26.3 实践与探索 第3课时 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共17张PPT)
26.3 实践与探索
第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.能利用两个函数图象求方程的解
2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集
探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
已知二次函数 的图象如图所示：
x
y
k2
k1
通过观察以上图象，一元二次方程 的解是_______________.
x1=k1，x2=k2
二次函数的图象与x轴的交点.
y=0
探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？
(x2, h)
x
y
k2
k1
这个点的坐标有几种表示方式？
方程 的实数根.
探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？
x
y
x1
x2
x1 , x2 可以看做是方程 的解.
(x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解
活动1：用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.
想一想：除了上一课时的方法，还有没有别的办法求这个方程的近似根？
分析：函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
(2) 作直线y=3；
方法一：
2
x
y
2
4
4
-2
-4
0
-2
-4
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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方法二：
(1)作二次函数y=x2的图象；
(2)作一次函数y=-2x+4的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
2
x
y
2
4
4
-2
-4
o
-2
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两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.
归纳总结
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探究二 利用两个函数图象求不等式的解集
活动2：已知抛物线 (a＞0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集.
分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.
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探究二 利用两个函数图象求不等式的解集
解：根据题目提供的条件，画出草图：
x
y
O
3
2
由图可知，不等式 的解集为 或 .
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学习目标
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方法归纳
不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围.
不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范围.
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练一练
2.已知函数y1＝x2与函数 的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )
A.
C.
B. 或
D. 或
解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.
C
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1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
D
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2.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .
(1)求k和a、b的值；
(2)求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集.
x
y
A
O
B
解：(1)y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.
y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2 ①，
抛物线的对称轴是 ，故 ② ，
联立① ②，解得
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课堂总结
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2.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .
(1)求k和a、b的值；
(2)求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集.
x
y
A
O
B
解：（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.
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学习目标
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自主学习
变 形
函数图象交点的横坐标
变 形
函数图象交点的横坐标
变 形
解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围
解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围