2022-2023学年冀教版八年级数学上册期末复习综合练习题（含答案解析）

2022-2023学年冀教版八年级数学上册期末复习综合练习题（附答案）
一、选择题（共48分）
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x≥2且x≠3
2．如图，关于图形①②，说法正确的是（　　）
甲：①②均是轴对称图形
乙：①②均是中心对称图形
丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形
丁：②不是中心对称图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
4．如图中全等的三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
5．把分式中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的25倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的5倍
6．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
7．下列说法中正确的是（　　）
A．近似数0.66万精确到十分位 B．近似数5.01×103精确到百分位
C．近似数2.10精确到十分位 D．近似数5.8万精确到千位
8．尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点 C、D；步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，乙长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤3：以点C′为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；步骤4：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
则甲、乙、丙所表示的内容为：（　　）
A．O，OC，CD B．O，OD，OC C．C，OD，CD D．D，OC，OC
9．若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　）
A．7 B．9 C．2 D．1
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（　　）
A．34° B．36° C．38° D．40°
11．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝1，DA＝3，且∠ABC＝90°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
14．若分式方程2有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
15．设x，y，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝2，△ABD的周长是15，则△ABC的周长为（　　）
A．15 B．17 C．19 D．13
二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共13分）
17．已知整数m满足mm+1，则m的值是　 　．
18．如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D，且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为 　 　．
19．化简分式：的最后结果是 　 　．
20．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝　 　．
三、解答题（共59分）
21．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1﹣4x的平方根．
22．已知x，y，求值：
（1）xy；
（2）x2+3xy+y2．
23．如图，已知，DA＝DC，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：DM＝DN．
24．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每副春联的进价．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）∠EAD＝∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC＝∠B．
26．问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
（1）小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；
（2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为 　 　°；
（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为 　 　；
（4）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
2．解：甲：①②均是轴对称图形，正确；
乙：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，故此选项不合题意；
丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
丁：②不是中心对称图形，正确．
故选：C．
3．解：2，2的平方根是±，
故选：C．
4．解：①和③符合全等三角形的判定定理SAS，两三角形全等，而其它三角形不全等，
故选：B．
5．解：5，
所以把分式中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值扩大5倍，
故选：D．
6．解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故选：D．
7．解：A、近似数0.66万精确到百分位，不合题意；
B、近似数5.01×103精确到十位，不合题意；
C、近似数2.10精确到百分位，不合题意；
D、近似数5.8万精确到千位，符合题意．
故选：D．
8．解：步骤1：如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点 C、D；
步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
步骤3：以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
步骤4：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
所以甲、乙、丙所表示的内容为O、OC、CD，
故选：A．
9．解：，∵与最简二次根式能合并，
∴m+1＝2，
解得m＝1．
故选：D．
10．解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD＝28°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×28°＝34°．
故选：A．
11．解：A、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；
B、，所以选项错误，不符合题意；
C、，所以选项错误，不符合题意；
D、，所以选项正确，符合题意；
故选：D．
12．解：A、∵BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，根据SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，根据ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、∵AC＝DF，∠B＝∠E，AB＝DE，SSA不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；
D、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，AB＝DE，根据AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意，
故选：C．
13．解：如图所示，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴，
又CD＝1，DA＝3，
∴AC2+CD2＝8+1＝9，DA2＝9，
∴AC2+CD2＝DA2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝45°+90°＝135°．
故选：C．
14．解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，
解得：x＝8﹣a，
由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，
则a＝4．
故选：A．
15．解：∵x30，y0．
∴x＞y，
故选：A．
16．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝2，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝4，
∵△ABD的周长为15，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝15，
，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+4＝19，
故选：C．
二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共13分）
17．解：∵，
∴67，
∴当m＝6时，则m+1＝7适合．
故答案为：6．
18．解：∵AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，
∴，
∵AE⊥BC，
∴．
故答案为：5．
19．解：
．
故答案为：．
20．解：连接AD、BD，作DH⊥CB于H，如图所示：
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD＝BD，
∵点D在∠ACB的平分线上，DE⊥AC，DH⊥BC，
∴DE＝DH，
在Rt△ADE和Rt△DBH中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDH（HL），
∴AE＝BH，
同理可证Rt△CDE≌△CDH（HL），
∴CE＝CH＝BC+BH，
∵AE+CE＝AC，
∴AE+CH＝AE+BC+BH＝AC，
∴2AE+BC＝AC，
∴2AE+4＝10，
∴AE＝3；
故答案为：3．
三、解答题（共59分）
21．解：（1）∵x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，
∴（x﹣6）+（3x+14）＝0，
解得：x＝﹣2，
所以，a＝（x﹣6）2＝64；
又∵2y+2是a的立方根，
∴2y+2
∴2y+2＝4，
∴y＝1，
即x＝﹣2，y＝1，a＝64；
（2）由（1）知：x＝﹣2，
所以，1﹣4x＝1﹣4×（﹣2）＝9，
所以，，
即：1﹣4x的平方根为±3．
22．解：（1）xy
；
（2）x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（）2
＝（）2
＝（）2
＝7
＝7．
23．证明：在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，
∴PM＝PN，∠PMD＝∠PND＝90°，
在Rt△PMD和Rt△PND中，
，
∴Rt△PMD≌Rt△PND（HL），
∴DM＝DN．
24．解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是（x+15）元，
根据题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴x+15＝20+15＝35，
答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．
25．证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD＝∠EDA，
即∠ADE＝∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE＝∠BAD+∠B，
∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠B．
26．（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，，
∴，
即：，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△DCE为等边三角形，
∴，
∴，
∵△ACD≌△BCE，
∴，
∴，
故答案为：60；
（3）解：∵，
∴CD∥BE，
故答案为：CD∥BE；
（4）解：AE＝BE+2CM，
证明如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴，
∴，，
∴DM＝CM＝ME，
∴DE＝2CM，
同理可知△ACD≌△BCE，则AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．