4.4 平行线的判定 （1）课件(共17张PPT) 湘教版七年级数学下册

(共17张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第1课时
1.掌握直线平行的基本事实；
2.能利用平行线的判定方法①进行简单的推导和平行线判定.
(1)同位角相等：∠1=_____；
(2)内错角相等：∠3= ；
(3)同旁内角互补：∠2+_____=180°.
3
a
b
c
1
2
4
∠2
∠2
∠4
如图，已知a//b，根据平行线的性质填空.
b
1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？
60°
120°
b
120°
c
a
A
B
120°
c
a
A
B
b
120°
c
a
A
B
150°
a与c不平行
a与c平行
a与c不平行
当夹角都等于120°的时，a、b平行.
2.如图，将木条c与b、a的夹角属于什么角？当其等于多少度时，a∥b？
b
120°
120°
c
a
A
B
c与b、a所成的夹角是同位角，当同位角相等，都等于120°时，a//b.
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
我们猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直 线平行.
这个猜想对吗？
过点N 作直线PQ∥AB，则∠ENQ= .
由于∠α=∠β，
因此∠ENQ= ，
从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合；
因此CD∥AB.
如图填空，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N 两点，同位角∠α与∠β相等.
∠β
∠α
A
B
C
D
E
F
M
N
P
Q
如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
b
1
2
a
c
∵∠1=∠2 （已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
书写格式:
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°，
且∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？
C
B
C’
B’
同位角相等，两直线平行
例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解：∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.
且∠2=∠3 （对顶角相等）
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？
解：a∥b.
因为有一对同位角都是直角.
2. 根据下图，填空：从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
ABC
同位角相等，两直线平行
3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.
解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知）
∴∠EKG=180°-90°-∠E
=60°（三角形内角和为180°）
∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等）
∴∠AKF=∠CHF=60°
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
4.如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵AB∥DC(已知)，
∴∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠D＝125°(已知)，
∴∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
∵∠CBE＝55°(已知)，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
B
A
D
C
E
5.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°， ∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
解：DE∥AB.理由如下：
在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，
又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，
∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定：