2022-2023学年江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学八年级上学期月考数学试卷(11月)（含解析）

2022~2023学年江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学八年级上学期月考数学试卷(11月)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为
( )
A. 是自变量 B. 是自变量 C. 是自变量 D. 是自变量
2.下列函数：；；；其中是一次函数的个数为
( )
A. B. C. D.
3.若一是正比例函数，则的值为
( )
A. B. C. 或 D. 或
4.一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是( )
A. B. C. D.
5.若正比例函数的图象经过点和点，且，而，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如果某一次函数，当自变量的取值范围是时，函数值的范围是，那么这个一次函数的解析式为( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.若直线经过第一、二、三象限，则下列结论正确的 是( )
A. B. C. D.
8.从北京到天津的 高速公路长，一辆汽车在高速公路上以的速度从北京出发，开出时距离天津，则与之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
9.某市为了改善生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树万亩，以后每年比上一年增加一万亩，以植树时间年数年为自变量，植树总数万亩是的一次函数．此函数的图象为( )
A. B.
C. D.
10.如果两个一次函数和相交于轴上的同一点，那么对于结论：； 其中一定成立的是( )
A. B. C. 和 D. 一个也没有
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数中自变量的取值范围是 ．
12.函数，若它的图象经过原点，则 ．
13.把函数的图像沿轴向下平移个单位长度，得到的函数表达式是
14.当___ ___时，函数随的增大而减小．
15.如图，弹簧总长与所挂物体质量之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 ．
16.直线与直线平行，且与直线的交点在轴上，那么 ， ．
17.一个长为，宽为的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加米，宽增加米，则与的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且是的 函数．
18.已知直线与轴交于点，且与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 ， ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
写出与之间的函数关系式；
当时，求的值；
当时，求的值．
20.本小题分
已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
求，的值；
如果一次函数与轴交于点，求点坐标．
21.本小题分
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少？
22.本小题分
已知一次函数的图象经过、，的面积为，求该一次函数的解析式．
23.本小题分
如图，，分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系．
出发时与相距 ；
走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的 时间是 ；
出发后 与相遇；
求出行走的路程与时间的函数关系式；
若的自行车不发生故障，保持出发时速度前进， 与相遇，相遇点离的出发点 在图中表示出相遇点．
24.本小题分
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为至人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
25.本小题分
如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，，与函数的图象交于点，点的横坐标为在轴上有一点其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，
求点的坐标；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称为常量．
【详解】解：因为在 中， 是圆周率，故 是常数，与是变量，其中是自变量故本题选C
【点睛】根据自变量的定义解答
2.【答案】
【解析】根据一次函数定义可知：
由于的自变量的指数是，故不是一次函数，
其它都是一次函数，共计有个．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：根据正比例函数的定义，可得，，故选B．
4.【答案】
【解析】由图象可知一次函数过点 ，然后可设一次函数的解析式为 ，进而利用待定系数法进行求解即可．
【详解】解：由由图象可知一次函数过点 ，设一次函数的解析式为 ，则有：
，
解得： ，
一次函数的解析式为 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】由当 时 ，可得出随的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出 ，解之即可得出的取值范围．
【详解】解：当 时， ，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】
【解析】设这个一次函数的解析式为 ，然后分两种情况：当 时，当 时，即可求解．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为 ，
当 时，随的增大而增大，
当自变量的取值范围是 时，函数值的范围是 ，
，解得： ，
此时这个一次函数的解析式为 ；
当 时，随的增大而减小，
当自变量的取值范围是 时，函数值的范围是 ，
，解得： ，
此时这个一次函数的解析式为 ，
故选：
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
7.【答案】
【解析】根据一次函数的增减性和与轴的交点与系数的关系求解即可．
【 详解】解：直线经过第一、二、三象限，
随的增大而增大，函数与轴交于正半轴，
．
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数 为常数，，当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小．当 ，图像与轴的正半轴相交，当 ，图像与轴的负半轴相交．
8.【答案】
【解析】根据“汽车距天津的路程千米原来两地的距离汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．
【详解】汽车的速度是平均每小时千米，
它行驶小时走过的路程是 ，
汽车距天津的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系式是 ，

，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距天津的路程千米原来两地的距离汽车行驶的距离是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】由题意得出：总面积万亩是的一次函数， ，代入求得特殊点，判定函数的图象即可．
【详解】解：根据题意，总面积万亩是的一次函数， ，
当 ， ，
所以选项A符合题意．
故选：．
【点睛】此题考查一次函数的实际运用，与一次函数的图象，根据函数解析式找出图象上的点是正确判定的关键．
10.【答案】
【解析】先求得一次函数 和 的图象与轴的交点坐标，根据题意即可得出结论．
【详解】解：当 时， ，
则一次函数 的图象与轴的交点坐标为 ，
当 时， ，
则一次函数 的图象与轴的交点坐标为 ，
根据题意得 ，
不能说明 ，
故选：．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题：若直线 和直线 相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
11.【答案】 且
【解析】根据题意得：
解得： 且 ．
故答案为 且 ．
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零．
12.【答案】
【解析】根据题意将原点代入求解即可．
【详解】函数 ，若它的图象经过原点，
，即
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了一次函数上点的坐标特点，解题的关键是将原点代入求解．
13.【答案】
【解析】根据上加下减的原则进行计算可得出平移后的解析式．
【详解】函数的图象沿轴向下平移个单位后得到：
．
故答案为：
14.【答案】
【解析】由随增大而减小，利用一次函数的性质可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：函数 的值随值的增大而减小，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“ 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小”是解题的关键．
15.【答案】
【解析】先利用待定系数法求出函数的解析式是，当时，所以弹簧不挂物体时的长度为．
【详解】设一次函数的解析式为，
把，代入得：
，解之得 ，
所以一次函数的解析式为，
当时，．
即弹簧不挂物体时的长度为．
故答案为：．
【点睛】主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
16.【答案】

【解析】根据平行直线的解析式的值相等解答；再求出直线 与轴的交点坐标，然后代入 计算即可得到的值．
【详解】解：直线 与直线 平行，
，
令 ，则 ，
解得 ，
直线 与轴的交点坐标为 ，
直线 与直线 的交点在轴上，
，
解得 ．
故答案为： ，．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
17.【答案】
一次

【解析】根据正方形的边长相等，可得等量关系为：原长原宽，再把相应数值代入即得结果．
【详解】由题意得，
则，
不能是负数，，
符合一次函数的一般形式．
故答案为，，一次．
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
18.【答案】

【解析】把 代入直线解析式得到关于与 的 方程，再由函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是，列出关于与的方程，联立求出与的值，即可确定出解析式．
【详解】解：直线解析式 与轴交于点 ，
令 ，得到 ，即直线与轴交点为 ，
根据题意得： ，即 ，
解得： 或 ，
当 时，直线解析式为 ，把 代入得： ，不合题意，舍去；
当 时，直线解析式为 ，把 代入得： ，此时解析式为 ，
故答案为： ， ．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19.【答案】【小题】
解：设 ，
把 ， 代入，得 ，
解得 ，
，即 ，
则与之间的函数关系式
【小题】解：把 代入 ，得
【小题】解：把 代入 ，得 ．

【解析】 根据题意设 与之间的 函数关系式为 然后把、的值代入，求得的值即可
把 代入中的函数解析式，求得相应的的值
把 代入中的函数解析式，求得相应的的值．
20.【答案】【小题】
解：点在上，
，
点在上，
，
【小题】解：
，
，
一次函数与轴交于点
又当时，，
．

【解析】 只要把点坐标代入两关系式即可
设即可求出点坐标．
21.【答案】解：设直线解析式为 ，由图知，直线过 ， ，代入得：
，
解之得： ，
，
当 时， 即营销人员没有销售时的收入是元．

【解析】先利用待定系数法求得直线解析式，再求 时的值．
22.【答案】解： ， 、 ，
，
，
点的坐标为 或 ．
把 ， 代入，
，
解得 ，
一次函数解析式为 ；
把 ， 代入，
同理得到一次函数解析式为 ，
适合条件的一次函数解析式为： 或 ．

【解析】因为 的面积为，图象经过 、 ，所以有两个值，或 ，再用待定系数法求出一次函数解析式．
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
解：根据函数图象可知直线 经过点 ， ．
设直线 的解析式为： ，则 ，
解得， ，
即行走的路程与时间的函数关系式是： ；
【小题】

【解析】 由当 时 ，可得出出发时与相距 ，此题得解
解：当 时， ，
出发时与相距 ，
故答案为：

解：根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，
所用的时间是 ，
故答案为：

解：根据图象可知出发后 时与相遇；
故答案为：
用待定系数法求出行走的路程与时间的函数关系式

解：同理求得直线 的解析式为： ，
由题意得 ，
解得 ．
故若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 时与相遇，相遇点离的出发点．
相遇点如图所示：
故答案为：，．
24.【答案】解：设该单位参加这次旅游的人数是 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 元，则
，
即 ；
，
即 ．
由 ，得 ，解得 ；
由 ，得 ，解得 ；
由 ，得 ，解得 ．
因为参加旅游的人数为至人，所以，当 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 时，选择甲旅行社费用较少；当 时，选择乙旅行社费用较少．

【解析】设该单位参加这次旅游的人数是 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 元，根据题意求得 、 的函数关系式，分三种情况求得相应的 的取值范围： ， ， ．
25.【答案】【小题】
解：点在直线的图象上，且点的横坐标为，
点的坐标为，
把代入 得，解得，
一次函数的解析式为 ，
把代入 得 ，解得，
点坐标为
【小题】
把代入 得，
点坐标为，
，
，
轴，
点坐标为 ，点坐标为
，
．

【解析】 先利用直线上的点的坐标特征得到点的坐标为，再把代入 可计算出，得到一次函数的解析式为 ，然后根据轴上点的坐标特征可确定点坐标为
先确定点坐标为，则，再表示出点坐标为 ，点坐标为，所以 ，然后解方程即可．
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