6.如图，将边长为1的正方形AA,O,O绕边00,旋转一周形成圆柱，AC的长； 的长
2023 — 2024学年度上学期高二年级12月阶段考试 点B,与点C在平面4,0,0的闸属，则直线B.C与平面440.0所减角的正核值为
( )
数学
C.
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 第6题图 第7题图
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 7.某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域.现
本试卷上无效。
有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域(有公共边)不能布置相同的花卉，且每个区
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 域只布置一种花卉，则不同的布置方案有 ( )
A.720种 B.1440种 C.1560种 D.2520种
第 I 卷(选择题，共60分)
8.已知抛物线C :y =8x, 圆C :(x-2) +y =1, 点P,Q 分别在C ,C 上运动，且设点M(4,0),
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只
的最小值为 ( )
有一项是符合题目要求的)
1.在空间直角坐标系中，点A(6,1,-2),点B(3,-1,4),下面与AB平行的是 ( )
A.(3,2,6) D.(3,-2,6)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项
2.已知点A(3,4),圆C:(x-1) +y =20,圆心为点C,则直线AC 的斜率为 ( ) 符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知直线l :4x-3y+3=0,l :(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R), 则 ( )
B.-2 D.2
A.直线l 过定点(0,2) B.当m=2 时，l //l
3.某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如图所示，当且仅当电子元件A,B中至少有 C.当l /l 时，l ,l 之间的距离 D.当m=-1 时，l ⊥l
一个正常工作，且电子元件C也正常工作时，该控制模块才能正常工作.已知电子元件A,
B,C 正常工作的概率分别为0.8,0.7,0.6,则该控制模块能正常工作的概率为 ( ) 10.设椭圆C: 的左右焦点分别为F,F ,P 是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A.0.704 B.0.644
C.0.564 D.0.336 B.|PF | 的最大值为3
4. 已知在 的展开式中，x项的系数为40,则a= ( ) C.△PF F 的面积的最大值为2√3 D.|PF,+PF | 的最小值为2
11.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景
A.-1 B.±1 C.±2 D.2
点相同”,事件B为“只有小张去甲景点”,则 ( )
5.已知双曲线 的左、右焦点分别为F,F , 若在双曲线C上存在点P A.这四人共有64种不同的旅游方案 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种
(不是顶点),使得∠PF F =3∠PF F , 则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( ) D.“四个人只去了两个景点”的概率是
A.(√2,2) B.(√3,+o) C.(1,√3) D.(1,√2)
数学试题第1页——共4页 数学试题第2页——共4页
{#{QQABDYCEggAAABAAABgCEQGqCACQkBCAAIoGhFAEsAABgQFABAA=}#}
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中，E,F,G,H 分别是 DD ,A B ,CD,BC 的中 / / /
9.(12分)(1)在| 的展开式中，系数的绝对值最大的项是第几项 点，则下列说法正确的有 ( )
A.E,F,G,H 四点共面 (2)若(2x+3) =a +a x+a x +…+ayox ,求a +a +…+a 的值.
/ /
B.BD 与 EF 所成角的大小 / / /
/
C.若M是线段 BD的中点，则MC ⊥平面 EFG 20.(12分)多项选择题是高考的一种题型，其规则是：A,B,C,D 四个选项中，有多项符合题目
D.在线段A B上任取一点N,三棱锥 N-EFG的体积为定值 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.高二某同学在某次月考中，
做到多项选择题的第11、12题时，该同学发现自己只能凭运气，在这两个多项选择题中，他
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
考
选择一个选项的概率 ,选择两个选项的概率 选择三个选项的概率 已知该
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 生,
13.(x+1) 所有的二项式系数和为 注同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题的正确答案是两个选项，第12题的正确答 意
14.某学校有A,B两家餐厅，某同学第1天等可能地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐 案是三个选项. 清
点
厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8,如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率 (1)求该同学第11题得5分的概率； 试
为0.4,则该同学第2天去B 餐厅的概率为 卷
(2)求该同学这两个题总共得分不低于7分的概率. 有
15.由曲线x +y =4lxl+4lyl围成的图形的面积为 无
16.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,它们所在的平面所成的二面角D-AB-F 漏
的大小是60°,M,N 分别是AC,BF上的动点，且AM=BN,则 MN的最小值是 印
21.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A B C 中，∠BAC=90°,AB=AC=1,D,E 分别为AA ,B C 或
缺
的中点. 页
若
(1)证明：DE⊥平面BCC,B; 有
(2)已知B C与平面BCD所成的角为30°,求二面角 D-BC-B 的 要
及
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 平面角的余弦值. 时
17.(10分)设圆C与两圆F:(x+√5) +y =4,F :(x-√5) +y =4中的一个内切，另一个外 更
换
切，两圆的圆心分别为F,F . 否
(1)求圆C 的圆心的轨迹L 的方程； 则
L M(x ,yo), MF MF , y 22.(12分)已知海心率为 的M c ,抛物线C :y =2px(p>0). 责(2)在轨迹 上有一点 满足 ⊥ 求 的值. 任
(1)若抛物线C 的焦点恰为椭圆C 的右顶点，求抛物线 C 的标准方程； 自
负
(2)如图，若椭圆C 与抛物线C 在第一象限的交点为A,过点A 但不经过原点的直线l交18.(12分)如图，已知正方体ABCD-A,BCD, 动点P在对角线BD, 上，记
椭圆C 于点B,交抛物线C 于点M,且AM=MB,求p的最大值.
(1)证明：AP⊥B C;
(2)当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围.
数学试题第3页 — — 共4页 数学试题第4页 共4页 / /
{#{QQABDYCEggAAABAAABgCEQGqCACQkBCAAIoGhFAEsAABgQFABAA=}#}2023一2024学年度上学期高二年级12月阶段考试
数学参考答案及评分标准
一、
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
D
C
B
、
多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
9
10
11
12
答案
BC
AD
CD
ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.64
14.0.3
15.32+16π
16.9
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：(1)设圆C的圆心坐标为(x,y),另外两个圆心的坐标分别为F(-V5,0),
F2(5,0)
由题意，得|CF2引+2=|CFl-2或|CF+2=|CF2-2,…
…2分
所以lCFz引-1CFl=4<|FF2引=2V5,…3分
所以圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为4，焦距为2√5的双曲线，
a=2,C=V5,b2=c2-a2=1,…4分
、故圆C的圆心的轨迹L的方程为一y2=1.
…5分
(2)由MR上MF得E'=-1.
yo
则x6=5-y①
…7分
又点M在轨迹L:
￥-y2=1上，
则-听=1②，
…8分
联立①②消去x0·解得好=专则%=士号
故%的值为土
5
10分
18.(1)证明：以点D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立如
图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则B(1,1,0),B1(1,1,1)
D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),D1B=(1,1,-1)
B1C=(-1,0,-1),AD=(-1,0,1).…2分
因为始8=，所以DP=0B,
所以AP=AD1+DP=AD1+D1B=(1-1,1,1-):
所以AP.B1C=1-1+1-1=0,即AP⊥B1C,
所以AP⊥B1C.
…6分
第1页共4页
(2)解：PC=PB+BC=(1-)DB+BC=(-λ，1-，1-1)，
…7分
PA=(1-,-1,1-1).BD1与AC是异面直线，显然∠APC不是平角
则∠APC为钝角，所以PA.PC=32-41+1<0,
10分
解得<1<1.
所以的取值范围为(，1)
…12分
19.解：(1)设第k+1项的系数的绝对值最大，
C$2k≥C$-12k-1,
则
4 ，44.44。。4。。44.4
…2分
C52k≥C5+12k+1,
2
1
所以
210-k
…4分
1
2
解得号≤k≤号，则k=6,
故系数的绝对值最大的项是第7项.
…5分
(2)令x=1,可得(2+3)10=a0+a1+a2+a3+a4+…+ag+a10:①…6分
令x=-1,可得(-2+3)10=a0-a1+a2-a3+a4-…-ag+a10:〔
②…7分
令x=0,可得0=(0十3)10=310.…8分
①+②，
得2(a0+a2+a4+…+a10)=(2+3)10+(-2+3)10=510+1,
所以a+a2十a4+…+a0=9,
…10分
2
所以a2十a4十…+a10
=a0+a2+a4+…+a10-a0
=520+1-310.…12分
2
20.解：(1)根据题意，第11题得5分需满足选两个选项且选对，
选两个选项共有6种情况AB,AC,AD,BC,BD,CD,
所以p=x名后
…4分
(2)总得分不低于7分共3种情况，分别是第11题得2分且第12题得5分：第11题
得5分且第12题得2分：第11题得5分且第12题得5分.
记事件A1:第11题得2分，满足选了一个选项且选对；事件A2:第11题得5分，满足
选了两个选项且选对；事件B1:第12题得2分，满足选了一个选项且选对或选了两个
选项且选对：事件B2:第12题得5分，满足选了三个选项且选对，
则P(A)=x子=京PA)=0:P(B)=x+x=是P(B,)=名x=六
(备注：每计算正确一种情况可得1分)
所求概和=PaB)+P4,8)+Pa,B)=×+品×号+品×分=品…12分
2418
第2页共4页
