安徽省芜湖市重点中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省芜湖市重点中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 08:00:36 | ||
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文档简介
芜湖市重点中学2023-2024学年高二上学期12月测试
数学试题
2023.12.20
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．
1. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ）
A. 或 B. C. D.
2. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ）
A. -2 B. -4 C. -8 D. -10
3. 若方程表示一个圆，则k取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A. 240 B. 60 C. 180 D. 120
5. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ）
A.
B.
C. 与所成角的余弦值为
D. 点G到平面的距离为
7. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（ ）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 已知，曲线：，则（ ）
A. 当时，是轴
B. 当时，椭圆
C. 当时，是双曲线，焦点在轴上
D. 当时，是双曲线，焦点在轴上
10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 等差数列 B. ，，成等差数列，公差为
C. 当或时，取得最大值 D. 时，的最大值为32
11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ）
A. 平面平面；
B. 点到直线的距离；
C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为；
D. 点A到平面的距离为.
12. 实数满足，则取值可能是（ ）.
A. B. 1 C. D. 3
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知数列前项和为，则数列的通项公式为__________.
14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（A在轴上方），延长交抛物线的准线于点C，若，则抛物线的方程为_____.
15. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）
16. 已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值.
18. 已知为圆：上任一点，，，，且满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．
（1）若，证明：平面平面ABD．
（2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；
（3）若（2）中的的前项和，求证：.
21. 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
（1）求椭圆方程；
（2）设为坐标原点，证明：
22. 已知椭圆的右焦点的坐标为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点、为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点．
（ⅰ）求证：为的中点；
（ⅱ）若（为三角形的面积），求直线的方程．
芜湖市重点中学2023-2024学年高二上学期12月测试
数学试题 简要答案
2023.12.20
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】BC
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】BC
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③⑤
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）存在，R的坐标为
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明略
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【22题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）证明略；（ⅱ）．
数学试题
2023.12.20
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．
1. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ）
A. 或 B. C. D.
2. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ）
A. -2 B. -4 C. -8 D. -10
3. 若方程表示一个圆，则k取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A. 240 B. 60 C. 180 D. 120
5. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ）
A.
B.
C. 与所成角的余弦值为
D. 点G到平面的距离为
7. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（ ）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 已知，曲线：，则（ ）
A. 当时，是轴
B. 当时，椭圆
C. 当时，是双曲线，焦点在轴上
D. 当时，是双曲线，焦点在轴上
10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 等差数列 B. ，，成等差数列，公差为
C. 当或时，取得最大值 D. 时，的最大值为32
11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ）
A. 平面平面；
B. 点到直线的距离；
C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为；
D. 点A到平面的距离为.
12. 实数满足，则取值可能是（ ）.
A. B. 1 C. D. 3
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知数列前项和为，则数列的通项公式为__________.
14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（A在轴上方），延长交抛物线的准线于点C，若，则抛物线的方程为_____.
15. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）
16. 已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值.
18. 已知为圆：上任一点，，，，且满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．
（1）若，证明：平面平面ABD．
（2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；
（3）若（2）中的的前项和，求证：.
21. 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
（1）求椭圆方程；
（2）设为坐标原点，证明：
22. 已知椭圆的右焦点的坐标为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点、为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点．
（ⅰ）求证：为的中点；
（ⅱ）若（为三角形的面积），求直线的方程．
芜湖市重点中学2023-2024学年高二上学期12月测试
数学试题 简要答案
2023.12.20
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】BC
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】BC
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③⑤
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）存在，R的坐标为
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明略
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【22题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）证明略；（ⅱ）．
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