4.4 平行线的判定 （2）课件 (共16张PPT)湘教版七年级数学下册

(共16张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第2课时
1.掌握平行线的判定方法②、③；
2.能用平行线的判定方法进行简单的推导和平行线的判定.
∵∠1=_____；
∴a//b（ ）.
3
a
b
c
1
2
4
∠2
同位角相等，两直线平行
根据平行线的判定填空.
两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
已知∠2=∠3，
又∵∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠1=∠2.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
同位角相等时候，两条直线平行.
平行线的判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）
∵∠3=∠2 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
3
例1 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
解：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）.
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即∠3=∠4.
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.
∵∠1+∠2= 180o（已知），
且∠2+∠3= 180o，
∴∠3=∠1.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
同位内角互补时，两条直线平行.
平行线的判定3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠4+∠2=180° （已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
4
解：∵AD∥BC，
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
例2 如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°
∴∠2+∠3=50°+130°=180°
平行线的三个判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的性质与判定关系：
小结
1.判断：(打“√”或“×”)
(1)内错角互补，两直线平行.( )
(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( )
(3)同旁内角相等，两直线平行.( )
(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”.( )
×
×
×
√
2.如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则
（1）当 ∠1= 时，直线l ∥BC；
（2）当 ∠2= 时，直线l ∥BC.
75°
43°
1
2
l
A
B
C
75°
43°
内错角相等，两条直线平行.
3.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
解：∵∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）.
∵∠EFC+∠C = 180°，
∴BC∥EF （同旁内角互补，两直线平行）.
∴AD∥BC
4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 平行线的判定方法：
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3