2023~2024学年高二上学期12月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由题意知抛物线C的标准方程为x2=2y,所以其准线方程为y=一专故选C
「a1q=4,
2.B由题意知q0且9≠1，所以
(1-q)。解得41=1·
故选B.
1-g
q=2.
、因为直线1的一个方向向量为(3,1)，所以1的斜率=店=3，又=ana,所以a0=学，因
[0,x),所以0=否.故选B
4A由as十a,=-1.得a=一合由a,十a十a=之得a,=言所以数列a.的公差d=号=言，所
以a,=a+(n-3)d=名-1，所以m+=223-1+224-1=135.放选A
6
6
(x十2y=5,
(x=1,
5.D因为a,b,c共面，所以存在实数对(x,y),使得c=x+b,所以y=2,
解得y=2,故选D.
3x=2+
z=3.
6.D由题意知直线1与以AB为直径的圆相交(A,B与一交点构成的三角形为直角三角形，另外分别过A,B
作AB的垂线与1相交也可构成直角三角形)，以AB为直径的圆为x2十y=9,所以一5a一<3，解得
√/a2+(-1)2
-<0<.又当a=0时1的方程为y=0,此时1上的点与A,B两点共线，不合题意，放u的取值范围为
(-子0)U(o).故选D
7.C由题意知a=3,b=2,半焦距c=5,所以由椭圆定义知PF|十|PF:|=6,故TPFT+TPFT
PF·PF=TPR,·PF:且PF·|PF|=PF|(6-PE|)=6|PF|-PEI2=
PF+PF2
6
一(|PF一3)2+9，又3一5|PF≤3+√5，所以当PF=3一√5或PF=3+√5时，
PF·PF,取得最小值，且其最小值为9-5=4，所以TP十P3T的最大值为=号.故选C
8.A以D为坐标原点，DA,DC,DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建
立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，平面a的一个法向量n一
(x,y,x),正方体ABCD-ABCD的12条棱分为三组，各组的方向向
B
量分别为a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1),由题意知sin0=
”n:。-g即1--放如0
--------
-9汉c[号]，所以09故击入
【高二12月月考·数学参考答案第1页（共6页）】
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9.ACD若mm<0,则C表示双曲线，其渐近线方程为y=士√一x,故AC正确：若m>0,当m<0,m<0时
不表示任何曲线，故B错误；对于D,若曲线C表示椭圆，则m>0,1>0,且m≠，当n>m>0时，则焦点在
11
c轴上，且=大，气开，所以c√anwod
严，故其焦距为2√，同理当m>>0时，焦点
在y轴上，此时的焦距为2
/m二”，故D正确.枚选ACD,
10.BC若4上，则a十2a(a+3)=0,解得a=0或a=-子，故A错误：若4∥，则a·(-2a)-
1·[-(a+3)]=0,且a(a-1)-a≠0，解得a=-1或a=号，故B正确；若4与6相交于点(-10)
1a×(-1)-(a+3)X0十a=0,
则
解得a=2,故C正确：若a=是，则4在x轴和y轴上的截距分别为司
-1-2a×0+a-1=0,
和一号，显然截距不相等，故D错误故选BC
11.ACD因为T2o2s>1.且a1422s=aga2g2=…=a112·41o12,所以a88>1,即a1012>1,同理a101za11s<1,
所以a12>1且a11s<1,又a1oa>0,所以0<<1，又a1>0,所以{an}单调递减，T12最大，故A,C
G1012
正确，B错误；因为T=a+1a,+2,易证其为等比数列，故D正确.故选ACD,
T
12.ACD由题意知，点P是侧面ABB1A1上的动点，对于A,当x=时，取AB的中
B
点E,则P的轨迹为线段DE,易得当点P在D点或E点处时，CP⊥BP,故A正
确；对于B,当x十y=1时，点P,B,A三点共线，故P的轨迹为线段AB,其长度为
2√2，故B错误；对于C,易证CE⊥平面ABBA,CE=√3，当CP=2时，所以EP=
√CP一CE=1,放P点的轨迹为以E为圆心，1为半径的圆在侧面ABBA,内的
部分（半圆），其长度为π，故C正确：对于D,易证CD⊥平面ABBA1,又点P在侧面ABB1A:内，所以
PD⊥CD,故点P到直线C:D的距离即为点P到点D的距离，由题意知点P到点D的距离等于点P到直
线AB的距离，显然点D不在直线AB上，故点P的轨迹为抛物线在侧面ABB1A1内的部分，故D正确.故
选ACD,
区，1由题意得=(1，-1,1)，故点P到平面。的距离d"A护=号=
14.x十2=0或4.x十3y一1=0当直线过点（一2,3）且斜率不存在时，x=一2，显然与圆相切：当直线过点
（一2.3)，且斜率存在时，其方程为)y一3=k(x十2)，则-土2士3=1，解得=一专故方程为x十3
√k+1
-1=0.
1丘，反设C的半焦距为c,则F(c.0).渐近线方程为y=士合x,故点F到渐近线的距离为
a
三=b,所以
Va+1
1oP=a,所以sam=ab-是ae
4ac,所以26=2c,所以4(2-d2)=2c2,所以号=2，所以e=瓦
【高二12月月考·数学参考答案第2页（共6页）】
242284D2023~2024学年高二上学期12月月考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
最
答无效。
4,本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
的
1,抛物线Cy=女的准线方程为
长
A=-名
B.=-
C.y=-
2
D.x=-
2
B
2.已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a3=4,S3=7,则{an}的公比g=
A.3
B.2
C.2
D
郑
3.已知直线1的一个方向向量为（√3,1），则直线1的倾斜角0=
棉
A.0
B晋
c
D背
,则a22s十a224=
1
4.在等差数列{an}中，a2十a4=一1，a6十a 十ag=
脚
A.1345
B2345
3
C.1345
2
D.2345
5.已知空间向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,z),若a,b,c共面，则实数之的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知两点A(-3,0),B(3,0),若在直线l:a.x-y-5a=0上存在4个点P:(i=1,2,3,4),使
得△PAB为直角三角形，则实数a的取值范围为
A(-0,)U(0+∞）
a(-,)
c(-最ou(o,8)
D(-是ou(o,)
7已知R,R:为箱圆C:若+号-1的两个焦点，P为C上一点，则P品十P的最大
值等于
A.2
3
C.2
D号
【高二12月月考·数学第1页（共4页）】
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8.已知平面α与正方体ABCD-A1BC1D1的12条棱所成的角均为0，则cos=
A得
B号
c吗
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知曲线C:mx2十ny2=1,则下列结论正确的是
A.若mn<0,则曲线C为双曲线
B.若mm>0,且m≠n,则曲线C为椭圆
C.若曲线C为双曲线，则其渐近线方程为y=土
m
n
D.若曲线C表示椭圆，则其焦距为2√
m-n
mn
10.已知直线l1:ax-(a十3)y十a=0,l2:x-2ay十a一1=0，则
A若ALh,则a=号
B若4∥k,则a=号或a=-1
C.若l1与2相交于点（一1,0），则a=2
D,若a=号，则6在两坐标轴上的截距相等
11.已知Tn为每项均为正数等比数列{an}的前n项积，若T2o3>1,T224<1,则
A.{an}为递减数列
B.a1012<1
C.当n=1012时，Tm最大
n(岩)成等比数列
12.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为A1B1的中点，空间一点P满A
足AP=xAB+yAA1,其中x,y∈[0,1]，AB=AA1=2,则
D
B
A当x=2时，存在点P,使得CPLBP
B.当x十y=1时，点P的轨迹的长度为2
C.当CP=2时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π
D.当点P到直线CD的距离与其到直线AB的距离相等时，点P的
轨迹为一段抛物线弧
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面α的法向量为n=(2,1,2),点A(0,1,1)为平面a内一点，点P(1,0,2)为平面a
外一点，则点P到平面α的距离为
14.过点(-2,3)与圆(x十1)2+y2=1相切的直线方程为
15.已知F为双曲线C:层-带=1（ >0,6>0）的右焦点，过F作C的-条斋近线的垂线，垂足
为P,若△0PF的面积为平c(0为坐标原点)，则C的离，心率为
16.已知各项均为正数的数列(a,}的前n项和为S,Vn∈N,a,=2S,-a
。1一恒成立，则数列
{an}的通项公式为
；数列
SS (S+S
的前n项和等于
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