27.1.2 圆的对称性 第1课时 课件(共15张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共15张PPT)
第27章 圆
27.1.2 圆的对称性
第1课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题.
2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题.（难点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
情境引入
今天莉莉过生日，有很多人帮她庆生，你能帮她平均分蛋糕吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题一：（1）若只有两个人，你能将蛋糕平均分成两份吗？
即圆是轴对称图形.
O
圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
d
沿直径将蛋糕分开，观察是否能够分成可以完全重合的两部分.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）若有四个人，你能将蛋糕平均分成四份吗？
（3）若有六个人，八个人...你能将蛋糕均分吗？
圆有无数条对称轴，可以将圆分成n等份.
O
O
O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题二：（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
（2）把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
重合
.
O
180°
·
重合
圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题三：（1）将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转β°，你能画出旋转后的扇形A'OB'吗？
（2）在旋转的过程中，圆心角∠AOB，弦AB，弧AB发生了什么变化吗？
∴∠AOB=∠A'OB';
O
A
B
B'
A'
β°
AB=A'B';
︵
AB=A'B';
︵
∵旋转前后图形的大小和形状没有改变
圆心角∠AOB（或弦AB、或弧AB）确定了扇形AOB的大小.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如果弧相等
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的弧相等
如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同一个圆中
归纳总结
弧、弦与圆心角的关系：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：弧、弦与圆心角的关系的应用
问题提出：如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
问题探究：分析题目所给的条件.
（1）AB是⊙O 的直径，你能化为数学语言吗？
∠AOE+∠BOE=180°
（2） 你能推出什么信息吗？
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
∠BOC=∠COD=∠DOE
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
∵AB是⊙O 的直径
∴∠AOE+∠BOE=180°
∵ ∠COD=35°
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3×35°=75°
问题解决：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
∴AB=AC
∴∠C=∠B=70°
如图，在⊙O中， ∠B=70°，求∠A的大小．
︵
AB=AC,
︵
解:在⊙O中，
︵
AB=AC,
︵
∴∠A=180°-∠B-∠C=40°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.下列命题中，正确的有( )
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
解：
∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
3.如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
∵AB=CD，
⌒ ⌒
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如果弧相等
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的弧相等
如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同一个圆中
弧、弦与圆心角的关系：