27.1.2 圆的对称性 第2课时 课件(共16张PPT) 华东师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 27.1.2 圆的对称性 第2课时 课件(共16张PPT) 华东师大版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 280.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 17:37:29 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第27章 圆
27.1.2 圆的对称性
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
2.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：上节课我们学习了圆是对称图形，任意一条直径所在的直线就是它的对称轴.若将某一直径记为CD，你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
O
C
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：垂径定理
问题提出：若将弦记为AB，将垂足记为M，则有 AB⊥CD于M,你能发现图中有哪些等量关系？
（1）如何证明两条边相等？
在边长长度未知的情况下，证明分别包含两条边的两个三角形全等.
猜想：AM=BM.
O
C
D
A
B
M└
问题探究：
（2）AM、BM分别在哪两个三角形内？
构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（3）用哪种方法证明△AOM≌△BOM最为方便？
△AOM和△BOM都是直角三角形.用HL最方便.
O
C
D
A
B
M└
∴A0=BO;
∴MO=MO;
∵AO与BO都为⊙O的半径,
∵MO为△AOM和△BOM公共边,
问题解决：
∴△AOM≌△BOM;
∴猜想AM=BM成立;
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
提示：根据在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
∠AOC=∠BOC;
注意：任意一条直径都是圆的对称轴，得到两个半圆.
思考：已知AM=BM,你还能推出图中其他等量关系吗？
O
C
D
A
B
M└
︵
AC=CB,
︵
︵
∵CD=DC,
︵
︵
∴AD=DB,
︵
︵
AC=CB,
︵
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理：
推导格式：
归纳总结
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
O
C
D
A
B
M└
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
下列图形是否具备垂径定理的条件？
没有垂直
O
A
B
C
A
B
O
E
A
B
D
C
O
E
CD没有过圆心
×
√
×
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：垂径定理的推论
问题提出： 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）转换为数学语言，得到下列条件：
① CD是直径 ；②CD⊥AB，垂足为M ；
③ AM=BM；④ ； ⑤ .
问题探究：
任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
猜想：已知条件①③，推出②④⑤.
O
C
D
A
B
M
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
已知： CD是直径 ；AM=BM；
求证：CD⊥AB，垂足为M ； ；
（1）条件和结论之间有什么联系吗？
所有信息都是从垂径定理中衍生出来的，先证明CD⊥AB,然后借助垂径定理证明
O
C
D
A
B
M
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
⌒
⌒
AC =BC，
⌒
⌒
AD =BD
（2）有什么方法证明线段垂直？
可以借助全等，证明两条线段相交的角度为90°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O
C
D
A
B
M
∴A0=BO;
∵AM=BM;
∵AO与BO都为⊙O的半径,
∴△AOB为等腰三角形，∠MAO=∠MBO
问题解决：
∴△AOM≌△BOM;
∴∠AMO=∠BMO;
构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM.
已知： CD是直径 ；AM=BM；
求证：CD⊥AB，垂足为M ； ；
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
∵∠AMO+∠BMO=180°，
∴∠AMO=∠BMO=90°;
∴CD⊥AB，
∴
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD;
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧；
垂径定理的推论：
归纳总结
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．如图，AB是⊙0中的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．BD=BC
⌒
⌒
C
A
B
C
O
D
E
．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是= ，∠OAB的余弦值= .
O
A
B
P
0.6
24mm
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
·
O
A
B
E
C
D
∵ CE⊥AB于D，
∴
设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
解得 x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
解：连接OA，
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧；
垂径定理的推论：
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
第27章 圆
27.1.2 圆的对称性
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
2.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：上节课我们学习了圆是对称图形，任意一条直径所在的直线就是它的对称轴.若将某一直径记为CD，你能折一条与直径CD垂直的弦吗？
O
C
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：垂径定理
问题提出：若将弦记为AB，将垂足记为M，则有 AB⊥CD于M,你能发现图中有哪些等量关系？
（1）如何证明两条边相等？
在边长长度未知的情况下，证明分别包含两条边的两个三角形全等.
猜想：AM=BM.
O
C
D
A
B
M└
问题探究：
（2）AM、BM分别在哪两个三角形内？
构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（3）用哪种方法证明△AOM≌△BOM最为方便？
△AOM和△BOM都是直角三角形.用HL最方便.
O
C
D
A
B
M└
∴A0=BO;
∴MO=MO;
∵AO与BO都为⊙O的半径,
∵MO为△AOM和△BOM公共边,
问题解决：
∴△AOM≌△BOM;
∴猜想AM=BM成立;
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
提示：根据在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
∠AOC=∠BOC;
注意：任意一条直径都是圆的对称轴，得到两个半圆.
思考：已知AM=BM,你还能推出图中其他等量关系吗？
O
C
D
A
B
M└
︵
AC=CB,
︵
︵
∵CD=DC,
︵
︵
∴AD=DB,
︵
︵
AC=CB,
︵
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理：
推导格式：
归纳总结
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
O
C
D
A
B
M└
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
下列图形是否具备垂径定理的条件？
没有垂直
O
A
B
C
A
B
O
E
A
B
D
C
O
E
CD没有过圆心
×
√
×
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：垂径定理的推论
问题提出： 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）转换为数学语言，得到下列条件：
① CD是直径 ；②CD⊥AB，垂足为M ；
③ AM=BM；④ ； ⑤ .
问题探究：
任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
猜想：已知条件①③，推出②④⑤.
O
C
D
A
B
M
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
已知： CD是直径 ；AM=BM；
求证：CD⊥AB，垂足为M ； ；
（1）条件和结论之间有什么联系吗？
所有信息都是从垂径定理中衍生出来的，先证明CD⊥AB,然后借助垂径定理证明
O
C
D
A
B
M
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
⌒
⌒
AC =BC，
⌒
⌒
AD =BD
（2）有什么方法证明线段垂直？
可以借助全等，证明两条线段相交的角度为90°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O
C
D
A
B
M
∴A0=BO;
∵AM=BM;
∵AO与BO都为⊙O的半径,
∴△AOB为等腰三角形，∠MAO=∠MBO
问题解决：
∴△AOM≌△BOM;
∴∠AMO=∠BMO;
构建三角形，分别连接AO、BO.得到△AOM、△BOM.
已知： CD是直径 ；AM=BM；
求证：CD⊥AB，垂足为M ； ；
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AD =BD
∵∠AMO+∠BMO=180°，
∴∠AMO=∠BMO=90°;
∴CD⊥AB，
∴
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD;
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧；
垂径定理的推论：
归纳总结
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．如图，AB是⊙0中的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．BD=BC
⌒
⌒
C
A
B
C
O
D
E
．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是= ，∠OAB的余弦值= .
O
A
B
P
0.6
24mm
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
·
O
A
B
E
C
D
∵ CE⊥AB于D，
∴
设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
解得 x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
解：连接OA，
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧；
垂径定理的推论：
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.