14.3 因式分解 培优练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册（无答案）

14.3 因式分解 培优练习
一、单选题
1．若多项式可以因式分解，则的值可取为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
2．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．因式分解a4－1的结果为( )
A．(a2－1)(a2＋1) B．(a＋1)2(a－1)2 C．(a－1)(a＋1)(a2＋1) D．(a－1)(a＋1)3
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
5．多项式的公因式是(　　)
A． B． C． D．
6．可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30
7．若，则（ ）.
A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数
C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数
8．小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中记录着下面的信息．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
8 m
爱 大 兴 文 美 好
A．大爱兴文 B．美好兴文 C．大美兴文 D．大好兴文
二、填空题
9．分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是 ．
10．已知，则 ．
11．若二次三项式是一个关于的完全平方式，则 .
12．若a、b、c分别是三角形的3条边的长，请判断代数式的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
13．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 用a、b代数式表示
三、解答题
14．把下列多项式分解因式：
(1)
若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？
16．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※．
(1)若1※，3※，求a、b的值；
(2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系．
17．阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(1)利用“配方法”分解因式：；
(2)若，，求：①；②的值；
(3)已知x是实数，试比较与的大小，说明理由．
18．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：．
解：
．
②求的最小值．
解：
，
，
即的最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋4a＋ ．
(2)利用上述方法进行因式分解：a2﹣10a＋21．
(3)求4x2＋4x＋5的最小值．