27.3 第1课时 弧长和扇形面积 课件(共18张PPT) 华东师大版九年级下册数学

(共18张PPT)
27.3 圆中的计算问题
第27章 圆
第1课时 弧长和扇形面积
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
情境：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”相等
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：弧长的计算
问题 1 ：圆心角是 的弧长度是多少？
3600
1800
1个圆周长
个圆周长
个圆周长
个圆周长
900
2700
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题 2 ：
圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是__________.
2°的圆心角所对的弧长是__________.
3°的圆心角所对的弧长是__________.
n°的圆心角所对的弧长是 __________.
360
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
弧长
1°圆心角的倍数
该弧所在圆的半径
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
归纳总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
答：管道的展直长度为2971mm．
由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L=2×700＋1571=2971(mm）
解：由图可知：r=900mm,n=100
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当堂检测
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自主学习
700mm
700mm
r=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
探究二：扇形面积的计算
问题1：什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
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问题2：
（1）半径为R的圆,面积是__________,
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形,
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______,
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________,
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______.
A
B
O
n°
R
360
n
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课堂总结
自主学习
归纳总结：
如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大
扇形的面积与弧长公式有联系：
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2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)
O
B
A
练一练：
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
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2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
练一练：
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
O
B
A
(2)
O
B
A
C
D
(3)
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D
C
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
有水部分的面积：S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
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2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
练一练：
知识拓展：
左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式
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1.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为　　　　cm.
6π
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2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
C
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
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3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：连接OA,OB，过点O作CD垂直于AB并长交圆O于E.
弓形的面积=S扇形+SΔOAB
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弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
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