人教版数学六年级上册第五单元 圆的面积 教案含单元计划（共3课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册第五单元 圆的面积 教案含单元计划（共3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:12:05 | ||
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文档简介
单元计划
第五单元：圆
教学 内容 教材安排圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，引导学生认识圆的基本特征，掌握用圆规画圆的方法，并联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重学生动手操作，在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式，体会“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。
教学 目标 知识与技能： 1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 过程与方法： 1.通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。 2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。 情感态度与价值观： 1.激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。 2.激发学生利用所学知识灵活解决生活中的实际问题。
教学 重难 点 重点： 1.掌握圆的特征及在一个圆里半径和直径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 3.新历动手操作、实验观察等方法，探究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 难点： 探究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
课时 安排 9课时
课题：圆的面积（1）
第 5 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式； 2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题； 3.渗透转化的数学思想。
教学重点 圆面积的推导过程。
教学难点 圆面积的推导过程。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 用三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h 二、探究 1.什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） ——圆所占平面大小叫做圆的面积。 2.推导圆的面积公式。 （1）演示：将等分成若干份的圆展开，可以拼成一个什么样的图形？ 发现：等分的份数越多，这个图形越接近长方形。 （2）思考：拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？ （1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面 积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 因为：三角形面积=×底×高 圆面积=× =× ·r×r =πr2 （2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径， 因为：平行四边形面积=底×高 圆面积 =×r÷ = ×r×8 =πr2 三、解决问题 1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ 2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 三、课堂小结
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：圆的面积（2）
第 6 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积； 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题； 3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学难点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 1.口算 32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2.思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？两者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、探究 1.出示问题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 2.环形面积 （1）光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 它的面积是多少？ 解法①： 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 解法②：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） 练习： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 三、运用 1.学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ A.(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B.(18.84÷3.14)2×3.14 C.18.842×3.14 2.环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 三、课堂小结 1.求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr2 已知直径求面积 S=π（）2 已知周长求面积 S=π（）2 2.环形面积： S=π（R2-r2）
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：圆的周长、面积练习课
第 7 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，提高解决问题的能力； 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题； 3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学难点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 1.求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=πd S=πr2 3.14×7 3.14×32 =21.98(cm) =3.14×9 =28.26(cm) 2.面积与周长有什么不同？ （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、练习 1.判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。 （1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2） 。 （ ） （2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ） 2.量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的面积： （2）半圆的周长： 3.14×22 3.14×2+2×2 r=2cm =3.14×4 =6.28+4 =12.56(平方厘米) =10.28(cm) 3.一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少？ 已知:C=25.12米 求:S= r=25.12÷(2×3.14) S=πr2 =4(米) =3.14×42 =50.24(平方米) 一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少 平方分米 已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S= S环=π×(R2－r2) 3.14×(0.72－0.52) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米) 5.一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大？ （1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长＋宽的和) 长 × 宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大。 （2）围成圆形 直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m) 面积：3.14× 52=78.5(m2 ) ——得出：围成圆的面积最大。 三、课堂小结
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
第五单元：圆
教学 内容 教材安排圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，引导学生认识圆的基本特征，掌握用圆规画圆的方法，并联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重学生动手操作，在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式，体会“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。
教学 目标 知识与技能： 1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 过程与方法： 1.通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。 2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。 情感态度与价值观： 1.激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。 2.激发学生利用所学知识灵活解决生活中的实际问题。
教学 重难 点 重点： 1.掌握圆的特征及在一个圆里半径和直径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 3.新历动手操作、实验观察等方法，探究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 难点： 探究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
课时 安排 9课时
课题：圆的面积（1）
第 5 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式； 2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题； 3.渗透转化的数学思想。
教学重点 圆面积的推导过程。
教学难点 圆面积的推导过程。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 用三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h 二、探究 1.什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） ——圆所占平面大小叫做圆的面积。 2.推导圆的面积公式。 （1）演示：将等分成若干份的圆展开，可以拼成一个什么样的图形？ 发现：等分的份数越多，这个图形越接近长方形。 （2）思考：拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？ （1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面 积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 因为：三角形面积=×底×高 圆面积=× =× ·r×r =πr2 （2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径， 因为：平行四边形面积=底×高 圆面积 =×r÷ = ×r×8 =πr2 三、解决问题 1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ 2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 三、课堂小结
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：圆的面积（2）
第 6 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积； 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题； 3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学难点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 1.口算 32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2.思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？两者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、探究 1.出示问题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 2.环形面积 （1）光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 它的面积是多少？ 解法①： 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 解法②：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） 练习： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 三、运用 1.学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ A.(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B.(18.84÷3.14)2×3.14 C.18.842×3.14 2.环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 三、课堂小结 1.求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr2 已知直径求面积 S=π（）2 已知周长求面积 S=π（）2 2.环形面积： S=π（R2-r2）
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：圆的周长、面积练习课
第 7 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，提高解决问题的能力； 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题； 3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学难点 利用圆的知识解决简单的实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习 1.求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=πd S=πr2 3.14×7 3.14×32 =21.98(cm) =3.14×9 =28.26(cm) 2.面积与周长有什么不同？ （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、练习 1.判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。 （1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2） 。 （ ） （2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ） 2.量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的面积： （2）半圆的周长： 3.14×22 3.14×2+2×2 r=2cm =3.14×4 =6.28+4 =12.56(平方厘米) =10.28(cm) 3.一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少？ 已知:C=25.12米 求:S= r=25.12÷(2×3.14) S=πr2 =4(米) =3.14×42 =50.24(平方米) 一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少 平方分米 已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S= S环=π×(R2－r2) 3.14×(0.72－0.52) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米) 5.一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大？ （1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长＋宽的和) 长 × 宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大。 （2）围成圆形 直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m) 面积：3.14× 52=78.5(m2 ) ——得出：围成圆的面积最大。 三、课堂小结
教 学 札 记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：