26.2.1 二次函数y＝ax?的图象和性质 课件(共19张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共19张PPT)
26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
第26章 二次函数
1.会用描点法画出y=ax2的图象.
2.观察二次函数y=x2的图象,掌握二次函数图象的基本性质.
3.比较a取不同值时二次函数y=ax2的图象,理解系数a对二次函数图象的影响.
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复习回顾
还记得画函数图象的方法吗？它的步骤是什么呢？
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描点法.
①列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
②描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，想应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
③连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
探究一 二次函数y=ax2的图象
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活动1：类比一次函数的研究内容和研究方法，小组之间相互交流讨论，画出二次函数 y = x2 的图象.
（1）列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
9
4
1
0
1
9
4
探究一 二次函数y=ax2的图象
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学习目标
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（2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
（3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
探究一 二次函数y=ax2的图象
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-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
探究一 二次函数y=ax2的图象
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练一练：画出函数y=-x2的图象.
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　
探究一 二次函数y=ax2的图象
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课堂总结
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议一议：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
a.y＝x2是一条抛物线;
b.图象开口向上;
c.图象关于y轴对称;
d.顶点（ 0 ，0 ）;
e.图象有最低点．
a.y＝-x2是一条抛物线;
b.图象开口向下;
c.图象关于y轴对称;
d.顶点（ 0 ，0 ）;
e.图象有最高点．
探究一 二次函数y=ax2的图象
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归纳总结：
1. 顶点都在原点;
3. 当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
二次函数y=ax2 的图象性质：
2. 图象关于y轴对称;
探究一 二次函数y=ax2的图象
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课堂总结
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交流讨论
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
x
y
O
y=ax2
y=-ax2
探究二 二次函数y=ax2的性质
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问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(-1,1)
(2,4)
(1,1)
对于抛物线y=ax2 （a＞0）
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
探究二 二次函数y=ax2的性质
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问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,-4)
(-1,-1)
(2,-4)
(1,-1)
对于抛物线y=ax2
（a< 0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
探究二 二次函数y=ax2的性质
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解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
探究二 二次函数y=ax2的性质
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x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a越大，开口越小.
探究二 二次函数y=ax2的性质
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x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
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y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
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2.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .
分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
解得 k=2
2
练一练
1．抛物线y＝－0.5x2不具有的性质是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．函数有最小值
2．已知二次函数y＝x2，当x>0时，y随x的增大而 ．(填“增大”
或“减小”)．
D
增大
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二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性