15.1 分式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册（无答案）

15.1 分式 培优练习
一、单选题
1．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．要使分式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
4．下列各式中的变形，错误的是（（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍
7．按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A．2 B．6 C．18 D．14
二、填空题
9．当 时，分式有意义.
10．已知：（x、y、z均不为零），则＝ ．
11．分式与 的最简公分母是 ．
12．将分式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值 ．
13．小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，， ，，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式．
三、解答题
14．把下列分式化为最简分式．
（1）；
；
．
15．（1）取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当等于什么时，分式的值为零．
16．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，解出下列问题：
①第6个等式为：_______________．
②写出第个等式：_______________（用含的等式表示）并证明．
17．阅读材料：已知，求的值.
解：由得，，则有，
由此可得，所以
请理解上述材料后求：已知，用a的代数式表示的值．
18．根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么
(1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示）
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？