人教版数学六年级上册5.3 圆的面积 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册5.3 圆的面积 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 11:42:14 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计
【设计理念】
新课程改革以来，课程理念发生了变化，提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，改变学生的学习方法，让学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我充分运用开课情境，在学生思维达到欲求不达的状态时，采用 “读书”这一常规方法，突破本节课“化曲为直”这一教学难点。利用多媒体优势，为学生展现“化曲为直”的过程，直观的看到转化的过程，深化对转化法的理解与认识，进而推导出圆面积的计算公式。这样把探究的空间和时间还给学生，把动手动脑的权利和机会还给学生，注重学生数学思想与数学方法的学习。
【教材分析】
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
【学情分析】
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重难点】：
教学重点：圆面积计算公式的推导和应用
教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
【教具准备】：多媒体课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】：等分好的圆形纸片和剪刀。
【教学过程设计】
（一）创设情境，激发兴趣。
师：今天早上老师一不小心把镜子打碎了，现在老师想从新配一面镜子，但是老师不知道买多大的镜子合适，同学们能帮帮老师吗？这面镜子是什么图形？
（生回答：圆形）
师：那么老师应该买多大面积的镜子合适呢？（这个面积就是谁的面积？（圆的面积）
同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。 （板书：圆的面积）
[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]
（二）合作交流，探索规律
1、由旧知引入。
师：同学们还记得我们在学习平行四边形、三角形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。
[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。]
2、探究公式
（1）学生操作：
师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？
学生操作，教师巡视。
（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。
（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。
（4）操作思考：
学生观察16等分的圆拼成的图形，你发现了什么？（生回答：更行四边形和长方形）
（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）
（5）如果把圆等分为32份，64份……大家想拼成的图形会怎么样？
（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似平行四边形的底和高和圆的哪部分相等。
（学生观察、思考，小组交流一下。）
生：平行四边形的底相当于圆周长的一半（π r），平行四边形的高相当于圆的半径（r）。
师：长方形的面积=底×宽，那么圆的面积公式应怎样写？
生：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S= π r×r= π r2
师：π r2 中r2表示r×r即2个r相乘。
师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。
[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。]
三、巩固强化，应用拓展。
1、计算圆镜子的面积是多少？
（学生利用公式进行计算，师巡视，请学生上台演示计算过程）
2、一个圆的半径是2厘米。它的面积是多少平方厘米？
（学生利用公式进行计算，师巡视，请学生上台演示计算过程）
（四）、总结收获，激励结束。
同学们这节课都有哪些收获？
、课后作业。
请同学们回家测量一件生活中的圆形物品的半径，并计算出它的面积。
【板书设计】
圆的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径
S=πr
【教学反思】
本节课基本成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。 他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源。
【设计理念】
新课程改革以来，课程理念发生了变化，提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，改变学生的学习方法，让学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我充分运用开课情境，在学生思维达到欲求不达的状态时，采用 “读书”这一常规方法，突破本节课“化曲为直”这一教学难点。利用多媒体优势，为学生展现“化曲为直”的过程，直观的看到转化的过程，深化对转化法的理解与认识，进而推导出圆面积的计算公式。这样把探究的空间和时间还给学生，把动手动脑的权利和机会还给学生，注重学生数学思想与数学方法的学习。
【教材分析】
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
【学情分析】
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重难点】：
教学重点：圆面积计算公式的推导和应用
教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
【教具准备】：多媒体课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】：等分好的圆形纸片和剪刀。
【教学过程设计】
（一）创设情境，激发兴趣。
师：今天早上老师一不小心把镜子打碎了，现在老师想从新配一面镜子，但是老师不知道买多大的镜子合适，同学们能帮帮老师吗？这面镜子是什么图形？
（生回答：圆形）
师：那么老师应该买多大面积的镜子合适呢？（这个面积就是谁的面积？（圆的面积）
同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。 （板书：圆的面积）
[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]
（二）合作交流，探索规律
1、由旧知引入。
师：同学们还记得我们在学习平行四边形、三角形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。
[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。]
2、探究公式
（1）学生操作：
师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？
学生操作，教师巡视。
（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。
（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。
（4）操作思考：
学生观察16等分的圆拼成的图形，你发现了什么？（生回答：更行四边形和长方形）
（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）
（5）如果把圆等分为32份，64份……大家想拼成的图形会怎么样？
（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似平行四边形的底和高和圆的哪部分相等。
（学生观察、思考，小组交流一下。）
生：平行四边形的底相当于圆周长的一半（π r），平行四边形的高相当于圆的半径（r）。
师：长方形的面积=底×宽，那么圆的面积公式应怎样写？
生：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S= π r×r= π r2
师：π r2 中r2表示r×r即2个r相乘。
师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。
[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。]
三、巩固强化，应用拓展。
1、计算圆镜子的面积是多少？
（学生利用公式进行计算，师巡视，请学生上台演示计算过程）
2、一个圆的半径是2厘米。它的面积是多少平方厘米？
（学生利用公式进行计算，师巡视，请学生上台演示计算过程）
（四）、总结收获，激励结束。
同学们这节课都有哪些收获？
、课后作业。
请同学们回家测量一件生活中的圆形物品的半径，并计算出它的面积。
【板书设计】
圆的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径
S=πr
【教学反思】
本节课基本成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。 他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源。