27.2.3 第1课时 切线的性质与判定 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.3 第1课时 切线的性质与判定 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 287.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 17:30:06 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第1课时 切线的性质与判定
3. 切线
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题 1：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
思考：如何判断一条直线是切线？
知识点 1：切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
切线性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何符号表达：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：切线的性质定理的证明
问题提出：如何证明切线的性质定理呢？
问题探究：证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD只有垂直与不垂直两种情况.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，
CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，
连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
方法总结：
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
A
B
C
问题 2 ：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
（2）二者位置有什么关系？为什么？
O
相等
垂直
探究二：切线的判定定理
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
要点归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
不是，没有垂直.
不是，没有经过半径的外端点
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O.
A
O.
A
O
A
问题3：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:
PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
A
P
O
相切
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
又ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
M
N
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
切线的性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第1课时 切线的性质与判定
3. 切线
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题 1：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
思考：如何判断一条直线是切线？
知识点 1：切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
切线性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何符号表达：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：切线的性质定理的证明
问题提出：如何证明切线的性质定理呢？
问题探究：证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD只有垂直与不垂直两种情况.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM
C
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，
CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，
连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
方法总结：
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
A
B
C
问题 2 ：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
（2）二者位置有什么关系？为什么？
O
相等
垂直
探究二：切线的判定定理
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
要点归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
不是，没有垂直.
不是，没有经过半径的外端点
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O.
A
O.
A
O
A
问题3：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:
PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
A
P
O
相切
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
又ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
M
N
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
切线的性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习