26.3 实践与探索 第2课时 课件(共21张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共21张PPT)
26.3 实践与探索
第2课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解二次函数与一元二次方程之间的联系
2.知道二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
3.了解用图象法求一元二次方程的近似解
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.你能画出y=x+3的图象并写出y=x+3与x轴的交点坐标吗？
2.你能解x+3=0这个一元一次方程吗？
复习导入
-2
–3
-1
0
1
2
3
–4
–1
1
2
3
4
5
x
y
y=x+3
（-3,0）
移项 x=-3
一次函数y=x+3与x轴的交点的横坐标是一元一次方程x+3=0的根.
3.一次函数y=x+3的交点与一元一次方程x+3=0的解有什么关系吗？
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
合作探究
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学习目标
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情景：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，
考虑以下问题：
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
合作探究
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学习目标
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问题1：球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？
h=20t-5t2
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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问题2：球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
O
h
t
20
4
解方程：20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
h=20t-5t2
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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学习目标
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问题3：球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度
20.5
解方程：20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
h=20t-5t2
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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问题4：球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
解：0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.
即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.
h=20t-5t2
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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思考：从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
例如：已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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思考：观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.
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观察图象，完成下表：
抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次
方程的根
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2
0个
1个
2个
x2-x+1=0无解
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2, 1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
1
x
y
O
y = x2－6x＋9
y = x2－x＋1
y = x2＋x－2
探究一 二次函数和一元二次方程的关系
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知识要点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 Δ
Δ=b2-4ac＞0
Δ=b2-4ac＝0
Δ=b2-4ac＜0
有两个交点
有两个重合的交点
没有交点
没有实数根
有两个相等的实数根
有两个不相等的实数根
练一练
1.下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗 若有，求出交点横坐标.
（1） y = x2＋x－2
（2） y =4x2 －4x +1
（3） y = 2x2 – 2x+ 1
x
y
O
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（1） y = x2＋x－2；（2） y =4x2 －4x +1；（3） y = 2x2 – 2x+ 1
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（1）解：当y=0时，x2+x-2=0，解得x1=-2，x2= 1
∴与 x 轴有交点，有两个交点.
（2）当y=0时，4x2-4x+1=0，解得x1=x2=0.5
∴与 x 轴有一个交点.
（3）当y=0时，2x2–2x+1=0
∵（-2）2－4×2×1=-4<0
∴与 x 轴没有交点.
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探究二 利用图象法求方程或方程组的解
活动：用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；
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探究二 利用图象法求方程或方程组的解
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2.
归纳：函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标.
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练一练
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　)
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1
B
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判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
C
1.根据下列表格的对应值:
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2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
y
O
x
1
3
-1
(-2，0)( ，0)
3.一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数
y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是 .
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4.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．
综上所述，k的取值范围是k≤4.
∴k≤4且k≠3.
∴－4k＋16≥0.
∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，
∴Δ＝b2－4ac≥0.
∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，
当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．
∴k＝3；
∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，
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二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 Δ
Δ=b2-4ac＞0
Δ=b2-4ac＝0
Δ=b2-4ac＜0
有两个交点
有两个重合的交点
没有交点
没有实数根
有两个相等的实数根
有两个不相等的实数根