四川省南充重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（无答案）

南充重点中学高2023级高一上学期第二次月考
数 学 试 题
（时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项）.
已知{|x是4与6的公倍数}，，则（ ）
A. P Q B. PQ= C. P=Q D. Q P
已知，则下列选项错误的是（ ）
A. B. C. D.
存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（ ）
A. 有的三角形的垂心在其内部. B. 任意三角形的垂心在其内部.
C. 有的三角形的垂心在其内部或边上. D. 任意三角形的垂心在其内部或边上.
已知是幂函数，满足，则（ ）
A. 3 B. 27 C. 81 D. 243
函数的大致图象为（ ）
A B C D
已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液
中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶
员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（单位：mg/mL）. 停止喝酒以后，他
血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶
（）.（ ）
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
已知函数()，在区间上单调递增，则实数b的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.
9. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，且正实数a,b满足，则下列结论可能成立的
是（ ）
A. B. 的最小值为0
C. D. 的最小值为
12. 已知函数，函数，其中，若函数恰
有两个零点，则函数的零点可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
设常数且, 函数，若反函数的图象经过点，则
= .
函数的图象与平行线有且仅有三个交点，则实数的
取值范围是 .
已知函数，任意给定一个非零常数t, 均有，试写出
一个满足条件的解析式 .
16. 已知是函数的零点，则= .
三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.）
（满分10分）
已知集合，.
（1）若，则是的什么条件？
（2）若，求实数的取值范围.
（满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）方程的两根分别为，求的值.
（满分12分）
已知，集合.
（1）若 ，求的取值范围；
（2）若A中含有无穷多个元素，且函数在区间内恰有一个零点，
求实数t的取值范围.
（满分12分）
已知函数，满足.
（1）求a的值，证明：函数在区间单调递增；
（2）解关于x的不等式.
（满分12分）
假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：
模型一：若用水量不超过基本月用水量a，则只付基本费 8 元和损耗费c元(c<5)；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按b元/进行付费.
模型二：用函数模型（其中k, m, n为常数，且）来模拟说明每月支付费用 y(元)关于月用水量x()的函数关系.
已知该市某家庭 1—3 月的用水量x分别为 9，15和 21，支付的费用y分别为9元，19 元和 31 元.
（1）写出模型一中每月支付费用 y(元)关于月用水量x()的函数解析式；
（2）写出模型二中每月支付费用 y(元)关于月用水量x()的函数解析式，并分析说明学习
小组提供的模型哪个更合理？
（满分12分）
若是奇函数.
（1）求的值；
（2）记函数，求函数的单调递减区间（不需要证明）；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.