3.5 探索与表达规律 课件(共33张PPT) 北师大版 数学八年级上学期

(共33张PPT)
北师版 八上
3. 5 探索与表达规律
数式中的规律
(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
同一横行上相邻三个数之间的关系: 相差1.
竖列上三个相邻数的关系: 相差7.
(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.
左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示.
9个数的和是中间这个数的9倍.
a-8 a-7
a-6
a-1 a
a+1
a+6 a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
日历中的其他规律
(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律 如果改为H形框呢
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
还有其他规律吗？
a-14
a-7
a
a+7
a+14
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
还有其他规律吗？
a a+1
a+7 a+8
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
还有其他规律吗？
a a+1 a+2 a+3
a+7 a+8 a+9 a+10
a+14 a+15 a+16 a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
还有其他规律吗？
a a+3
a+8 a+9
a+15 a+16
a+21 a+24
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观察、比较
成立
得出结论
不成立
头 回
新 重
索 探
归纳
1.有一串数字 3,6,9,12,15……第n个数字是　　　　.
解析: 3=3×1,
6=3×2,
9=3×3,
12=3×4,
15=3×5……所以第n个数字是3n
3n
4.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；
填写第4个等式，第n个等式为_____________________ .
6
4
4
5
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
典例精析
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，相邻两数考虑和、差、积、商、符号、奇、偶、平方等规律;
（2）数字为分数，观察分子、分母的变化及联系；
（3）若是等式（表格），将每个等式对应写好，比较每一行每一列数字之间的关系
C
64x7
(1)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,
摆4张桌子可坐多少人 摆5张桌子呢
摆n张桌子呢
每增加一张桌子多坐2人,
所以4张桌子可以坐12人,
5张桌子可以坐14人,
n张桌子可以坐(2n+4)人.
图形拼接中的规律
二
49
下面是用棋子摆成的“小屋子”
(1)按图示规律填写下表:
图形编号 1 2 3 4 …
n
棋子个数
(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子 你是怎样得到的
6n-1
5,11,17,23……
练一练
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n
D
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，
问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
解：
第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
(3n＋2)
第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，
第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，
第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为5＋3(n-1)＝3n＋2.
2.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
　　从第1个球起到第2012个球止,共有实心球 　　　　个.
解析: 每10个球一循环,
每个循环里有3个实心球,
因：2012÷10=201……2,
所以共有实心球3×201+1=604(个).
604
(2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,
摆4张桌子可坐多少人
摆5张桌子呢
摆n张桌子呢
序号 1 2 3 4 5 … n
人数 6 10 14 18 22 …
4n+2
3.观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆):
□○△□□○△□○△□□○△□○△□□○△□○△□□……
若第一个图形是正方形,则第2008个图形是　　　　.(填图形名称)
解析:每7个图形一循环,因为2008÷7=286……6,
所以第2008个图形与第6个图形一样
圆
4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按
如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)
个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个
图案中有白色地砖　　　　块.
……
(4n+2)
解:第1个图案有6块白色瓷砖,
第2个图案有10块白色瓷砖,
每多1块黑色瓷砖则多4块白色瓷砖,
根据此规律可知第n个图案中的白色瓷砖的块数为6+4(n-1),
即4n+2
探索规律的一般步骤
观察特例寻找数量关系
大胆猜想规律
用代数式表示规律
验证规律是否成立
得出结论
成立
不
成
立
课堂小结
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索与表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般