苏科版九年级数学下册试题 第八章《统计和概率的简单应用》单元复习（含答案）

第八章《统计和概率的简单应用》单元复习
一．选择题
1． 青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（　　）
A． B． C． D．
2． 现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
3． 两个不透明的袋子中分别装有标号1，3，5和标号2，4的五个小球，五个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则其标号数字组成的两位数能被4整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
4． 有5名自愿献血者，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（　　）
A． B． C． D．
5． 下列说法中不正确的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
6． 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，﹣1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7． 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（　　）
A． B． C． D．
8． 某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（　　）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
9． 下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（　　）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
10．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（　　）
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
11．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（　　）
A．3种 B．4种 C．8种 D．9种
12．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．从2，﹣18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为　 　．
14．如果m是从1、2、3三个数中任取得一个数，n是2、3两个数中任取得一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　．
15．有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实根的概率为　 　．
16．有4张正面分别标有数字﹣2，﹣3，0，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则使a+b能被5整除的概率为　 　．
17．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　 　．
18．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为　 　．
19．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是　 　．
20．如图，抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝　 　．
21．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率　 　．
22．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为　 　．
23．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　．
24．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有　 　人．
三．解答题
25．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）．
（1）这五张卡片上的数字的众数为　 　；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：　 　（填“是”或“否”）；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．
26．用如图所示的两个可以自由转动的转盘迸行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
27．某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说 ① 0.5
戏剧 4 ②
散文 10 0.25
其他 6 ③
合计 ④ 1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该班有　 　名学生；
（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
28．某体育老师统计了七年级A，B两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图表，根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）两个班共有女生　 　人，表中m＝　 　，扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角是　 　度；
（2）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，A班有3人，B班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队，求这两人来自同一班级的概率．
身高（cm） 人数
A：145≤x＜150 2
B：150≤x＜155 6
C：155≤x＜160 m
D：160≤x＜165 13
E：165≤x＜170 n
F：170≤x＜175 5
29．如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为（A1．A2），（B1．B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．
（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
30．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
答案
一．选择题
A．D．B．B．C．C．C．B．A．C．C．A．
二．填空题
13．．
14．．
15．．
16．．
17．．
18．．
19．．
20．
21．．
22．．
23．．
24．224人．
三．解答题
25．（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片），
则数字4的卡片有2张，
即x＝4，
∴五个数字分别为2、4、4、6、8，
则众数为：4；
（2）①否，理由如下：
原来五个数字的中位数为：4，
抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，
则中位数为：5，
∴与原来5张卡片上数字的中位数不一样；
故答案为否；
②根据题意画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，
则黎昕两次都抽到数字4的概率为：．
26．（1）根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数；
（2）∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，
∴游戏者获胜的概率是．
27．（1）该班有10÷0.25＝40名学生，
故答案为40；
（2）类型为小说的频数为40×0.5＝20，
类型为戏剧的频率为4÷40＝0.1，
类型为其他的频率为：6÷40＝0.15，
合计为40，
补全的频数分布表如下图所示，
类别 频数（人数） 频率
小说 20 0.5
戏剧 4 0.1
散文 10 0.25
其他 6 0.15
合计 40 1
扇形统计图中“其他”类所占的百分比为：6÷40×100%＝15%，
即扇形统计图中“其他”类所占的百分比为15%；
（3）树状图如下图所示，
由上可得，一共有12种可能性，其中选取的是乙和丙的有两种可能性，故选取的2人恰好是乙和丙的概率为．
28．（1）两个班共有女生：13÷26%＝50（人），
C部分对应的人数为：50×28%＝14（，人），即m＝14，
E部分所对应的人数为：50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10（人）；
扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为360°72°，
故答案为50，14，72；
（2）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
∴这两人来自同一班级的概率是．
29．（1）用列表法表示所有可能的情况有：
共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，
∴P配成一双相同颜色；
（2）用列表法表示所有可能的情况有：
共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，
∴P配成一双相同颜色．
30．（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为7，7；
（2）甲的平均数为：甲6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：乙7分，众数为7分，
丙的平均数为：丙＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．
（3）树状图如图所示：
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P．