x=4－
∵x，y均为整数
∴m－1=1，2，－1，－2，
∴m=2，3，0，－1，
又∵m取正整数，
∴m=2或3
综上所述，m=2或3．
【考察内容】本题考查一元一次方程、分式方程、二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．
7．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且 ，满足，则称关于 y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x－2x－99=0的解是 x=99，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程3x－2x－99=0的“友好方程”
(1)已知关于y的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
(2)若关于y的方程 是关于 x的一元一次方程的“友好方程”，请求出 a的值．
【答案】(1)②
(2)95或97
【解析】（1）分别解出方程、、，将解出的x的值，分别与解出的y值相加，得数为100的y值所属的方程既符合“友好方程”的定义，即可确定答案；
（2）解出的解，再根据“友好方程”的定义，即可确定的解，代入求出a的值即可．
【解答】（1）解：解方程，
得：．
解方程，
得：．
∵102+3=105，
∴方程不是一元一次方程的“友好方程”；
解方程，
得：或．
当时，102+2=104，不符合“友好方程”的定义；
当时，102+(-2)=100，
∴是一元一次方程的“友好方程”；
故答案为：②；
（2）解方程，
得：或
由关于y的方程 是关于 x的一元一次方程的“友好方程”
可分类讨论①当时，的解为：，
∴，
解得：；
②当时，的解为：，
∴，
解得：．
综上可知a的值为95或97．
【考察内容】本题考查解一元一次方程的应用．读懂题意，理解“友好方程”的定义是解答本题的关键．
8．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
(2)若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．
【答案】(1)是，理由见解答
(2) 或 ；
(3)
【解析】（1）分别解出两个方程，再根据新定义，即可求解；
（2）分别解出两个方程，再根据新定义，得到，再根据m为正数，即可求解；
（3）分别解出两个方程，再根据新定义，得到 ，即可求解．
【解答】（1）解：是，理由如下：
2x＝5x﹣12，
解得： ，
3（y﹣1）﹣y＝1，
去括号得： ，
解得： ，
∴ ，
∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；
（2）解：x﹣＝n﹣1，
去分母得： ，
解得： ，
2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m
去括号得： ，
解得： ，
∵关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，
∴，
即 ，
∴ 或，
即 或
∵m为正数，
∴ 或 ；
（3）解：sx+t＝h，解得： ，
s（y﹣k+1）＝h﹣t，解得： ，
∵关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，
∴，
解得： ，
即．
【考察内容】本题主要考查了解一元一次方程及其应用，解含绝对值的方程，明确题意，理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题5.1 与一元一次方程解相关的四大题型
《北师大版七年级上册数学》
卷面相关信息：
本卷共30题，题型针对性较高，辐射面广，结合当前中考试卷结构，深挖教材，有深度地选题，可加强学生对与一元一次方程解相关的题型的理解！
【题型1 已知方程的解求字母的值】
1．（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）已知是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
2．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
3．（2023秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A． B． C． D．4
4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
6．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）已知关于x的方程的解是，试求的值．
7．（2023秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）小明解方程．去分母时左边的没有乘，由此求得方程的解为，试求的值，并正确求出原方程的解．
【题型2 由两个方程的解之间的关系求字母的值】
1．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．
2．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
4．（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程的解比关于的方程的解小1，则的值为 ．
5．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．
7．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程．
(1)若该方程与方程同解，试求的值；
(2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？
【题型3 一元一次方程的特殊解】
2023年11月5日初中数学作业
1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6
2．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
5．（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则 ．
6．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ．
7．（2023秋·安徽阜阳·七年级阜阳实验中学校考期中）关于x的方程的解是整数，则整数m= .
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值．
【题型4 一元一次方程中的新定义问题】
1．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；
(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．
(3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．
2．（2023秋·湖南衡阳·七年级统考期中）定义：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
(1)判断是否是和解方程，说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
3．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值．
4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．
例如：， ，且是方程的解，此方程为“合并式方程”．
请根据上述定义解答下列问题：
(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
(2)关于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值．
5．（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．
(1)试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．
6．（2023春·浙江金华·七年级校联考期末）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
7．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且 ，满足，则称关于 y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x－2x－99=0的解是 x=99，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程3x－2x－99=0的“友好方程”
(1)已知关于y的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
(2)若关于y的方程 是关于 x的一元一次方程的“友好方程”，请求出 a的值．
8．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
(2)若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
