26.2.3 求二次函数的表达式 课件(共15张PPT) 华东师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 26.2.3 求二次函数的表达式 课件(共15张PPT) 华东师大版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 208.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 17:44:37 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
26.2.3 求二次函数的表达式
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.能建立适当的直角坐标系,解决与抛物线形状相关物体的实际问题.
2.会用待定系数法求二次函数表达式.
3.会灵活使用顶点,与坐标轴的交点等特殊点的坐标,掌握求二次函数表达式的简便方法.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
复习引入
两个待定系数，
两个点
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
探究一 设一般式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
三个待定系数，
三个点
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）仿照利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：如果一个二次函数的图象经过(-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点，求这个二次函数的表达式．
解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c
∴ 该二次函数的表达式为 y=-x2-4x-3.
∵ 二次函数的图象经过 (-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点
a-b+c=0
9a-3b+c=0
∴
c=-3
解得
a=-1
b=-4
c=-3
探究一 设一般式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一 设一般式求二次函数的表达式
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的步骤：
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c
∵ 当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0.
∴ 该二次函数的表达式为 y=x2+ x-1 .
4a-2b+c=0
解得
a=1
b=
c=-1
∴
a+ b+c=0
c=-1
1.有一个二次函数，当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0，
求这个二次函数的表达式．
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.已知抛物线y=a（x-h）2+k,
(1)若顶点坐标是（2,5）， 则h= ,k= ,代入得y= ,
对称轴是 .
(2)若抛物线经过点(1，-4)，则 .
a（1-h）2+k=-4
2
5
a(x-2)2+5
直线x=2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.若抛物线的顶点为 (-2，1)，且经过点 (1，-8)，求这个二次函数表达式.
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
顶点式法求二次函数表达式的步骤：
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2.一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9.
∴所求的二次函数的解析式是
y=a(x-8)2+9.
解得
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是( )
A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1
A
2.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,5)和(4,-1),该函数的表达式为 .
y=x2-3x-5
3.某抛物线的形状、开口方向与y=0.5x2相同,顶点在( -2,1 ),则其关系式
为( )
A.y=0.5(x-2)2+1 B.y=0.5(x+2)2-1
C.y=0.5(x+2)2+1 D.y=-0.5(x+2)2+1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为 .
5.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1,3),且对称轴是直线x=1,则抛物线的函数表达式为 .
y=-x2+4x-3
y=2x2-4x-3
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
待定系数法
求二次函数解析式
26.2.3 求二次函数的表达式
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.能建立适当的直角坐标系,解决与抛物线形状相关物体的实际问题.
2.会用待定系数法求二次函数表达式.
3.会灵活使用顶点,与坐标轴的交点等特殊点的坐标,掌握求二次函数表达式的简便方法.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
复习引入
两个待定系数，
两个点
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
探究一 设一般式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
三个待定系数，
三个点
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）仿照利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：如果一个二次函数的图象经过(-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点，求这个二次函数的表达式．
解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c
∴ 该二次函数的表达式为 y=-x2-4x-3.
∵ 二次函数的图象经过 (-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点
a-b+c=0
9a-3b+c=0
∴
c=-3
解得
a=-1
b=-4
c=-3
探究一 设一般式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一 设一般式求二次函数的表达式
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的步骤：
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c
∵ 当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0.
∴ 该二次函数的表达式为 y=x2+ x-1 .
4a-2b+c=0
解得
a=1
b=
c=-1
∴
a+ b+c=0
c=-1
1.有一个二次函数，当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0，
求这个二次函数的表达式．
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.已知抛物线y=a（x-h）2+k,
(1)若顶点坐标是（2,5）， 则h= ,k= ,代入得y= ,
对称轴是 .
(2)若抛物线经过点(1，-4)，则 .
a（1-h）2+k=-4
2
5
a(x-2)2+5
直线x=2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.若抛物线的顶点为 (-2，1)，且经过点 (1，-8)，求这个二次函数表达式.
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结
探究二 设顶点式求二次函数的表达式
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
顶点式法求二次函数表达式的步骤：
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2.一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9.
∴所求的二次函数的解析式是
y=a(x-8)2+9.
解得
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是( )
A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1
A
2.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,5)和(4,-1),该函数的表达式为 .
y=x2-3x-5
3.某抛物线的形状、开口方向与y=0.5x2相同,顶点在( -2,1 ),则其关系式
为( )
A.y=0.5(x-2)2+1 B.y=0.5(x+2)2-1
C.y=0.5(x+2)2+1 D.y=-0.5(x+2)2+1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为 .
5.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1,3),且对称轴是直线x=1,则抛物线的函数表达式为 .
y=-x2+4x-3
y=2x2-4x-3
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
待定系数法
求二次函数解析式