河南省重点大学附中实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

河大附中实验学校2023级12月月考 数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知,则a,b,c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知是定义在上的奇函数，且当时，,则（ ）
A． B． C．4 D．2
7．若，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若对任意的正数a、b,满足,则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知集合,则满足条件的实数a可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
10．已知函数,且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数恒过定点
B．函数的值域为
C．函数在区间上单调递增
D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是
11．给出以下四个结论，其中正确结论是（ ）
A．若关于x的方程有负根，则
B．函数（其中,且）的图象过定点
C．函数单调递增区间是
D．的解集为
12．已知正实数x,y满足,则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每题5分．
13．若幂函数的图像经过点，则___________．
14．若命题为真命题，则实数m的取值范围是___________．
15．已知a为正实数，且函数是奇函数．则的值域为___________．
16．已知函数,若关于x的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是___________．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
计算：
（1）
（2）
18．（12分）
己知集合
（1）若,求;
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
己知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解关于x的不等式．
20．（12分）
己知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．
21．（12分）
己知二次函数满足,且有
（1）求函数的解析式；
（2）若函数,函数,求在区间上的最小值．
22．（12分）
函数
（1）当时，求满足的x的值；
（2）当时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．
12月数学试卷答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．ABC 10．BC 11．ABD 12．AD
13． 14． 15． 16．
17．（1）
5分
（2） 10分
18．【答案】（1）; （2）
【解析】（1）当时，集合，可得或,
因为，所以
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以P是Q的真子集，
当时，即时，此时,满足P是Q的真子集，
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数a的取值范围为．
19．【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，当时，,
设,则,
,则．
（2）当时，，
，即，
当时，,满足不等式．
当时，恒成立，满足不等式，即,
综上所述，不等式的解集为：．
20．【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3）
【解析】（1）要使函数有意义，则，
解得,故所求函数的定义域为；
（2）证明：由（1）知的定义域为，
设，则，
且,故为奇函数；
（3）因为,所以,即
可得，解得，又,
所以,
所以不等式的解集是．
21．【解析】（1）设，由,得（1分）
（2分）
（3分） 故,（5分）；（6分）
（2）易知，（7分）（等价于写对称轴）
∴①当时，即时，在上单调递增，
;（8分）
②当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
；（9分）
③当时，即时，在上单调递减，
．（10分）
∴综上所述，（12分）
22．【解析】（1）因为时，，（1分）
又因为,所以（2分）
所以，（3分）
所以，（4分） 即;（5分）
（2）,所以
所以,
故,（6分）
因为对任意恒成立，
所以对任意恒成立，（7分）
令,所以,（8分）
又因为（9分）
由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，
所以，（10分）
所以,（11分）
所以m的最大值为．（12分）