2022—2023学年冀教版数学九年级《第23—31章》期末复习综合练习题（含解析）

2022-2023学年冀教版九年级数学《第23—31章》期末复习综合练习题（附答案）
一、选择题（共52分，1-8小题各4分，9-12小题各3分，13-16小题各2分）
1．如图，在一块直角三角板ABC中，∠A＝30°，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．晴天太阳从东方升起
B．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7
C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3
5．如图，已知AB是半圆O的直径，∠D＝125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BAC的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．40°
6．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是（　　）
A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
8．在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4
C．样本的中位数是4 D．样本的总数n＝5
9．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是（　　）
A．12m B．6m C．12m D．6m
10．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2+x的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是米，球落点的距离是（　　）
A．1米 B．3米 C．5米 D．米
11．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A'B'C'，且位似比为2：5，以下说法中错误的是（　　）
A．△ABC∽△A'B'C′ B．AO：AA'＝2：5
C．AB：A'B'＝2：5 D．AC∥A'C′
12．下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：
已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB＝∠ACB． 作法： ①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ②在弧ACB上取一点P，连结AP，BP，所以∠APB＝∠ACB． ③分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN；分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；与直线MN交于点O．
正确的作图步骤应该是（　　）
A．①③② B．③②① C．③①② D．②①③
13．关于反比例函数y，点（a，b）在它的图象上，下列说法中错误的是（　　）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限
C．点（b，a）和（﹣b，﹣a）都在该图象上 D．当x＜1时，y＞4
14．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（　　）
（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）
A．（18+6）米 B．（24+10）米
C．（24+6）米 D．（24+18）米
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表．下列结论错误的是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 …
A．a＜0
B．2a+b＝0
C．当x＞1时，y的值随x的增大而增大
D．表中空格的数是0
16．如图，点I为△ABC的内心，AB＝5，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题（共16分）
17．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　个．
18．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB＝8厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图上”太阳与海平线的位置关系是 　 　；②“图上”太阳升起的平均速度为 　 　厘米/分．
19．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y（万元）由两部分和组成，一部分与x（产品数量，单位：件）的平方成正比，比例系数为a；另一部分与x成正比，比例系数为b，生产中得到表中数据．B城生产产品的每件成本为60万元．
x（件） 10 20
y万元 500 1200
①a＝　 　，b＝　 　；
②当A城生产 　　件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为 　 　万元．
20．如图，等边三角形△ABC的边长为16，动点P从点B出发沿BC运动到点C，连接AP，作∠APD＝60°，PD交AC于点D．
①若PC＝12，则CD的长为 　 　；
②动点P从点B运动到点C时，点D的运动路径长为 　 　．
三、解答题（共32分）
21．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数 中位数 众数
甲组 83 80 c
乙组 a b 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
22．已知：抛物线y＝t2﹣（t﹣x）2与x轴交于点A、B两点，C为抛物线顶点．曲线段MN是双曲线上的一段，点M（3，3），点N（a，1）．
（1）如图，当抛物线经过点M（3，3）时，
①请求出这个抛物线的解析式，并求出点A、B的坐标；
②该抛物线是否存在一点异于点C的点D使得S△ABD＝S△ABC，若存在请求出点D坐标，若不存在请说明理由；
③若E（m，y1）、F（m+4，y2）为抛物线上两点，且m＞0，直接写出y1、y2的大小关系．
（2）若抛物线y＝t2﹣（t﹣x）2与曲线段MN有交点，则满足条件的整数t有 　 　个．
23．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，动点P从点A出发，沿AB边向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿BC边向终点C运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，以PQ为直径在PQ右侧作半圆O．
（1）当P在A处时，半圆O落在三角形ABC内部的弧MN长为 　 　；
（2）当半圆O与BC除点Q外，另有交点G时，若∠QOG＝30°，求∠BPQ的度数；
（3）直接写出：当t为何值时，半圆O正好与等边三角形ABC的一边相切．
参考答案
一、选择题（共52分，1-8小题各4分，9-12小题各3分，13-16小题各2分）
1．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴sinA，
故选：A．
2．解：A、晴天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
B、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；
故选：D．
3．解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴CE＝4，
故选：A．
4．解：y＝x2+2x﹣6＝（x2+2x+1）﹣6﹣1＝（x+1）2﹣7．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝125°，
则∠B＝180°﹣∠D＝55°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°，
故选：B．
6．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+1，a＝1＞0，b＝﹣3＜0，c＝1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，
故选：B．
7．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，60°，
解得，n＝6，
故选：D．
8．解：由题意知，这组数据为1、3、4、6、6，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为6，平均数为4，
故选：B．
9．解：∵Rt△ABC中，BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，
∴BC：AC＝1：，
∴AC BC＝6（m），
∴AB12（m）．
故选：A．
10．解：令y＝0，则x2+x0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1（舍去），
∴球落地点A到O点的距离是5米．
故选：C．
11．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A'B'C'，且位似比为2：5，
∴△ABC∽△A'B'C′，AO：AA'＝2：7，AB：A'B'＝2：5，AC∥A'C′，
故选项A、C、D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意；
故选：B．
12．解：正确的作图步骤应该是：③①②，
故选：C．
13．解：A．∵k＝4＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．∵k＝4＞0，
∴反比例函数y的图象位于第一、三象限，选项B不符合题意；
C．∵点（a，b）在反比例函数y的图象上，
∴ab＝4，
∴点（b，a）和（﹣b，﹣a）都在反比例函数y的图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝4，且当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y＞4或y＜0，选项D不符合题意．
故选：D．
14．解：作AD⊥BC于点D，如图，
∵BC∥EF，
∴∠DBA＝∠EAB，∠DCA＝∠CAF，
∵∠EAB＝37°，∠CAF＝60°，
∴∠DBA＝37°，∠DCA＝60°，
∵AD＝18米，tan∠DBA，tan∠DCA，
∴，，
解得BD＝24米，CD＝6米，
∴BC＝BD+CD＝（24+6）米，
故选：C．
15．解：由表格可得抛物线经过（0，3），（2，3），
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
∴（1，4）为抛物线顶点，抛物线开口向下，
∴a＜0，故A正确，不合题意；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴1，
∴2a+b＝0，故B正确，不合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故C错误，符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∴表中盖住的数是0，故D正确，不合题意．
故选：C．
16．解：如图，
连接AI、BI，
∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵∠ACB平移使其顶点与I重合，
∴ID∥AC，IE∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∠IDE＝∠CAB，∠IED＝∠ABC，
∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，△DIE∽△ACB，
∴DI＝DA，EI＝EB，IE：ID：DE＝3：4：5，
设设AD＝DI＝3x，IE＝BE＝4x，DE＝5x，
由AD+DE+BE＝AB得，
3x+4x+5x＝5，
∴x，
∴ID＝4x，IE，
∴S△DIE，
故选：B．
二、填空题（共16分）
17．解：123（个）．
故涂上红色的小扇形有3个．
故答案为：3．
18．解：①结合图形，依题意得：“图上”太阳与海平线的位置关系是相交；
故答案为：相交．
②设圆心为O，过点O作OE⊥AB于E，直线OE交圆于C，D，如图：
∴OA＝OD＝5cm，AE＝BE＝1/2AB＝4cm，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE3（cm），
∴DE＝OD+OE＝5+3＝8（cm），
∴“图上”太阳升起的平均速度为：8÷8＝1（厘米/分）．
故答案为：1．
19．解：①根据题意得：y＝ax2+bx，
把和分别代入，
得
∴．
故答案为：1，40；
②由①知：A城生产产品的总成本为：y＝x2+40x，
设当A城生产m件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为 w 万元
则 B 城生产（80﹣m ）件，
根据题意得：w＝m2+40m+60（80﹣m ），
得 w＝（ m﹣10）2+4700，
∵a＝1＞0，
∴当 m＝10时，这批产品的总成本的和最少，最小值为4700万元，
故答案为：10，4700．
20．解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝16，
∵∠APD+∠DPC＝∠B+∠BAP，∠APD＝60°，
∴∠DPC＝∠BAP，
∴△PCD∽△ABP，
∴CD：PB＝PC：AB，
∵PC＝12，
∴PB＝BC﹣PC＝16﹣12＝4，
∴CD：4＝12：16，
∴CD＝3，
故答案为：3．
②设PB＝x，CD＝y，
∵△PCD∽△ABP，
∴CD：PB＝PC：AB，
∵PC＝BC﹣PB＝16﹣x，
∴y：x＝（16﹣x）：16，
∴y（16﹣x）x（x﹣8）2+4，
∴当x＝8时，y有最大值4，
∴当P运动到BC中点时，CD最大是4，
∴当P从BC中点运动到C时，D又回到C，
∴点D的运动路径长为4+4＝8．
故答案为：8．
三、解答题（共32分）
21．解：（1）乙组的平均数a85（分），
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，即中位数b＝90，
甲组10名同学成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c＝80，
故答案为：85，90，80；
（2）1200540（人），
答：该校八年级1200名学生中网络安全意识非常强的大约有540人；
（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．
22．解：（1）①将点M的坐标代入抛物线的表达式得：3＝t2﹣（t﹣3）2，
解得：t＝2，
故抛物线的表达式为：y＝4﹣（2﹣x）2＝﹣（x﹣2）2+4；
令y＝﹣（x﹣2）2+4＝0，
解得：x＝0或4，
故点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0）；
②由y＝﹣（x﹣2）2+4知，顶点C（2，4），
∵S△ABD＝S△ABC，
∴yD＝﹣4，
当y＝﹣4时，y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣4，
解得：x＝2±2，
即点D的坐标为（2+2，﹣4）或（2﹣2，﹣4）；
③由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝2，
当m＞0时，点F离对称轴的距离比点E离对称轴的距离远，
∴y1＞y2；
（2）设反比例函数的表达式为：y，
将点M的坐标代入上式得：3，
解得：k＝9，
将点N的坐标代入上式得：1，
解得：a＝9，
即点N（9，1），
当抛物线过点M时，由（1）知：t＝2，
将抛物线过点N时，则1＝t2﹣（t﹣9）2，
解得：t，
若抛物线y＝t2﹣（t﹣x）2与曲线段MN有交点，
则2≤t，
即t＝2或3或4，即符合条件的t有3个，
故答案为：3．
23．解：（1）如图1，
连接OM，ON，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵OA＝ON，OB＝OM，
∴△AON和△BOM是等边三角形，
∴∠AON＝60°，∠BOM＝60°，
∴∠MON＝180°﹣∠AON﹣∠BOM＝60°，
∴lπ，
故答案为：π；
（2）如图2，
∵OQ＝OG，∠QOG＝30°，
∴∠OQG＝∠OGQ75°，
∴∠BPQ＝∠OQG﹣∠ABC＝75°﹣60°＝15°；
（3）如图3，
当直径⊥BC时，
⊙O切BC于Q，
∴BP＝2BQ，
∴6﹣t＝2t，
∴t＝2，
如图4，
当直径QP⊥AB于P时，
BQ＝2BP，
∴t＝2（6﹣t），
∴t＝4，
如图5，
当⊙O切AC于E时，连接OE，作OH∥BC，交AC于H，作OG⊥BC于G，作HF⊥BC于F，连接PT，
则∠EHO＝∠C＝60°，∠PTB＝90°，
∴OE＝OH sin60°OH，
在Rt△PBT中，BP＝6﹣t，∠B＝60°，
∴BT＝BP cosB（6﹣t）＝3，
PT＝BP sin60°（6﹣t），
∴FH＝OGPT（6﹣t），QT＝BT﹣BQ＝3t﹣t＝3t，
∴GQ＝GTQT，CF（6﹣t）t，
∴OH＝GF＝BC﹣BQ﹣GQ﹣CF＝6﹣t﹣（t）﹣（t）＝3，
∴OE，
∴PQ＝2OE＝3，
∵PQ2＝PT2+QT2（6﹣t）2+（3）2，
∴（6﹣t）2+（3）2＝（3）2，
∴t＝3，
综上所述：t＝2或4或3．