5.1认识二元一次方程组 课件(共33张PPT) 北师大版数学八年级上学期

(共33张PPT)
第1课时 认识二元一次方程组
北师版 八上
第五章 二元一次方程组
课前小测
1．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A．小于3t B．大于3t
C．小于4t D．大于4t
【答案】D
课前小测
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y km与行驶时间x h之间的函数图象如图，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4 h到达目的地
B．客车速度为60 km/h，出租车速度为100 km/h
C．两车出发后3.75 h相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
【答案】D
课前小测
3．某单位计划组织员工到某地旅游，A，B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元．该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠．当该单位有 人旅游时，支付给A，B两旅行社的总费用相同．若该单位共有30人参加此次旅游，应选择 旅行社，使总费用更少．
【答案】16；A
知识回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。
3.什么叫方程的解？
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
下列方程是一元一次方程吗？不是的说明理由。
(1)x2 +1=3x (2)x+y=3
(3) (4)x=0
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
下列四个方程：
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1
的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的定义
x + y = 45.
x + 15 = 60
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
类比发现
【例1】（1）在式子
①2a＋b，② ＝2，
③x＝y，④x2＋y＝3，
⑤x＋2＝5，⑥a－1＝b，
⑦2x－y＝0
中，是二元一次方程的是 （仅填序号）；
1、只含有两个未知数
2、未知数的项的次数是1次
二元一次方程
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
归纳总结
小组共同探究
问题2 从下列各式中找出二元一次方程：
①x＋y；②3x＋7x＝17；
③2y2－3x＝6；
④4x－5y＝42；
⑤3x2＋2y2＝24；⑥y＋3x＝14；
⑦xy＝6；⑧2x＋y－3z＝0．
填一填： 均是二元一次方程．
归纳：未知数必须是两个，含有未知数的项的次数是否为1．
【变式训练2】
x2m－2n－2－2ym＝51
是关于x，y的二元一次方程，
则m＝ ，n＝ ．
方程 x+y=8 和 5x+3y=34 中，x 的含义相同吗？ y 呢？
x,y的含义分别相同,因而 x,y 必须同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34 ,把它们联立起来,得:
x+y=8
5x+3y=34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
二元一次方程组的定义
例题1
（1）方程组
中，二元一次方程组有 个．
抢答
探究二：识别二元一次方程组
问题1 下列方程组中的二元一次方程组有哪些？
【变式训练1】
下列方程（组）中，①x＋2＝0；②3x－2y＝1；③xy＋1＝0；
是一元一次方程的是 ，
是二元一次方程的是 ，
是二元一次方程组的是 ．
注意：二元一次方程解的个数是无数个
例如: 是方程 的一个解,记作
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解.
问题2 方程组 的解是下列哪一组？
思考：如何理解二元一次方程组的解的定义中的“公共解”呢？
二元一次方程组的解
（3）x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
一般地：二元一次方程组的解只有一个。
【例2】下列选项中不是二元一次方程x＋2y＝5的解的是（ ）
变式训练
在 中， 是
二元一次方程组 的解．
1．下列方程组中：
二元一次方程组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
课堂练习
课堂练习
2．以下的各组数值是方程组 的解的是（ ）
【答案】B
课堂练习
4．下列方程中：①3x－ ＝1；②3x＋ ＝1；③x2－y2＝3；
④6(x－y)＝5(x＋y)；⑤ ＝3；⑥3(2x－y)＝1．其中
二元一次方程有 （填序号）．
【答案】①④⑥
课堂练习
5．以下各组数值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的 ．
（填序号）
【答案】②④
1．含有 两个 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．
2．含有 两个 未知数的 两个 一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
3．适合一个二元一次方程的 一组未知数 的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4．二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程组的解．
知识总结：
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
【答案】D
2．方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是（ ）
【答案】D
随堂检测
随堂检测
3．赵亮同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用了10元，设赵亮同学买1元、2元的贺卡分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（ ）
【答案】D
随堂检测
4．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x＝12，则y＝ ；
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个；
（4）请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x，y的全部整数解．
【答案】解：（1）关于x，y的二元一次方程为4x＋7y＝76；
（2）把x＝12代入方程4x＋7y＝76，得y＝4；
（3）把y＝8代入方程4x＋7y＝76，得x＝5，即甲种物品有5个；
（4）用含x的代数式表示y＝ ，
其整数解为：
随堂检测
5.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
随堂检测
6. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
【答案】D
课堂小结
认识二元一次方程组
只有一个未知数
未知数次数:一次
方程两边:整式