27.2.1 点与圆的位置关系 课件(共18张PPT) 华东师大版九年级下册

(共18张PPT)
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系
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自主学习
1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可.
2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆.（难点）
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学习目标
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小玉和小兰设计了一种简易版的飞镖游戏，如下图所示，规则如下：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分. 小玉和小兰进行了PK，一人两次机会，黄色飞镖是 小玉射的，红色飞镖是小兰射的，你能分出谁胜谁负吗？
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规则：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分.
小玉：
小兰：
射中红色部分+3，脱靶-1，共计两分；
射中白色部分+2，黑色部分+1，共计三分；
小兰以一分优势获得胜利.
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探究一：点和圆的位置关系
问题1：（1）飞镖所在位置有几种可能性呢？
（2）如果把靶子看成是一个圆形，飞镖游戏体现了什么位置关系？
①在圆内；
②在圆上；
③在圆外；
体现了平面内点与圆的位置关系.
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（3）你能将上述三种位置关系转化为数学语言吗？
提示：圆是由所有与定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形.
点与圆心的距离小于半径;

①点P在圆内
②点P在圆上
③点P在圆外


点与圆心的距离等于半径;
点与圆心的距离大于半径;
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点和圆的位置关系：
归纳总结
点在圆内
OP < r
OP = r
OP > r
O
P
O
P
O
P
点在圆上
点在圆外
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练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
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探究二：不在同一直线上的三点确定圆
问题1：（1）要画出一个确定的圆，需要具备什么条件呢？
（2）过已知点A，你能作出多少个圆呢？
一是圆心，二是半径.
∵圆心与半径都不能确定，
∴可作无数个圆.
·
·
·
·
A
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
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（3）过已知点A、B，你能作出多少个圆呢？
∵所作圆经过点A、B，
这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
（4）这些圆的圆心分布有什么特点？
∴圆心O到A、B的距离是相等的
∴可作无数个圆.
·
·
·
A
B
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（5）已知，不在同一条直线上三点A，B，C，过这三点能不能作圆，你能作多少个圆？
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
由于两条垂直平分线的交点只有一个，所以就只能确定一个圆心，也就只能作出一个圆.
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
A
B
C
D
E
G
F
●
O
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
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问题2：如图所示，现在有一个三角形ABC，你能画出这个三角形的外接圆吗？
O
N
M
F
E
A
B
C
1、作线段AB的垂直平分线MN；
2、作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆.
一个三角形的外接圆也是唯一的.
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⊙O叫做△ABC的外接圆；
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.
O
A
B
C
归纳总结
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
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练一练：
2.下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
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1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
Q
P
M
R
A
B
C
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
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2．已知如图，矩形ABCD的边长AB=3，BC=4，若以B为圆心，以5为半径作圆，则点A、C、D三点中，在圆上的点是_____；在圆内的点是_______.若以B为圆心，以4为半径作圆，则A、C、D三点中，在圆内的点是_____；在圆上的点是______；在圆外的点是_______.
D
A、C
A
C
D
C
D
A
B
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3.已知 Rt△ABC中 ，∠C=90°若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
解：∵90°的圆周角所对的弦是直径，
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB为圆O的直径，圆心0在AB的中点上，
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点和圆的位置关系：

①点P在圆内
②点P在圆上
③点P在圆外


OP < r
OP = r
OP > r
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.