27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内接圆 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级下册下册

(共17张PPT)
27.2 与圆有关的位置关系
第2课时 切线长定理及三角形的内切圆
3. 切线
第27章 圆
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.掌握切线长的定义及切线长定理；
2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
3.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
回顾：
P
O
B
A
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是________，有_______个交点，点到圆心的距离OP=_____.
相切
1
r
2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，
你能从中抽象出什么样数学图形？
探究一：切线长定理及应用
问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
O.
P
A
B
P
O
A
可以做两条
过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
●
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P
揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B.
OB是☉O的一条半径吗？
PB是☉O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
O.
P
A
B
通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论.
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学习目标
课堂总结
自主学习
A
P
O
B
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论！
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
B
P
O
A
切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
归纳总结：
合作探究
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学习目标
课堂总结
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1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
E
A
Q
P
F
B
O
解：∵PA、PB、EF为切线
∴EQ=EA, FQ=FB,PA=PB，
∴PE+EQ=PA=12cm，
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长为24cm
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学习目标
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练一练：
探究二：三角形的内切圆与内心
问题3：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
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学习目标
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问题 4 ：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
O
O
O
O
最大的圆与三角形三边都相切
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学习目标
课堂总结
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问题 5 ：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
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归纳总结：
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.
B
A
C
I
三角形内心的性质：
三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.
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练一练：
2.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
解：连接IB，IC.
A
C
I
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
B
在△IBC中，
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2.如图,已知点O是△ABC 的内心,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC= .
1.如图,PA、PB是☉O的两条切线,切点分别是A、B,如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO= ，PB= .
B
P
O
A
第1题
A
B
C
O
第2题
20°
4
110°
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3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.
(1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.
解:(1)连接OD,
∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,
∴AO=r+2,∴(r+2)2-r2=16,
解得:r=3,∴BE=6.
(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.
∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,
∴AC=x+4,AB=8.
∴S△ABC= ×8×6=24.
∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,
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1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；
A
P
O
。
B
E
C
D
切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等，垂直关系提供了理论依据；
必须掌握并能灵活应用.
2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.
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