四年级数学下册第三单元乘法运算律教案
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文档简介
四年级数学下册第三单元《乘法结合律》例6
【教学目标】
1.通过让学生进行观察、比较、知识迁移等方法来探索和理解乘法结合律，并能够运用学过的运算定律进行一些简便计算。
2.在解决问题时鼓励学生灵活选择合理的算法，提升学生解决实际问题的能力。
3.通过用字母表示乘法结合律，进一步帮助学生建立初步的模型思想。
【教学重点】
理解乘法结合律，并能够运用学过的运算定律进行一些简便计算。
【教学难点】
根据学生已有知识经验，将一般算式抽象为定律模型。
【教学过程】
回顾基础 明确目标
（一）学习基础
谈话引入：同学们，在这个单元中一共有五条运算定律，加法有两条，乘法有三条。这五条运算定律，在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。加法的交换律和加法的结合律我们已经学习过了，同时上节课我们也学习了乘法的交换律，今天我们就来继续学习乘法结合律。
（二）教材导读
第1个问题：学什么？
主要来认识学习掌握乘法结合律。
第2个问题：有什么用？
乘法结合律能够使我们提升计算速度和能力。
第3个问题：怎样学？
充分经历“猜想---解决实际问题计算验证---反观算式发现规律---抽象出用字母表示定律---应用定律使计算简便”这样一个学习探究过程来学习掌握。在这个过程中充分利用主题情景图，围绕图中提出的问题，积极地多角度思考，从两种不同角度来解决实际问题，再通过比较这两种解决方法引导同学们观察发现规律，进而在头脑中建立这个规律的模型。
二、例题精讲 探究规律
（一）导入新课
课件出示教材中同学们植树的主题图，大家首先明确要解决的问题，寻找正确的条件。提问：“从主题图中你发现了哪些数学信息？”
进一步明确本节课要解决的问题：“一共要浇多少桶水？”
由于给出的条件有很多，提问：“请大家思考一下选择哪些条件？想想用什么方法来解决？”
（二）新知探索
活动一：找到解决问题所需的条件。
要解决这个问题，需要哪些条件呢？就先请同学们来选一选吧！大家是不是一眼就选中了“每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水”是哒！这个条件和浇水有关，只是一个小组浇水行么？不行，还要选“一共有25个小组”。
小结：弄懂题意，找准需要的条件是解题的重要途径，锻炼观察理解力。
活动二：探讨解决方案，初步感知规律。
第一步，独立尝试解决。老师给大家一点时间，请大家思考一下根据我们选好的已知条件和问题，怎样来解决。同学们可以在练习本上写写算算，再来一起分享自己的解题思路！
小结：放手让学生尝试自己解决，给与学生一定的时间空间。
第二步，共同分享两种解决方法。
方法一:根据“每组要种5棵树，一共有25个小组”第一步先求出“一共种了多少棵树，列式为25×5，然后再乘每棵树需要的2桶水，第二步就能求出“一共需要多少桶水？”在这里为了强调先要求出的部分我们就用小括号括起来表示先计算，计算的结果是需要250桶水，板书（25×5）×2。
方法二:还有没有其他方法呢？我们是不是还可以这样想：根据每组种5棵树，每棵树浇2桶水，可以先求出“每组要浇多少桶水？”即5×2，然后再求出25组浇水的总数也可以得到一共的数量。注意连乘是同级运算，先算的那一步也要加上小括号。板书：25×（5×2），结果也是250。
第三步，比较谁算起来更简便，初步感知规律。
①两种思路各有特色，但是如果计算起来，你更加喜欢哪种呢？出示（25×5）×2和25×（5×2），用红色线段标注出先计算的部分，第二种算起来更简单，因为5和2相乘是10，和一个整十数相乘当然会很简单。
②进一步观察这两个式子。
都是这三个数相乘而且它们的结果也相同，所以根据以往的学习经验这两个式子我们可以用等号来连接的。板书：（25×5）×2=25×（5×2）
提问：“仔细看看这两个式子哪里不同呢？你发现了什么呢？”
因为连乘是同一级运算为了突出两个数先乘要给先乘的两个数加上小括号，等号左边是把第一二个数先乘，右边是先把第二三个数相乘，是运算顺序发生了改变，但乘积却没有变。
提问：“聪明的你能不能说一说有什么发现呢？大家可以从有几个数相乘、分别是怎样乘的以及积有什么变化这几方面来表述！”
③接下来请试着再举出几个这样的例子，验证我们的发现吧！通过举例相信聪明的你一定能够发现，可以举出很多这样的例子，现在用三个符号来表示三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变。其实大家总结的就叫做乘法结合律。出示：（#×@）×&= #×（@×&）
活动三：用文字及字母表述乘法结合律。
通过举例能够发现，三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变，这就叫做乘法结合律。 根据以前学习的经验，我们还可以用字母来表示，请试着写一写！
师课件出示：（a×b）×c=a×（b×c）
我们的一开始猜想乘法也有结合律被证实了，请比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？开动脑筋思考一下吧！
三、课堂练习 巩固认知
1.完成做一做中的题目。
根据乘法运算定律，填上合适的数。
12×32=32×12
108×75=75×108
30×6×7=30×（6×7）
125×（8×40）=（125×8）×40
学生解答，班上交流集体订正。需要注意做题之前一定要先审题，把题目要求弄明白了，填的时候数字一定要看准确。
2.练习七第1题：
口算
12×5=60 35×2=70 125×8=1000 45×2=90
16×6=80 24×5=120 25×4=100 25×8=200
学生直接说出这些题的结果，对于易混易错题重点说出计算过程。
3.练习七第2题：
根据乘法运算定律在 里填上适当的数。
15×16=16× 15
25×7×4= 25 × 4 ×7
（60×25）× 8 = 60×( 25 ×8）
125×（8× 14 ）=(125× 8 ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ 8 × 5 ）
学生独立完成，集体订正。填好后请说一说运用的是什么运算定律。
4.练习七第3题：
“我每次都游7个来回”，这个游泳池长50m。他每次游多少米？
学生仔细审题独立解决在班上交流解法。重点弄清楚：每次都要游七个来回的含义，请同学解释“来回”是什么意思？明确一来一回长度一样都是50米，先求出7个去的长度再乘2得到7个来回的总长，列式为：（50×7）×2=700（m）；第二种方法：先求出一个来回的长度再求出7个来回的总长。列式为：（50×2）×7=700（m），比较一下哪种计算起来更简便呢？
四、拓展练习 发展思维
1.请举例说一说乘法结合律与加法结合律的相同点和不同点是什么？
分析：这两个定律有相似之处也有本质不同，可以从运算、为什么结合、怎样结合来说明它们的不同。
解答：答案不唯一，如都是几个数（连加或连乘），采取不同的运算顺序，但结果一样。加法结合律通过相加凑成整十整百，而乘法结合律通过相乘凑成整十整百，计算方法不同。
根据今天的学习试着运用乘法交换律和乘法结合律简便运算下面各题。
25×24 125×25×32
分析：要运用乘法交换律和乘法结合律简便运算，就必须将算式转化为连乘的形式，可以分解其中某个数，再重新交换结合，使运算简便。
解答： 25×24 125×25×32
=25×4×6 =125×25×8×4
=100×6 =（125×8）×（25×4）
=600 =1000×100
=100000
课后反思：
在学习本课之前，学生头脑中对于运算定律已经形成了一定的认知，也初步建立了一些定律模型，很可能会联想到乘法也会存在结合律，通过迁移以往探究学习的方法，引导学生主动探究乘法结合律。在探究过程中充分利用书中需解决的实际问题鼓励学生多角度思考，在探究的过程中巧妙地设计了让学生三个层次的观察发现，从观察比较发现计算上的优势；到发现运算的顺序有所不同再到利用图形表述整体规律，逐步在学生头脑中建立乘法结合律的初步模型，并在完整总结过后，再次引导学生自主回顾所学运算定律的学习经历，在学生心中建立起知识之间的联系。
简约教学“要求教师要学会取舍、筛选和提炼”，本节课教学目标明确，突出知识的重难点，创设学生“乐学”的环境， 以人为本， 因材施教。教师充分发挥引领主导的作用，充分发挥学生学习的主体性和思维的内驱力，在头脑中初步形成数学模型思想，为后面学习奠定坚实基础，简约让数学之美折射出光芒。
【教学目标】
1.通过让学生进行观察、比较、知识迁移等方法来探索和理解乘法结合律，并能够运用学过的运算定律进行一些简便计算。
2.在解决问题时鼓励学生灵活选择合理的算法，提升学生解决实际问题的能力。
3.通过用字母表示乘法结合律，进一步帮助学生建立初步的模型思想。
【教学重点】
理解乘法结合律，并能够运用学过的运算定律进行一些简便计算。
【教学难点】
根据学生已有知识经验，将一般算式抽象为定律模型。
【教学过程】
回顾基础 明确目标
（一）学习基础
谈话引入：同学们，在这个单元中一共有五条运算定律，加法有两条，乘法有三条。这五条运算定律，在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。加法的交换律和加法的结合律我们已经学习过了，同时上节课我们也学习了乘法的交换律，今天我们就来继续学习乘法结合律。
（二）教材导读
第1个问题：学什么？
主要来认识学习掌握乘法结合律。
第2个问题：有什么用？
乘法结合律能够使我们提升计算速度和能力。
第3个问题：怎样学？
充分经历“猜想---解决实际问题计算验证---反观算式发现规律---抽象出用字母表示定律---应用定律使计算简便”这样一个学习探究过程来学习掌握。在这个过程中充分利用主题情景图，围绕图中提出的问题，积极地多角度思考，从两种不同角度来解决实际问题，再通过比较这两种解决方法引导同学们观察发现规律，进而在头脑中建立这个规律的模型。
二、例题精讲 探究规律
（一）导入新课
课件出示教材中同学们植树的主题图，大家首先明确要解决的问题，寻找正确的条件。提问：“从主题图中你发现了哪些数学信息？”
进一步明确本节课要解决的问题：“一共要浇多少桶水？”
由于给出的条件有很多，提问：“请大家思考一下选择哪些条件？想想用什么方法来解决？”
（二）新知探索
活动一：找到解决问题所需的条件。
要解决这个问题，需要哪些条件呢？就先请同学们来选一选吧！大家是不是一眼就选中了“每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水”是哒！这个条件和浇水有关，只是一个小组浇水行么？不行，还要选“一共有25个小组”。
小结：弄懂题意，找准需要的条件是解题的重要途径，锻炼观察理解力。
活动二：探讨解决方案，初步感知规律。
第一步，独立尝试解决。老师给大家一点时间，请大家思考一下根据我们选好的已知条件和问题，怎样来解决。同学们可以在练习本上写写算算，再来一起分享自己的解题思路！
小结：放手让学生尝试自己解决，给与学生一定的时间空间。
第二步，共同分享两种解决方法。
方法一:根据“每组要种5棵树，一共有25个小组”第一步先求出“一共种了多少棵树，列式为25×5，然后再乘每棵树需要的2桶水，第二步就能求出“一共需要多少桶水？”在这里为了强调先要求出的部分我们就用小括号括起来表示先计算，计算的结果是需要250桶水，板书（25×5）×2。
方法二:还有没有其他方法呢？我们是不是还可以这样想：根据每组种5棵树，每棵树浇2桶水，可以先求出“每组要浇多少桶水？”即5×2，然后再求出25组浇水的总数也可以得到一共的数量。注意连乘是同级运算，先算的那一步也要加上小括号。板书：25×（5×2），结果也是250。
第三步，比较谁算起来更简便，初步感知规律。
①两种思路各有特色，但是如果计算起来，你更加喜欢哪种呢？出示（25×5）×2和25×（5×2），用红色线段标注出先计算的部分，第二种算起来更简单，因为5和2相乘是10，和一个整十数相乘当然会很简单。
②进一步观察这两个式子。
都是这三个数相乘而且它们的结果也相同，所以根据以往的学习经验这两个式子我们可以用等号来连接的。板书：（25×5）×2=25×（5×2）
提问：“仔细看看这两个式子哪里不同呢？你发现了什么呢？”
因为连乘是同一级运算为了突出两个数先乘要给先乘的两个数加上小括号，等号左边是把第一二个数先乘，右边是先把第二三个数相乘，是运算顺序发生了改变，但乘积却没有变。
提问：“聪明的你能不能说一说有什么发现呢？大家可以从有几个数相乘、分别是怎样乘的以及积有什么变化这几方面来表述！”
③接下来请试着再举出几个这样的例子，验证我们的发现吧！通过举例相信聪明的你一定能够发现，可以举出很多这样的例子，现在用三个符号来表示三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变。其实大家总结的就叫做乘法结合律。出示：（#×@）×&= #×（@×&）
活动三：用文字及字母表述乘法结合律。
通过举例能够发现，三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变，这就叫做乘法结合律。 根据以前学习的经验，我们还可以用字母来表示，请试着写一写！
师课件出示：（a×b）×c=a×（b×c）
我们的一开始猜想乘法也有结合律被证实了，请比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？开动脑筋思考一下吧！
三、课堂练习 巩固认知
1.完成做一做中的题目。
根据乘法运算定律，填上合适的数。
12×32=32×12
108×75=75×108
30×6×7=30×（6×7）
125×（8×40）=（125×8）×40
学生解答，班上交流集体订正。需要注意做题之前一定要先审题，把题目要求弄明白了，填的时候数字一定要看准确。
2.练习七第1题：
口算
12×5=60 35×2=70 125×8=1000 45×2=90
16×6=80 24×5=120 25×4=100 25×8=200
学生直接说出这些题的结果，对于易混易错题重点说出计算过程。
3.练习七第2题：
根据乘法运算定律在 里填上适当的数。
15×16=16× 15
25×7×4= 25 × 4 ×7
（60×25）× 8 = 60×( 25 ×8）
125×（8× 14 ）=(125× 8 ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ 8 × 5 ）
学生独立完成，集体订正。填好后请说一说运用的是什么运算定律。
4.练习七第3题：
“我每次都游7个来回”，这个游泳池长50m。他每次游多少米？
学生仔细审题独立解决在班上交流解法。重点弄清楚：每次都要游七个来回的含义，请同学解释“来回”是什么意思？明确一来一回长度一样都是50米，先求出7个去的长度再乘2得到7个来回的总长，列式为：（50×7）×2=700（m）；第二种方法：先求出一个来回的长度再求出7个来回的总长。列式为：（50×2）×7=700（m），比较一下哪种计算起来更简便呢？
四、拓展练习 发展思维
1.请举例说一说乘法结合律与加法结合律的相同点和不同点是什么？
分析：这两个定律有相似之处也有本质不同，可以从运算、为什么结合、怎样结合来说明它们的不同。
解答：答案不唯一，如都是几个数（连加或连乘），采取不同的运算顺序，但结果一样。加法结合律通过相加凑成整十整百，而乘法结合律通过相乘凑成整十整百，计算方法不同。
根据今天的学习试着运用乘法交换律和乘法结合律简便运算下面各题。
25×24 125×25×32
分析：要运用乘法交换律和乘法结合律简便运算，就必须将算式转化为连乘的形式，可以分解其中某个数，再重新交换结合，使运算简便。
解答： 25×24 125×25×32
=25×4×6 =125×25×8×4
=100×6 =（125×8）×（25×4）
=600 =1000×100
=100000
课后反思：
在学习本课之前，学生头脑中对于运算定律已经形成了一定的认知，也初步建立了一些定律模型，很可能会联想到乘法也会存在结合律，通过迁移以往探究学习的方法，引导学生主动探究乘法结合律。在探究过程中充分利用书中需解决的实际问题鼓励学生多角度思考，在探究的过程中巧妙地设计了让学生三个层次的观察发现，从观察比较发现计算上的优势；到发现运算的顺序有所不同再到利用图形表述整体规律，逐步在学生头脑中建立乘法结合律的初步模型，并在完整总结过后，再次引导学生自主回顾所学运算定律的学习经历，在学生心中建立起知识之间的联系。
简约教学“要求教师要学会取舍、筛选和提炼”，本节课教学目标明确，突出知识的重难点，创设学生“乐学”的环境， 以人为本， 因材施教。教师充分发挥引领主导的作用，充分发挥学生学习的主体性和思维的内驱力，在头脑中初步形成数学模型思想，为后面学习奠定坚实基础，简约让数学之美折射出光芒。