九年级数学下册试题 第七章《锐角三角函数》综合练习-苏科版（含答案）

第七章《锐角三角函数》综合练习
一．选择题
1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA，那么下列各式正确的是（　　）
A．AB＝4AC B．AB＝4BC C．AC＝4BC D．BC＝4AC
2． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（　　）
A．tanA B．cotA C．sinA D．cosA
3． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB（　　）
A． B． C． D．
4． 在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，AB，则下列结论正确的是（　　）
A．sinB B．cosA C．tanB＝2 D．tanA
6． 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　）
A．5 m B．10m C．5m D．8 m
7． 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）
A． B． C．2 D．
8． 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
9． 某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为（　　）米
A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα
10．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（　　）
A． B． C． D．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
12．重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH＝6.2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（　　）（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．
A．15米 B．16米 C．17米 D．18米
二．填空题
13．已知α是锐角，且sin（α+15°），那么tanα＝　 　．
14．计算：cos60°tan30°+cot60°＝　 　．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则sinA＝　 　．
16．如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为　 　米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
17．已知tan（α+15°），则tanα的值为　 　．
18．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度　 　．（结果保留整数）（参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为　 　．
20．一座建于若干年前的水库大坝，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了　 　平方米．
21．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC＝　 　．
22．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为　 　米．
23．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为　 　海里．
24．如图，在坡角为30°的斜坡上有两棵树，它们间的水平距离AC为3m，则这两棵树间的坡面距离AB的长为　 　m．
三．解答题
25．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥，经过测量得知，A、B之间的距离为13km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．
（1）求CE的长；
（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
26．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
27．清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”．是修武作为“千年古县”的标志性古建筑，为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量．如图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85m，测得塔顶C的仰角为45°，小红站在距离小明10m的D处，眼睛F距离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为60°，已知A，D，塔底B在同一水平面上，由此即可求出塔高BC．你知道是怎么求的吗？请写出解题过程．（结果精确到1m．参考数据：1.732）
28．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．
30．第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．
（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）
答案
一．选择题
B．A．C．D．B．B．A．A．B．B．D．B．
二．填空题
13．1．
14．．
15．．
16．19.2．
17．1．
18．233米．
19．．
20．10．
21．．
22．5．
23．15．
24．6．
三．解答题
25．（1）设CE＝DF＝x，
由题意可知：CD＝EF＝0.5，
在Rt△ACE中，
∴tan37°，
∴AE
在Rt△DBF中，
tan37°，
∴BF＝DF tan37°，
∴0.5+0.75x＝13，
解得：x＝6，
即CE＝6．
（2）由题意可知：行进时间最多5小时，
∵sin37°，cos37°，
∴AC10，BD7.5
AC+CD+BD＝10+0.5+7.5＝18
∴行进速度至少为18÷5＝3.6km/h，
答：他们的行进速度至少是3.6km/h
26．在Rt△CDB中，tan∠BDC，
∴BC＝BDtan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE，
∴BE＝BDtan∠BDE＝5，
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），
答：广告牌EC的高度约为4.66m．
27．过E点作EG⊥BC于G，过F点作FH⊥BC于H，
设BC＝xm，则CG＝（x﹣1.85）m，CH＝（x﹣1.5）m，
在Rt△CHF中，FH，
Rt△CGE中，EG（x﹣1.85）m，
∵EG﹣FH＝10，
∴（x﹣1.85）10，
解得x≈26．
故塔高BC大约26m高．
28．（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC，
∴CD＝AC cosC＝3，
∴AD4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABCAD BC4×（4+3）＝14．
29．（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，
∴BD＝DCBC＝9，
∴AB3，
∴sinB；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴，
∴EFAD6＝4，BFBD9＝6，
∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，
在Rt△DEF中，DE5．
30．作DF⊥AB于F，
设AB＝xm，
∵FB⊥EB，DE⊥EB，DF⊥AB，
∴四边形FBED为矩形，
∴FB＝DE＝10，DF＝BE，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AFD中，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝x﹣10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝53°，tan∠ACB，
∴BCx，
由题意得，BE﹣BC＝CE，即x﹣10x＝4，
解得，x＝56，
答：钟楼AB的高度约为56m.